从高温超导交流抗磁性实验中学习超导电性的教学探索

何振辉，刘艳芬，赵 芳

(1.中山大学 物理与天文学院，广东 珠海 519082；2.温州大学 机电工程学院， 浙江 温州 325035)

体现宏观量子现象的超导电性是大学物理教学中的重要知识点. 超导电性的科学研究一直是实验领先于理论研究，体现出实验对复杂体系研究的重要性，这使超导电性成为近代物理实验教学的重要内容之一. 高温超导体可降低实验成本，使该教学实验的普及成为可能. 高温超导实验项目多基于直流四引线法测量超导体的电阻随温度变化[1-3]，少数学校开发出超导转变表征的另一常用手段——交流磁化率实验[1,4-5]. 由于交流磁化率实验的本质是零电阻(理想导体)而非迈斯纳效应[6]，且交流磁化率测量对技术和仪器的要求较高，极少学校开设该实验内容. 有关迈斯纳效应的教学多基于磁悬浮的演示实验[1,7]；也有学校用贵重的科研仪器——直流超导量子干涉器件(DC-SQUID)，展示或测量迈斯纳效应[8]. 超导临界磁场是与临界温度、临界电流并重的知识点，鉴于目前超导电性的重要应用都与磁场有关，如高分辨核磁共振成像、欧洲核子中心ATLAS实验超导磁体和我国正在研发的高温超导磁悬浮高铁等，中山大学物理与天文学院(珠海校区)在建设近代物理实验课程时，有意将磁场对超导电性的影响作为知识点引入到实验内容中，提供包括交流磁化率测量的方法和仪器. 本文从交流磁化率实验方法和实验装置出发，探讨对应的教学内容和方法，尤其是针对未充分学习超导电性理论课程的物理专业本科生，如何通过实验学习研究超导电性.

1 实验设计

1.1 知识结构

知识结构要求包含鉴别超导电性的2个基本特征：零电阻与抗磁性(迈斯纳效应)，以及表征超导电性的3个基本参量：临界温度、临界磁场和临界电流. 目前超导电性实验教学多为零电阻和超导转变温度(临界温度)，临界电流因对样品和仪器要求较高,对样品具有破坏性，对易得样品失超物理机理的复杂性，不宜作为本科生实验项目.

理论上，迈斯纳效应是区分理想导体与超导体的依据. 技术上，交流法所测量的抗磁性本质上是理想导体的零电阻效应. 此外，高温超导体是极端的Ⅱ类超导体，其单晶的本征下临界磁场低而上临界磁场高，给测量临界磁场的实验教学带来困难. 容易获得的超导样品为陶瓷(多晶)，其晶粒间存在的弱超导耦合(也称弱连接)，给直流法探测迈斯纳效应带来了较大的难度.

1.2 技术方案

1.2.1 交流磁化率测量装置

M=χH,

(1)

(2)

其中，H为磁场强度，M为磁化强度.

通常通过1对缠绕在一起的互感线圈测量交流磁化率(图1),产生磁场的线圈称为初级线圈，检测样品磁响应的线圈称为次级线圈.单个次级线圈感应的电动势与线圈内部磁感应强度B(t)的变化率成正比(考虑了楞次定律)：

图1 交流磁化率测量原理图

(3)

(4)

(5)

(6)

则

(7)

1.配循环制冷机或液氮 2.真空罩 3.冷指 4. 热敏电阻(PT100)温度计 5.加热器 6.线圈 7.带聚焦磁极的电磁铁 8.特斯拉计图2 低温交流磁化率实验装置示意图

用锁相放大器测量反接串联次级线圈的输出电压.由于锁相放大器的输入阻抗(～10 MΩ)远高于半桥次级线圈组的最大输出阻抗，该输出电压信号可近似等于输出电动势，即

(8)

其中,θ为锁相放大器测得相对于参考信号的相位差.

(9)

对于超导样品，当发生超导转变时，样品的磁化率实部χ′从0变为-1，会导致差分信号的变化，使幅值的绝对值增加.

以上原理是针对完全理想(幅值与相位都对称)的线圈和理想的环境. 实际上，出于低成本导热需要，线圈安放在表面镀金的紫铜孔内. 交流磁场会在导电良好的紫铜上感应出涡流，反过来屏蔽该交流磁场，对磁化率的测量造成负面影响，也使磁化率实部和虚部的分离变得困难. 涡流对磁化率测量的影响不在本文讨论范围.

1.2.2 线圈结构

实验装置的交流互感线圈由人工绕制，将约72匝的初级线圈绕制在约66匝的次级线圈上，初级线圈的线径为0.2 mm，次级线圈的线径为0.1 mm. 考虑到对温度的不敏感性要求，线材采用6J12锰铜漆包线，绕制后初级线圈在室温下的电阻约为23 Ω，电感约为10 μH，次级线圈在室温下的电阻约为60 Ω，电感约为7.7 μH. 线圈骨架材料为亚克力，尺寸如图3所示.

图3 线圈骨架结构图

1.2.3 样品温度

考虑到外加磁场和成本因素，将东方晨景科技公司制造的低温霍尔效应测量系统改造为高温超导电磁性质教学实验装置. 该装置包括低温系统、磁场系统和测量系统. 低温系统选择了微型制冷机(CTI)，可提供55～320 K的温度区间.

厂家提供的冷指用紫铜棒制备，表面镀金，如图4所示. 对于交流磁化率测量，一方面，样品与冷指之间隔着导热不良的线圈骨架，在相同的传热功率(等效于样品的变温速率)下，热阻越大温差越大；另一方面，初级线圈会生产焦尔热(与通过初级线圈的电流平方成正比). 这使样品温度与冷指温度相差很大. 由于教学实验有课堂时间的限制，测量过程中升、降温速率不宜过慢. 为了测量到准确的样品温度，用导热但是不导电的石墨带将薄膜型铂电阻传感器PT1000紧贴样品包裹起来，一起插入检测线圈内. 用数字万用表(RIGOL DM3058E)测量PT1000的电阻值. 测量结果如图5所示(数据取自2016级莫俭峰等同学的实验报告)，经过转变点附近的平均升温速率为0.98 K/min(控温点)和2.66 K/min(样品旁)，转变点附近的平均降温速率为-3.11 K/min(控温点)和-3.40 K/min(样品旁).

(a)侧视图

图5 样品温度与冷指温度、交流磁化率的升温和降温测量

可见，超导转变点的测量值升温和降温差异接近10 K，而样品旁的温度读数差约为0.5 K. 测量结果验证了石墨导热带和PT1000对交流磁化率测量的影响可以忽略.

1.3 通用仪器

低温系统的控温仪(TC-202)由厂家提供. 磁场系统采用EM3电磁铁和直流电源(P10-40)，最高磁感应强度可达0.45 T. 磁场系统已自带通讯接口和基于LabVIEW的控制软件，提供仪器面板操作及计算机界面操作和数据记录. 交流磁化率数据采集系统采用通用仪器，包括测量样品温度的数字多用表(DM3058E)和测量次级线圈输出电压的锁相放大器(OE1022)；压控电流源(OE4201)的控制电压由锁相放大器内置信号源提供. 除进行仪器面板的手动操作外，通过编辑LabVIEW程序，可将2台数据采集仪器界面融合到低温系统和磁场系统中.

学生按自己的实验方案选择仪器设备，并操作连接和选择仪器参量；教师帮助学生理解实验系统的结构和实验物理过程的逻辑关系，锻练和培养学生实施实验方案的能力.

2 教学方法及效果

2.1 教学内容与课程安排

尽管在“电动力学”和“固体物理学”中涉及到超导电性的知识，但是物理专业学生在本科阶段并没有系统地学习超导电性理论，这恰好为“通过实验学习知识”的研究型实验教学提供了广阔的空间. 在实验技术上，为低年级学生安排的相关实验有：温度传感器实验、磁场测量、不良导体热传导率测量、TEC半导体制冷实验、低温热辐射实验、真空实验、锁相放大器与弱信号测量实验. “高温超导体电磁性质研究”实验安排在近代物理实验Ⅱ，包含2部分研究内容，分别为交流磁化率和电阻测量不同外磁场强度下的超导转变. 在实验讲义上附有较详细的超导知识介绍，提供若干个可选的研究问题，如外磁场对超导转变的影响(必做)，交流磁场频率、振幅对超导转变的影响，探索高温超导体的超导态是否为热力学态，即是否与先降温后加场还是先加场后降温到达超导态的路径有关. 讲义提供相关参考文献，供学生实验前调研预习,教师鼓励学生提出自己感兴趣的学术问题或技术问题.

本实验共安排16课时，其中前8课时用于学生熟悉实验装置和相关操作，学习低温技术和电磁测量技术，测量本底；然后至少间隔1周后学生再做实验. 在间隔时间内，学生做调研，并针对选择要研究的问题提出实验方案，教师在实验前检查实验方案，对学生实验方案明显不合理之处提出修改意见. 第二阶段(后8课时)学生侧重从实验中观察的超导现象入手深入学习超导知识，训练多参量系统的实验研究.

每次实验4名学生1组，2人合作测量交流磁化率，另2人合作测量电阻. 组队原则是学生自愿，指导教师提供分工建议但不强求：首先组员通过讨论后选择或提出待研究的问题；然后1名同学侧重文献调研，另1名同学侧重制定实验方案；鼓励但不要求一名同学按另一名同学制定的实验方案开展实验和数据记录，以训练团队合作；2名同学共享实验数据，独立分析数据，并完成实验报告(受疫情影响，2017级学生第一阶段的准备时间只有4课时，组员合作完成1份实验报告). 平时考核共80分：原理与实验方案30分，实验操作与记录(含现场提问)20分，数据处理、分析与呈现30分. 要求在实验报告中标注组员的贡献，同时教师通过观察组员现场操作以及回答现场提问来判断组员的水平与贡献. 对于学生自己提出的、有意义的实验方案，即使条件不允许实施，教师也可以给方案部分满分.

2.2 学生实验范例

从实验方案、实验操作、数据记录、数据分析和讨论及实验结论来考查学生的学习效果，学生都可以完成电阻或抗磁性转变的测量，并至少在2个不同磁场强度的磁场下探究磁场对超导转变的影响. 但能按时完成全部实验操作的学生很少，这与学生想获得更多数据及低温实验本身耗时长有关，也可能与实验方案不细致或实验操作不当有关. 以下介绍几例有代表性的实验结果.

2.2.1 样品位置的磁场定标

磁场系统提供特斯拉计实时测量磁场强度，并可通过“磁场模式”控制测量点的磁场强度. 特斯拉计只能放在真空罩的外面，位处冷指的样品附近没有磁场传感器，离特斯拉计有至少1 cm的距离. 电磁铁磁隙口存在非均匀的磁场分布，样品位置的磁场强度获得要求校正其与特斯拉计位置的磁场强度关系. 磁场强度标定的前提是真空罩(无磁不锈钢)和防热辐射屏(镀金紫铜)为非磁性材料，不影响直流磁场的空间分布.

磁场强度校正是选做实验内容，步骤为：用磁铁电源向电磁铁提供稳恒直流电流，使电磁铁磁隙处磁场分布稳定；然后分别测量样品位置和特斯拉计位置的场强；再改变电流，重复测量. 校正结果如图6所示(数据取自2016级莫俭峰等同学的实验报告)，可见样品处磁场强度略低于特斯拉计位置的磁场强度.

图6 样品位置的场强与特斯拉计位置的场强

2.2.2 交流磁化率测量抗磁性及外磁场的影响

YBa2Cu3O7-δ高温超导陶瓷样品的超导转变温度和幅度对外加磁场比较敏感，如图7所示(数据取自2016级胡依森、朱融同学的实验报告)，特别是开始加场时. 与约化温度2次方的关系(见图8)表明，在接近超导转变温度时，超导体处于磁通液态(涡旋液态)[9].

图7 外加磁场对YBa2Cu3O7-δ高温超导陶瓷样品的超导转变的影响

图8 YBa2Cu3O7-δ高温超导陶瓷样品的有效临界磁场强度与临界温度的关系

然而，如果采用YBa2Cu3O7-δ高温超导织构样品，由于织构生长减少了晶粒之间的超导弱连接以及晶粒内部磁通钉扎中心的引入，涡旋液态消失，超导转变对外加场不敏感(有对照实验结果支持)，一定程度上影响教学演示效果. 无论如何，在教学过程中要向学生明确，所观察到的现象并非YBa2Cu3O7-δ超导体的临界磁场所致.

2.2.3 频率对超导抗磁性测量的影响

在9 Hz～9.96 kHz范围内，频率对超导转变温度几乎没有影响，但对转变幅值(即抗磁性)有很大影响，如图9所示(数据取自2018级赖丽敏、庄伽同学的实验报告). 式(9)显示次级线圈的输出电压与频率约化值(V2/ω)应不随频率而变，实验中，抗磁性随频率增加而减小,之后趋于饱和，此现象与感应涡流所导致的现象相符，不能被当作超导性质讨论，相关分析将另述.

图9 频率对YBa2Cu3O7-δ高温超导陶瓷样品的超导转变的影响

2.3 教学效果

自2019年以来，共有284名学生完成该实验的学习. 该实验难度较大，根据课程调查问卷，50%以上的学生实验预习时间在5 h以上，约50%的学生能在既定学时内完成全部实验内容，学生完成实验报告的时间普遍在3～4 h. 70%以上的学生觉得做完实验以后收获很多，收获主要表现为:对超导电性有了较深刻的理解，对凝聚态物理产生了兴趣，初步了解怎样通过实验研究物理问题，学会了用实验回答科学问题和技术问题.

3 结束语

基于从实验中学习的理念，设计了高温超导陶瓷材料交流磁化率实验，探索外加磁场对超导转变温度的影响，在巩固热学、电磁学、真空技术、弱信号测量(锁相放大器)技术等知识的基础上，学习超导电性相关知识. 通过优化样品温度的测量方案，在保证测量精度的基础上，有效缩短了控温时间，使学生可以在有限时间内做更多深入的探索研究，教学实践取得了良好效果.