基于海市蜃楼原理测量溶液的折射率

韦 维，彭麒维，刘彩霞，张 霆，阮千虓

(合肥工业大学 物理学院，安徽 合肥 230601)

折射率是测量物质光学性质的重要参量，通过折射率可以了解物质的浓度、纯度、色散性能和光学性能等. 溶液折射率是鉴别和定量可溶物的重要手段. 测量溶液折射率在生物化学、环境检测、生命科学等领域具有重要意义，因此研究人员对折射率测量设备及方法进行了大量研究[1]. 目前，测量溶液折射率的方法很多，常用的有激光照射法、衍射光栅法、光纤杨氏干涉法、掠面入射法和CCD测量法等[2]，但这些测量方法都需要专门的实验设备，只能在实验室开展. 本文结合居家实验条件，利用海市蜃楼成像原理，提出适合居家开展的测量溶液折射率的实验设计方案，该方案基于海市蜃楼成像原理，利用浓液法模拟海市蜃楼现象，通过光学基本折射定律测量溶液折射率，测量方法简单实用，测量结果准确可靠.

1 海市蜃楼简介

海市蜃楼又称蜃景，是由于光的折射和全反射而形成的自然现象，是物体反射的光经过密度分布不均匀的大气时发生折射而形成的虚像. 海市蜃楼产生的原因主要是太阳使地面或水面上方的空气温度形成气温梯度，气温不同，空气密度不同(气温低空气密度大，气温高空气密度小)，折射率就不同，从而导致光线在气温梯度分界处产生折射现象. 海市蜃楼的形成条件受很多因素影响，最主要因素是气温的反常分布导致空气密度差异大，造成空气折射率形成梯度分布. 因此，无风或微风(空气对流很小)的天气有利于形成海市蜃楼. 除此之外，海市蜃楼还与特定的地理位置及其特定时间的气象特点有密切关系[3-7].

蜃景分为上现蜃景和下现蜃景[8]. 上现蜃景通常出现在夏天傍晚平静的海面上，由于白天受到太阳的暴晒，空气温度较高，而海水的热容量较大，因此海面温度较低，于是下层空气密度比上层大，空气折射率自下而上逐渐减小. 此时，被物体反射的光线在空气中的轨迹为向上凸的抛物线，物体的像在原物的上方，有正立的，也有倒立的. 下现蜃景通常出现在炎热干燥的沙漠里，贴近地面的空气温度比上空高. 因此，下层空气密度比上层小，空气折射率自下而上逐渐增大. 此时，被物体反射的光线在空气中的轨迹为向上凹的抛物线，物体的像在原物的下方，且是倒立的.

上现蜃景成像分为2种情况：

1)正立的像. 当光线折射后未发生全反射，人眼看到的像是正立的，且比实际景物高.

2)倒立的像. 当光线折射后发生了全反射，人眼看到的像是倒立的.

本文利用浓液法模拟出上现蜃景，通过对倒立蜃景像的观察和测量，计算出底层溶液的折射率，并给出了实验测量结果和实验现象分析.

2 实验方案设计

2.1 实验仪器

透明容器(玻璃鱼缸或塑料盒等)、食盐(或蔗糖)、搅拌棒、保鲜膜(或塑料布)、烧杯、观察物体、激光笔、卷尺.

2.2 实验原理

如图1所示，当盐水和清水之间形成浓度和折射率由下往上逐渐减小的扩散层时，实物发出的光线以入射角i由折射率为n0的溶液下层射入折射率为n1的溶液上层，折射角为i1.折射光线再以入射角i1由折射率为n1的溶液层射入折射率为n2的溶液层，折射角为γ.光线从溶液下层到上层不断被折射，入射角逐渐增大，假设光线到达盐水与清水分界层时发生全反射，那么观察者在与实物相对于容器中心轴BC对称的位置A点附近逆着光线切线看，会在扩散层附近观察到倒立的上现蜃景像.由折射定律[9]得：

图1 上现蜃景测量溶液折射率原理图

(1)

式中，n3=1.334 6为自来水的折射率.

光线切线与盐水和清水分界线的交点为B′，由于盐水的扩散层比较薄，所以实际上BB′距离很小，可以忽略，即光线切线与水平线AC之间的夹角α′和BA连线到水平线AC之间的夹角α可以认为是近似相等的，即

(2)

式中，h为蜃景高度，s为实物到眼睛的水平距离，如图2所示.

又由于容器中心轴BC两侧的光路对称，所以入射角为

(3)

联立式(1)～(3)，得到底层盐水的折射率

(4)

由式(4)可知，实验中只要测出在容器中观察到的蜃景像高度h和实物到眼睛的水平距离s，即可计算得到底层盐水的折射率n0.但在观察中需保持眼睛与实物基本处于同一高度，且相对于容器中心轴BC对称.

(a)

2.3 实验内容

1)拍照比较不同质量分数盐水中光线的弯折现象，并分析讨论.

2)测量不同质量分数盐水的折射率，并与理论值进行比较.

3)拍照记录一定质量分数盐水中上现蜃景由产生到消失的变化过程，并分析讨论.

2.4 实验步骤

2.4.1 配置一定质量分数的食盐溶液

配置质量分数为20%，10%和5%的食盐水.

1)将1.5 kg食盐倒入6 kg水中，搅拌均匀至食盐溶解，得到质量分数wb=20%的盐水.

2)将7.5 kg的浓盐水与7.5 kg清水混合，得到wb=10%的盐水.

3)取6 kgwb=10%的盐水与6 kg清水混合即可得到wb=5%的盐水.

2.4.2 配置具有折射率梯度的扩散层

1)将配置好的食盐溶液倒入长方形透明容器约一半的位置.

2)将被清水浸湿的保鲜膜平整地贴在食盐溶液表面和容器壁上，固定好四角以防止倒入清水时滑落.

3)将清水沿容器壁缓慢注满容器，轻轻抽出保鲜膜，尽量不要引起水的晃动. 此时可清晰地看到食盐溶液和清水之间的分层，静置一段时间，待扩散层稳定.

2.4.3 观察激光的弯折现象和蜃景像

1)用激光照射扩散层，并上下移动激光位置，观察激光的弯折现象，记录扩散层处的激光路径.

2)将待观察物放置于容器后方，通过调整物体的高度和位置，以及观察者的观察高度和位置，观察扩散层中的上现蜃景.

3)将相机固定在可以观察到倒立像的位置，每隔0.5～1 h拍照记录，观察同一位置蜃景随时间的变化，并分析讨论.

2.4.4 测量底层盐水的折射率

实验中观察倒立的蜃景像，测量蜃景像的高度h以及实物到人眼的水平距离s，代入式(4)计算容器底层盐水的折射率. 做不同质量分数盐水的对比实验，观察分析不同质量分数的盐水对蜃景变化和折射率的影响.

3 实验结果和分析

3.1 测量盐水的折射率

利用上现蜃景现象分别对质量分数为20%，10%和5%食盐溶液的折射率进行测量，重复测量3次. 根据式(4)得到的测量结果如表1所示.

表1 不同质量分数食盐溶液的折射率测量

3.2 不同质量分数盐水的激光路径

实验中可以发现激光路径在扩散层处弯折明显，这是因为下层盐水与上层清水构成具有浓度梯度的扩散层,导致光线发生折射. 并且随着食盐溶液质量分数的减小，其折射率梯度减小，光线弯折程度也减小，如图3所示.

(a) wb=20% (b) wb=10% (c) wb=5%图3 不同质量分数的盐水中的光线弯折现象

3.3 蜃景随时间的变化

实验观察的初始阶段，一般只能看到倒立像，看不到正立像，随着溶液扩散层变宽，通过调整观察位置，可以看到正立像和倒立像. 当眼睛与观察物基本等高，逆着反射光线看去，可看到经全反射形成的悬在扩散层附近的倒立虚像；当眼睛位置略高于观察物，逆着折射光线看去，可看到经折射形成的悬在扩散层附近的正立虚像；当视线移至能够接收到全反射和折射光线的范围时，正立和倒立的像会同时出现，如图4所示.

实验中发现蜃景像垂直方向的压缩、伸长现象与扩散层的厚度有关，一开始扩散层比较窄，看到的蜃景像也比较短，像被压缩，随着时间的增加，扩散层逐渐变宽，蜃景像在垂直方向渐渐被拉伸变长. 随着时间继续增加，溶液继续扩散，浓度梯度和折射率梯度将越来越不明显，此时的蜃景像渐渐模糊直到最后消失，如图5所示.

实验中还观察到盐水质量分数越小，需要静置的时间就越短，能越快看到蜃景像，但蜃景消失得也越快. 这是由于盐水质量分数越大，折射率梯度就越大，蜃景像被压缩的越明显，所以实验初始阶段不容易看到蜃景像. 相反，盐水质量分数越小，折射率梯度就越小，蜃景像被压缩的程度越不明显，所以实验初始阶段更容易看到蜃景像. 但随着扩散时间增加，盐水的质量分数越小，其折射率梯度消失得越快，故蜃景像也消失得越快.

(a)倒立蜃景像 (b)正立蜃景像 (c)正立像和倒立像同时出现图4 不同蜃景像的比较

(a)0.5 h (b)1.5 h (c)2 h (d)2.5 h (e)3 h (f)6 h (g)18 h图5 倒立的上现蜃景随时间的变化(盐水质量分数为5%)

4 误差分析和注意事项

实验的误差主要来自以下方面：

1)在理论公式推导过程中，忽略了光线从溶液进入眼睛还要经过容器壁再到空气的折射，该折射会导致出射光线的角度发生偏转，使得观察者的观察位置和高度也发生变化.

2)观察者的观察位置和高度不是精确的点.

3)特定质量分数的盐水溶液的配制和分层模型的理想化假设之间也会存在误差.

实验过程中，需注意以下问题：

1)盐水质量分数不能过低，最好不低于5%；

2)盐水与清水的比例一般为1∶1，或盐水略多于清水；

3)抽出保鲜膜时动作要轻，避免引起水的剧烈晃动；

4)在观察光路弯折现象和上现蜃景现象时，要注意环境光线的明暗问题.

5 结束语

结合居家实验条件，设计了测量溶液折射率的方案. 该方案经过多次实验，实验现象与理论相符，测量结果与理论值基本吻合. 该实验将自然现象(海市蜃楼)与科学实验相结合，能激发学生的学习兴趣，让学生在居家环境中了解到关于海市蜃楼的相关知识，深入地理解折射率梯度的基本概念，并锻炼学生的动手能力.