数学语言驱动下的教学实践与思考

郭艺斌 危志刚

众所周知，数学语言是数学文化的载体，数学文化作为数学教育界关注的热点之一，其承载的教育价值不可估量.要更好地传播数学文化，恰当地运用数学语言是十分必要的，古希腊数学家丢番图的墓碑上.记载着一首用数学语言描述生平的诗，让人回味千年，我国著名数学家陈省身的墓碑犹如一块黑板，写有数学符号和公式，是其手书讲义中的“高斯一邦内一陈”公式.数学语言用其简洁的形式传承着文化，传递着数学思想，

数学语言是以数学符号为基础，以数学公理、定理和公式等作为语法规则构成的科学语言.波尔曾说过：“数学应该看成是普通语言的一种精确化”.从某种程度上来说，学习数学的过程就是数学语言不断内化融合、不断形成拓展、不断创新运用的过程，同时，数学思维的表达、数学思想的交流、数学文化的传播都离不开数学语言，数学语言是数学发展必不可少的基本工具，

数学课堂是师生知识互动、情感交流和思维碰撞的过程，在这个过程中，数学语言一以贯之，起着很重要的作用.本文以《平面》这节课的教学实践为例，探讨在数学语言的驱动下，如何提高数学课堂教学的实效性.

1 课堂教学有效应用数学语言的实践

1.1数学语言在导入部分的实践

良好的课程导入可以激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，确保师生之间的交流畅通.数学语言在这里起着活跃课堂学习氛围的催化作用.教师在课程导入时，要根据课程特点，结合自身教学风格，活用数学语言，形式可以多样.

下面以《平面》这节课导入部分的教学片断为例作适当分析.

师：数学源于生活，数学总能从纷繁复杂的生活中抽丝剥茧，见到本质的东西，请看这些图片：一个苹果，一个蛋一1;两个杯子，两棵树一2;三件衣服，三只狗一3;不同的东西却有共同的属性，数学语言促进了人类文明的进步，下面，大家再看这些图片里展示的物体，请找出每组物体之间共同的几何特征.

活动1 展示三组物体：（1）魔方和闹钟;（2）粉笔盒和微波炉;（3）金字塔和糖果盒.

生：第一组都是正方体;第二组都是长方体;第三组都是四棱锥.

师：很好.不同的东西却有着共同的形态.请再进一步思考三组图形之间的共性？

活动2 展示正方体、长方体、四棱锥的直观图.

生：它们都是由一些点、线和面构成的图形.

师：很好，你看到了空间几何体本质的东西，空间几何体的基本要素就是：点、线、面.这是接下来要研究的主要内容.

分析说明该教学片断展示数学研究从具体到抽象的过程，教师利用“图形语言”引导学生进行图形抽象，从具体实物中抽象出基本形状，再抽象出最基本的图形“要素”;这过程培养了学生的数学抽象思维，体现了数学的本质特征，也渗透了数学文化的生活气息.

课程导入，除了上述的图片展示，还可以用实验演示、动手探究等，形式灵活;关键在于如何用数学语言进行合理的“串联”，数学语言在这部分的主要作用是帮师生之间尽快建立和谐的关系，为后面进一步探索、学习新知打下基础.这部分的时间不宜过长，5分钟左右.

1.2数学语言在主体内容部分的实践

课堂是数学学习的主要阵地，数学教师不仅要精确严谨阐释数学内容，还要恰当运用数学语言，帮助学生发现并超越给定的信息，生成新的信息，完成新旧知识的重新建构，下面以《平面》这一节課主体内容的部分教学片断为例作适当分析，

师：生活中我们经常可见到“雨点”、“墨点”、“污点”、“缝衣服的线”、“斑马线”、“警戒线”……等等.这些是不是我们数学中的“点”和“线”？

生：应该是吧……

师：那么在数学中，点和线的定义是什么？

生：这个……感觉很简单，但说不清……

师：数学来源于生活，但数学又高于生活，这些生活中的“点”和“线”都不是数学中的点和线，数学上的点和线是从这些物体中抽象出来的.关于点和线的定义，欧几里德所著的《几何原本》中这样说：“点是没有部分的;线只有长度没有宽度，直线是它上面的点一样地平放着的线”，很抽象，很有哲学味道.但数学的魅力在于它有办法让我们把抽象的东西直观的理解！我们用“.”表示点P，它无大小、无轻重;用“——”直线的一部分表示直线m，然后想象它两端可以无限延伸，用有限表示无限，这正是数学高于生活的地方.

师：同样的思路，生活中我们随处可见“桌面”、“墙面”、“黑板面”、“海面”、“镜面”……是数学中的“平面”吗？请大家说说什么是“平面”？

生：不是.“平面”是从这些东西抽象出来的，

师：很好，你们开始有数学的眼光了，立几中的“平面”是从这些实体中抽象出来的，欧几里德的《几何原本》是这样定义的：“面只有长度和宽度，平面是它上面的线一样地平放着的面.”仍然哲学味十足.但数学仍有办法让人很容易理解.一般地，我们用一个平行四边形来表示.（水平的平面一般画成锐角是45°，横边长是其邻边的2倍的平行四边形）.如图1，上边的第一张图表示平放的平面;第二张图表示竖放着的平面.

生：平行四边形有面积，是不是平面也有面积呢？

师：“平面”是一个抽象的概念，我们无法去衡量它的面积，和直线的一部分表示直线一样，我们用平行四边形表示平面，然后想象两边无限延伸，你想象有多大，它就有多大.

生：那每次都要画个平行四边形表示平面，那不是挺麻烦的吗？

师：数学是讲究逻辑思维的科学，它注重逻辑推理.图形给人直观感受，是作为推理的一种辅助.而推理中，数学有自己的“符号语言”：像前面用大写的字母P表示点“.”;用小写的字母m表示直线“——”.同样，平面有三种表示方法：①用希腊字母表示;例如平面a、平面β;②用平行四边形的四个顶点表示：例如平面ABCD;③用平行四边形对角的顶点表示：例如平面AC、平面BD.

分析说明数学的概念往往由于其简洁、精炼让人难以理解;这时教师利用图形语言和符号语言恰到好处的解释就会让抽象的概念形象直观，让学生易于理解和接受.这个过程中也介绍了欧几里得及其名著《几何原本》，目的是引导有兴趣的学生课后去查阅和了解相关的历史文化，为数学文化的传播埋下一些“种子”，

这个教学片断以教师为主导，充分利用数学语言的三种表示形式引导学生理解抽象的概念，构建想象空间，主题内容的教学，数学教师要合理利用三种语言的功能，适当并恰当进行“艺术加工”，给学生带来一种“学数学不难，学数学有趣”的陶醉感，这样的课堂才会更快更有效达到教学效果.

1.3数学语言在课堂例题讲解应用上的实践

在数学教学过程中，教师讲解例题是帮助学生理解和巩固数学知识，培养学生思考分析和运算能力的重要手段，是课堂实效性的重要保障之一.数学语言是这个知识传达过程中的“桥梁”.下面以《平面》这节课的例题讲解为例作适当分析.

例题1如图2，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.

例题给出图形，让学生用符号表示图中的点、线、面的关系，这里有两层意思，先让学生寻找图中的点、线、面关系，再用符号表示出来.

（片断教学）

师：请一位同学来说一下两个图中的点、线、面关系.

生：第一个图，直线以穿过两个相交的平面a和β;第二个图，平面a内的直线a和平面β内的直线b和两平面的交线l相交于点P.

师：表达很准确.能再具体一些吗？

生：图（1）中直线a与平面a交于点A，与平面β交于点B，平面a和β相交于直线，.图（2）中，直线A在平面A内，直线B在平面β内，两个平面交于直线L，三条直线交于点P.

师：很好，请把它们用符号表示出来.

分析说明这道例题的讲解，教师借助图形的直观性，引导学生先用自然语言叙述，再用数学的符号语言进行表达，培养学生严谨的逻辑思维能力和表达能力.整个过程中数学语言魅力凸显：图形语言增强问题的直观性;自然语言加快理解的顺畅性;符号语言展示表述的简洁性和严谨性，三种语言形式相辅相成，有效引导学生积极思考，主动探究，形成良好的思维习惯，提高数学核心素养.

例题讲解过程中，教师对数学语言的合理运用很关键：如何利用三种语言自身的特点把数学问题具体化、直观化、通俗化，并把讲解用恰当的方式传递给学生，让学生能够在已有的知识框架内接受它，并形成自身知识方法的一部分，这是对教师运用数学语言能力的一种考验，

1.4数学语言在课程总结处理上的实践

一堂课结束前，教师总会用一点时间提炼本节课的主要内容，再次强调教授的重难点或者重要的思想方法，促使学生进一步巩固知识，这部分时间不必多，抓住重点，简洁表达就好.这里数学语言的灵活性就体现出来了，

以《平面》这一节的总结为例作分析说明，

分析说明这节课的一个教学目标就是让学生正确理解和使用文字语言、图形语言、符号语言表示空间中的点、线、面之间的关系;这里一个表格，三种数学语言，一目了然，学生轻松记忆，也就达到了教学效果.

在结束课程之前，教师简洁、高效对知识进行概括总结，帮助学生梳理知识体系，形成逻辑系统，这是学生的知识由量变到质变的一个重要过程，数学语言在这部分的灵活、恰当运用很有必要.恰到好处的总结语往往有“点睛”之妙.

2 高中数学课堂教学有效应用数学语言的思考

2.1 在保证数学逻辑严谨的前提下适当转变数学语言的使用方式

高中数学教学追求思维的严密性和表达的简洁性，这是数学本质使然;但对于有些抽象的、理解有难度的教学内容，如何在有限的教学时间内，让学生尽快理解并吸收，这需要教师采取一些恰当有效的教学手段.恰当转变数学语言的使用方式就是其中一种比较有效的方式.比如，理解“平面”的抽象概念，可以用“镜面”、“水面”、“墙面”等具象化的东西来辅助理解;函数的单调性可以用图象的上升和下降趋势来体现;二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系可以用函数图象清晰表示出来等，

教师在备课时，既要考虑内容传授的有效性，也要考虑学生接受能力及心理状态，要探索以何种恰当的方式让学生有效吸收知识.建议教师在教研时对教学内容需采取怎样的语言表达形式进行交流探讨，根据实际情况，提出合理的教学形式建议;当然，教师可以依据个人风格对数学语言使用方式进行恰当的艺术处理，以促进学生的学习成效.

2.1采用一些艺术性的手法融入数学语言，使数学教学更生动、效果更明显

数学语言是教师传授数学知识最直接的工具，运用时要準确、简洁、有逻辑性.在这个前提下，我们不妨尝试一些“艺术”的处理手法，使知识易懂，有启发性，有趣味性，让学生接受起来不觉得枯燥乏味.

这里可采用直白的语言让学生清楚的掌握知识要点.比如教授概念“一般地，函数y=ax（a>0且a≠1）叫指数函数”时，我们可以这样说，“形如”、“长成”y=ax这种形状的函数才是指数函数，不是这种形状的就不是，比如_v=2·3x，y=2x+1，y=2x+1等等都不是，形状类似，但多一点东西少一点东西都不是.这样的语言虽然略显哕嗦，但由于够直接，可以直抵学生的内心，有时很容易被接受.

这里可采用一些浓缩的、带有总结性的语言，增强学习的趣味性.比如介绍复合函数单调性的时候，可以用“增增得增，增减得减，减增得减，减减得增”来概括，学生一听，就会联想到乘法运算口诀“正正得正，正负得负，负正得负，负负得正”，一下子就会记住;甚至学生会由“同号得正，异号得负”得到启发再把上述知识浓缩成“同增异减”，这样的记忆相信不容易忘记，学习效果会很不错.

这里可采用一些带有启发性的语言，引导学生思考的方向或策略.比如，在教授运用基本不等式求函数最值，结合实例讲解告诉学生“七字真言”一一正二定三相等，引导学生掌握这类问题时的处理步骤和注意事项，让学生对这类问题的认识提升一个高度.

数学语言的应用不能千篇一律.教师要结合自身的特点和教学风格，结合学生的实际情况，以有效的语言方式提高教学效果，让学生真正受益.

2.2 数学教师也要加强文学修养，提高使用语言的能力

生动的语言是一堂课取得良好教学效果的催化剂.数学教师是数学语言的具体使用者.如何恰当使用数学语言，使它的“催化”取得成效，考验着教师的课堂把控能力.所以数学教师也要加强文学的修养，掌握一些常用的语言使用技巧，比如：改变一些说话的语音语调，用语言的轻重缓急突出重难点，提醒学生注意;收集或总结一些睿智幽默的短语，以恰当的方式融入教学过程，这样可以活跃课堂的气氛，无形中也提升了教师的个人魅力.

建议数学教师看一些文学著作，提高自身的文学素养，提高运用语言的能力，这样和学生交流时，言之有物，言之深刻，容易和学生形成和谐的关系，促进他们对数学的兴趣，这也是传播数学文化的一条途径.

3 结束语

斯托利亚尔说过：数学教学也就是数学语言的教学.数学语言在这个过程中扮演着“协调”、“润滑”的作用，合理利用数学语言，可以展示数学的魅力，传播数学文化，激发学生学习兴趣，提升学生的数学核心素养.

数学教师要在教学实践中不断总结、锤炼数学语言，完善自己的教学风格，使用自己独特的数学语言教学，给学生在数学学习上带来美好的体验和丰硕的学习成果;同时有效传播数学文化，为基础教育的发展作出应有的贡献，

参考文献

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