基于数学建模 开展野综合实践冶

肖东亮

[摘要]建构主义学习理论以学生为核心，强调让学生加入到实践之中，采用所学知识解决问题，并且构建新知识，进而生成全新的认知结构.在初中数学教学中，“综合与实践”教学是重点内容之一，在核心素养理念下，初中数学“综合与实践”基于数学建模的视角展开具有积极的意义.通过活动内容生活化，培养数学应用意识;活动过程问题化，培养数学探究能力;活动评价多元化，培养数学学习情感的策略，能够有效地引导学生自主参与到综合实践活动教学中，促进他们数学核心素养的提升.

[关键词]初中数学;数学建模;综合实践

《数学课程标准》把数学教学内容分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大板块.“综合与实践”教学要把问题作为载体，重在引导学生自主参与数学探究与数学实践，以此促进他们在学习过程中数学核心素养的提升.数学建模的理论基础是建构主义学习理论，强调学习不仅仅是教师教学的过程，并且还是学生在所学知识的前提下展开深刻学习，建构自我知识体系的过程.在初中数学“综合与实践”教学中，基于数学建模的视角展开具有积极的意义.

活动内容生活化，培养数学应用意识

数学“综合与实践”教学应以“数学建模或数学实际应用”为基本内容，要体现出数学活动的综合性、探究性.因此，要联系学生的生活实际选择活动内容，这样，就能够有效地培养学生的数学应用意识，体验到数学在生活中的应用价值.

例如，基于“不等式与不等式组”这一教学内容，可以组织学生开展这样的综合与实践活动.

1.组织课前活动，引导收集数据

在数学“综合与实践”板块的教学中，组织学生进行课前活动十分重要，教师要紧扣数学教学知识内容组织他们进行课前活动.基于“不等式与不等式组”中的相关知识点，可以引导学生在课前收集生活中相关的数据.

（1）让学生分小组对日常生活、城市计划、工程建设等事件中蕴含的数学信息进行收集.

（2）基于收集的数学信息罗列出不等关系.

（3）对收集到的信息进行整合汇总.

2.进行交流展示，梳理相关数据

数学“综合与实践，，教学重在学生之间的学习交流，因此，在课前活动的基础上，教师要在教学中组织学生进行交流展示.基于“不等式与不等式组”开展的综合与实践课教学中，课堂上我组织学生进行了以下交流展示.

交流展示1：日常生活“学问多”

日常生活小组介绍每日的喝水量、小区电梯等相关知识，给出相应的问题.

交流展示2：城市规划“我知道”

城市规划组的同学分别展示了课前调查活动中自己居住的城市近一年的基础设施建设投入的资金、城市绿化的面积增长量等数据.

《数学课程标准》强调，数学教学内容必须如实地展现出社会的需求，且要与学生的认知规律相契合，这才可以帮助学生更好地理解、思考和探究.在选择课程内容时，教师应该仔细甄别.在正式上课之前，学生划分成若干个小组，自日常生活、城市规划等多个方面搜集包括不等关系的问题情境.当整合这些问题情景时，让生活中的数学和课堂教学成功相关，让学生了解到，生活实际中包含着许多不等关系的问题，这些问题可以抽象的变化为数学问题，以数学方法，即列不等式或不等式组解决问题.

活动过程问题化，培养数学探究能力

兴趣能激发愿望，使人产生动力.只有富有趣味性的实践活动才能激发学生的兴趣，使之产生探究的主动性，实现“寓教于乐”的目的.学生只有在趣味性的实践活动中才能获得快乐的情感体验，提高学习效率，实现知识的积累、技能的提高、情感的培养.这就要求教师要从初中学生的心理特点出发，创设生动、有趣的实践活动，以提高学生参与的积极性和主动性.教师需要根据教材的相关内容，创造性地处理教材，设置的问题要能引起学生探究的兴趣，使学生产生主动探究的欲望.数学“综合与实践”教学要以“问题”作为载体，其基本的活动方式是“学生自主”;学习活动的目标在于“综合应用数学知识解决具体的问题”.教师要善于应用“问题导学”法开展教学，通过问题导学、问题解决、问题反思的策略组织学生开展数学探究活动，在这个过程中培养他们的数学探究能力.

例如，在“哪一款手机资费套餐更合适”这一综合实践活动教学中，我是这样运用问题导学的形式开展的：

1.基于现实生活，提出研究问题

数学综合实践活动和问题分割不开，问题选择是有效组织实践活动的前提性条件.在设计导学问题时，首先要基于学生学情，选择与学生“最近发展区”的问题，即不断努力之后能够解决的问题，帮助学生形成正确的学习态度和情感.然后，要结合教学目標和教学内容，让导学问题具有针对性.

现代入的生活中几乎离不开手机，手机为人们的生活创造便利.漫步在大街上，时常会看到许多运营商推出的关于资费套餐的广告，在“哪一款手机资费套餐更合适”这一综合实践活动教学中，提出了“如果我们买入一部新手机，需要如何选择资费套餐才比较合理呢”这一研究问题.在这一研究问题的基础上，学生根据实际情况分解出了两个问题：（1）中学生应该选择怎样的资费套餐？（2）爸爸妈妈应该选择怎样的资费套餐？

2.基于研究问题，聚焦活动目标

综合实践活动教学不能够保证面面俱到，一节课要实现的核心目标必然是少的.所以，突出一课一得，而不应追求面面俱到.综合实践课的教学目标不但需要关注知识的能力目标，还要关注过程的目标.

例如，“哪一款手机资费套餐更合适”这一综合实践教学中，构建一次函数模型并使用其解决好具体的问题，增强活动经验，可以激发学生的建模意识，提升学生的建模技能.

综合实践学习目标必须以学生的视角提出，必须精准凝练，使学生随意一看就可以留下深刻的印象，便能了解本节课程的基本任务.最后，学习目标的用词需要精准，不可以含糊不清.因此，可以这样进行目标设计：（1）提出研究问题，采用协作交流等方式选择最佳的解决方案.（2）使用一次函数这一数学模型找到生活问题的答案.

3.围绕问题解决，推进活动过程

在初中数学综合实践活动课的教学中，解决的问题不应当数量过多，课堂中的每个活动都必须结合目标与问题实现，切勿强调易淡化主题的问题.问题导学教学法需要以问题体现知识，注重知识的层次性，教师需要在核心问题的导向下设计问题串.

例如，在“哪一款手机资费套餐更合适”这一综合实践教学中，可以这样引导学生解决问题.

（1）分析资费宣传单：每月的资费被什么因素影响？对资费通话时间造成影响的要素有哪些？

（2）了解你家这部手机的具体应用情况：主要是本地通话还是长途通话？或是有其他的用途？明确和“每月的资费”匹配的自变量.

（3）围绕意图探究的函数关系，明确下面三种套餐下匹配的函数表达式.

（4）解釋所得的函数表达式中“k”

“b”的详细含义.

教学中，教师要灵活多变的应用课堂模式，结合问题和学情的具体变化，对教学方法做出变换.“哪一款手机资费套餐更合适”中的“三种基本的通话方式”，源自学生们回家过后调查研究家长的资费单.学生们采用自主思考、合作探究的方式，就可以解决部分问题，然而师生之间还需要有一定的“灵动”，通过教师的引导，学生最后辅助自己的家长选择最佳资费套餐.在这之中，师生的互动具有平衡性.因此，需要教师实现“教法、学法双重自然”，才可以在教学的过程中灵活自如，游刃有余.

教学实践证明，初中数学综合实践教学采取“问题导向、活动的具体落实、过程深入、评价合理”形式，能够让教学内容与形式具有创新性、形象性，使学生在数学综合实践活动中可以愉悦地学习.学生在过程中才会体会到“综合与实践”的精彩纷呈.

活动评价多元化，培养数学学习情感

在初中数学“综合与实践”教学中，要注重对学生活动过程的多元性评价，不仅要关注学生的综合与实践学习结果，更要关注学生的综合实践活动学习过程，这样，就能够有效地培养学生的数学学习情感.

1.评价过程注重动态性

在初中数学综合与实践课的教学中，对于学生的数学活动学习过程，要关注学生动态性发展变化，要从多个维度对学生的学习过程进行评价，可以设置多元化的评价标准及动态化的评价策略.要为学生加入数学“综合与实践”活动的过程性表现给出等级，这对于激发学生学习的积极性有很大的帮助，并且，这一种积极性评价也会对学生后期学习其他内容形成积极影响.

2.评价方式体现创新性

传统的评价方式即使用考卷观察学生的分数，此种评价方式尤为关注结果.所以，为了和新形势的要求相契合，学校调整了对于学生的评价，具体可以分为两点：

可以在期中、期末考试数学试卷的题目中加入“综合与实践”活动的相关要素.笔者所在学校自组织初中数学“综合与实践”活动起，学校数学学科组命制和积攒许多“综合与实践”活动成分的题目与题型，这部分题目不但考查这部分教学内容，还可以综合的检测学生学科综合素养.

综上所述，在初中数学实践活动中，教师要充分挖掘生活素材，调动各种教学资源，提高学生参与的积极性，使学生在亲身实践中，充分地动手、动脑，获得体验的乐趣，培养自主学习的能力.以建构主义为导向，基于数学建模的视角在初中数学开展“综合与实践”教学活动，不但可以帮助学生形成创新意识与应用意识，还可以帮助学生训练实践操作能力，使学生在实践之中对知识有更加深刻的理解，让学生可以经过自己的亲身体会，渐渐构建知识结构体系，探索符合条件的数学模型，建模方法，可以帮助学生组织好“综合与实践”活动学习，进而促进学生提高综合素质.基于此，在具体的教学进程中，教师需要把握好课程的重点，体现出学生的主体作用，并让学生可以在整个过程中及时参与.