利用变温霍尔效应计算N型Ge的杂质电离能和禁带宽度

郑梓涵,黄之豪,符斯列

(华南师范大学 物理与电信工程学院 物理学科基础课程国家级实验教学示范中心，广东 广州 510003)

对通电的导体或半导体施加与电流方向垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场的方向上有横向电势差出现，该现象称为霍尔效应[1-2]. 基于霍尔效应的半导体霍尔器件、霍尔集成电路在电磁场的检测及自动控制等方面已得到广泛应用[3-4]，众多基于霍尔效应的新型传感器也被应用于基础研究[5-6].

通过霍尔效应半导体特性测量实验，可以判断导电类型，计算载流子浓度、霍尔迁移率、禁带宽度、杂质电离能等. 禁带宽度与杂质电离能是描述半导体性质的重要物理量. 禁带宽度的大小主要取决于半导体的能带结构[7]，反映了价电子被束缚的强弱程度，即产生本征激发所需要的最小能量，拥有较窄禁带宽度的半导体室温下具有更好的热电性能[8]. 杂质电离能指半导体中杂质原子上的价电子从价键上被激发到导带或者价带中而成为载流子所需要的能量，杂质电离能小则反映半导体室温下更容易产生电子和空穴，起导电作用[9].

禁带宽度和杂质电离能是半导体重要的电学特性[10].本文通过浅掺杂N型Ge标准样品的变温霍尔效应测量,并通过对各个变温数据曲线中高温本征导电区斜率来计算得到禁带宽度Eg,低温杂质电离区斜率计算得到杂质电离能Ei，最后对计算结果进行比较分析，获得测量实验的最佳方案.

1 实验原理

1.1 霍尔系数与电导率

矩形载流的N型半导体材料，如图1所示，a，d，l分别为元件的厚度、宽度和长度，如果在与电流Ix垂直方向上施加磁场Bz，可观测到在与电流和磁场相互垂直的方向上，半导体内产生横向电势差，该横向电势差称为霍尔电压[11].

图1 霍尔效应示意图

对于N型半导体材料Ge，多数载流子为电子，电子导电起主导作用，根据电场力与洛仑磁力二力平衡可得霍尔电压与电流和磁感应强度的关系式为

(1)

其中，n为导带电子浓度，e为单位电荷量.定义霍尔系数R为

(2)

则霍尔系数关于霍尔电势的表达式为

(3)

若沿电流方向插入电极可测量电导电势Vσ，则样品材料的电导率表达式为

(4)

通过测量样品的霍尔系数与电导率随温度的变化情况，可以计算样品的禁带宽度Eg与杂质电离能Ei.下面将列举多种测量Eg与Ei的原理和方法.

1.2 实验过程

实验采用HT-648型变温霍尔效应实验仪，装置结构图如图2所示.

图2 实验装置结构图

由励磁电源提供200 mT固定磁场. 实验中样品恒流选用1 mA(避免电流过大使样品发热，电流过小导致检测信号太弱)，样品内置温度传感器与数据采集器.

在测量样品的变温霍尔系数时，先将样品放入杜瓦瓶中冷却至液氮温区，再将样品转置如图2所示装置中加热并且施加200 mT磁场，开启数据采集模式，直至温度达到410 K时停止加热和数据采集.

在测量样品电导率σ时，无需外加磁场，可关闭励磁电源. 实验过程中利用如图2所示的加热装置，通过加热升温的方式得到σ随T变化的曲线；也可将样品加热到410 K后停止加热，将样品先放在杜瓦瓶口进行降温并开始采集数据，直到降至室温再缓慢将样品伸入杜瓦瓶内部，最终达到液氮温区停止降温和数据采集.

1.3 禁带宽度

当样品处于高温时(对于N型半导体Ge，温度高于350 K即认为达到高温)，样品处于本征导电区，在该区间，半导体材料内共价键上的电子会受热激发跃迁到导带上，在原共价键上留下空穴. 显然，导带上每增加1个电子，价带上必然会增加1个空穴，因此，本征激发的电子浓度n和空穴浓度p应该相等，统称为本征载流子浓度ni.根据经典玻尔兹曼统计可得[11]：

(5)

(6)

将式(5)式代入式(2)可得霍尔系数为

(7)

其中，Z2为常量.

(8)

(9)

在本征导电区(高温)σ的表达式为[11]

(10)

其中，Z3为常量.对式(7)～(10)取对数后，拟合得到直线斜率，得到5条关于禁带宽度的表达式

(11)

其中，σ随温度变化的数据可通过升温和降温2种方式获得.对比各种计算方式以及近似前后的结果，可以确定测量Eg的最佳方案.

1.4 杂质电离能

当样品所处环境温度很低时，杂质未能全部电离，样品本征载流子浓度ni与温度的关系[11]为

(12)

其中,Z4为常量.杂质电离区的霍尔系数和电导率为

(13)

(14)

其中,Z5和Z6为常量.对式(12)～(14)取对数，拟合后通过直线斜率可计算出Ei为

(15)

在实验过程中，由于杂质电离区所处的环境温度远低于室温，当样品从液氮中取出并放入恒磁场采集数据时，样品温度会快速升高，因此能够测得的低温数据点较少.并且由于在测量样品σ时，不需要对样品施加恒定磁场，因此在测量σ时，可以采用降温的方法，即将样品加热到一定温度，然后缓慢地放入液氮中降温，这样能够获得更多的低温数据点.实验采用上述2种方式测量σ，并通过对比判断采用哪种方法测量是否能够得到更精确的数值.

2 实验结果与讨论

实验采用的Ge标准样品l=6 mm，a=4 mm，d=0.6 mm.根据lgR-T-1曲线可以判断出实验采用的是以晶格散射为主的N型高阻样品.实验采用不同计算方法对数据进行处理，计算Eg和Ei.

2.1 禁带宽度

根据图3中变温曲线高温本征导电区的斜率，计算得到的样品的Eg如表1所示.

表1 不同方法计算得到的禁带宽度Eg

通过对比上述计算方法所得到的Eg可知：

4)lgσ-T-1升温与降温曲线所得结果相近，计算得到的Eg存在较大偏差.

2.2 杂质电离能

升温

根据图4中变温曲线高温本征导电区的斜率，计算得到的样品的Ei如表2所示.

表2 不同方法计算得到的杂质电离能|Ei|

通过对比图4(a)～(d)所得到的Ei计算结果可知：

3 结 论