另类数学教学方法 创新思维培养模式

摘 要：“成语描述”教学法是一种用成语来描述数学思想和方法的新颖的数学教学方法。经多年的教学实践证明，它不但符合现代数学教育的思想理念，而且对提高数学课堂教学质量、激发学生数学学习兴趣、增强学生数学学习信心、推动学生的数学交流、展现数学美等诸多方面都有积极作用，是一种提高学生数学素养，培养学生创新思维的有效手段和教学模式，值得一线中小学数学教师学习、借鉴和推广。

关键词：小学数学;“成语描述”教学法;思想方法;教学创新

作者简介：宫兴宁（1967—），男，黔南民族幼儿师范高等专科学校。

这些年来，随着课程改革的不断推进，一线中小学数学教师在教育教学活动中认真践行素质教育理念，不断探索创新，创造性地开发出许多形式新颖、影响深远、有一定学习借鉴和推广价值的数学教学新方法和新模式[1]。在此，本文简要地介紹一种来自数学教学一线的创新型教学方法——“成语描述”教学法。

一、“成语描述”教学法的诞生

多年前的一天，在一次五年级“分数的基本性质”的课堂教学中，经历了观察、实践、计算推理、验证等探究过程的师生，共同得出“分数的分子分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变”的结论。这时，班上一位思维活跃的学生突然冒出一句话：“水涨船高！”

“哇！很形象、很贴切啊！”这个学生的想法得到了老师和同学们的一致赞许。

正是这位学生天马行空的想法，激发了其他同学的创新欲望，也让一位同样拥有教学创新精神的数学教师产生了灵感。在之后的课堂教学中，其他同学纷纷效仿，不断用各种成语来描述曾经学过或正在学习的各种数学思想方法。如在学习数学方程时，就有学生用“拆东墙补西墙”来形象地描述方程移项的思想方法。

在学生创新思维的推动下，笔者经过几年孜孜不倦的探索、研究和资料整理，积累了大量“成语描述”教学法的案例，并在教学实践活动中将这一教学方法不断地完善，使其成为数学教学中别具一格的特色教学方法。

二、“成语描述”教学法实例分享

（一）此消彼长

【数学结构】当构成整体的各部分增减平衡（均衡）时，整体（总量）不变。

【数学思想】配凑法、割补法、转化思想等。

【关联知识】和不变规律、积不变规律、简便计算、几何图形割补求值问题。

成语“此消彼长”不但能展现和、积不变规律，而且成功地将配凑、割补、转化等数学思想方法有机串联起来，便于学生理解与掌握，更有助于记忆，有效培养学生的发散性思维和创新精神。

【应用范围】

小学阶段：四则运算、方程、几何图形的求值等。

中学阶段：代数运算、方程、函数、几何等知识的计算、推理、判断和证明等。

【例1】进位加法9+8=（9+1）+（8–1）= 10+7=17。

点评：这一例子在“凑十法”的基础上，利用“和不变规律”引导学生进行简便运算，不仅能帮助一年级小学生从“数手指”计算的具体形象思维过渡到“凑十”计算的抽象逻辑思维，培养他们的数感和计算能力等核心素养，还能帮助他们在潜移默化中形成初步的求变、思异的发散性思维。更加重要的是，这是在为学生掌握“配凑”“割补”和“转化”等数学思想和方法做准备，为教师后续的数学教学奠定数学思想和方法的基础。

（二）水涨船高

【数学结构】当构成整体的各部分同（量或比）增或同（量或比）减时，各部分间的关系（或结构）不变。

【数学思想】配凑法、割补法、转化思想等。

【关联知识】差不变规律、商不变规律、分数基本性质、等式的基本性质、四则运算和代数式的化简和简化问题、几何图形问题（求值、推理和判断）……

【应用范围】与“此消彼长”描述的适用范围基本一致。

【例2】

1.退位减法：18–9=（18+1）–（9+1）=19–10=9。

2.减法的简便运算：524–199=（524+1）–（199+1）= 525–200=325。

（三）一唱一和

【数学思想】

1.两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也跟着扩大或缩小相同的倍数。

2.“跟动规律”：除数不变，被除数乘（或除以）一个数（0除外），商也乘（或除以）相同的数。例如，若a÷b=c，则（a×d）÷b=c×d（d≠0）或（a÷d）÷b=c÷d（d≠0）。

3.分数大小的变化规律：一个分数分母不变，分子扩大或缩小几倍（0除外），分数也跟着扩大或缩小几倍（分数的“跟动性”）。

4.比的后项不变，比的前项扩大或缩小几倍（0除外），比值也跟着扩大或缩小几倍（比的“跟动性”）。

（四）南辕北辙

【数学思想】

1.商的“反动规律”：被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），商反而除以（或乘）相同的数。形如：a÷b=c则a÷（b×d）=c÷d（d≠0）;a÷（b÷d）=c×d（d≠0）。

2.分数大小的变化规律：一个分数，分子不变，分母扩大或缩小几倍（0除外），分数值反而缩小或扩大几倍（分数的“反动性”）。

3.比的前项不变，比的后项扩大或缩小几倍（0除外），比值反而缩小或扩大几倍（比的“反动性”）。

【例3】 小学乘法除法混合运算：6÷3=2 则 6÷（3×4）=2÷4（d≠0）;6÷（3÷4）=2×4（d≠0）。

（五）退一步海阔天空

【数学思想】转化和化归思想，将问题中的条件转化为同步的或统一的条件，简化问题。

【例4】小明参加少年宫音乐小组，7月8日开学，每4天上一次课;小萍参加美术小组，7月9日开学，每5天上一次课;小强参加棋艺小组，7月10日开学，每6天上一次课。那么他们三个人首次都在同一天去少年宫上课的时间是几月几日？25F2E0B3-33AA-4427-9CA1-F9C2BA51D5F7

解答：如果他们三人都向后各退一步，我们假设这三个小组都是7月4日开学，则音乐、美术和棋艺小组分别于7月8日、9日和10日上第二次课。4、5、6的最小公倍数为60，所以60天后，即9月2日，三人将在同一天去少年宫上课。

（六）饮水思源

【数学思想】正难则反、逆向思维、执果索因。

【例5】甲、乙、丙三个杯子中各盛有10克、20克、30克水。把10克某种浓度的盐水A倒入甲杯中，混合后取出10克倒入乙杯中混合，再从乙杯中取出10克倒入丙杯中。现在丙杯中的盐水浓度为2%，那么盐水A的浓度是百分之几？

分析：采用逆向思维，从最后的结果出发，步步为营，直至找到满足条件的结果。

（1）丙杯中有浓度为2%的盐水40克，含盐量为40×2%=0.8（克），是现在乙杯中盐水含盐量的1/2;

（2）乙杯在未将10克盐水倒入丙杯前有盐水30克，含盐量为0.8×3=2.4（克），与现在甲杯中盐水含盐量相同;

（3）未将10克盐水倒入乙杯前甲杯有盐水20克，含盐量为2.4×2=4.8（克），这4.8克盐来自10克某种浓度的盐水A，可得盐水A的浓度为4.8÷10=48%。

（七）抱团取暖

【数学思想】整体求值。

【例6】已知△+☆=35，△×2+☆×4=94，则△=（ ）、☆=（ ）。

分析：把△+☆=35看成一个整体（抱成团），那么两个团（△+☆）×2=70，又因为△×2+☆×4=（△+☆）×2+☆× 2=70+☆×2=94，所以☆×2= 94–70=24，即☆=24÷2=12，所以△=35–☆=35–12=23，这种抱团求解的形式也是初中二元一次方程组求解的雏形，学生在解决问题的过程中运用整体性思维，能够提升其数学思维能力。

（八）无中生有

【数学思想】方程思想。

数学问题只有条件充分才能解决，但有的题目给的条件不充分。如购物问题中的三种量：单价、数量和总价，“三缺一”好解，但“三缺二”就不好解了，怎么办？这时我们可以采取“无中生有”的思路，通过“解：设”的方程思想创设一个条件，实现三缺二→三缺一，这就是“解：设”的由来。教师把缺失的条件展现给学生，让学生在解决问题时学会运用“解：设”的方程思想，使其感受数学思想的重要性和必要性。

（九）不忘初心、量力（率）而行

【数学思想】分数思想。找准单位“1”，明确“分量”与“分率”的对应关系是正确解决分数应用题的关键。

不忘初心——找准单位“1”和标准量。

量力（率）而行——明确“对应分量”和“对应分率”。

【例7】兄弟二人身上有一定数量的钱，哥哥身上的钱比弟弟多，如果弟弟拿4元钱给哥哥，哥哥身上的钱就比弟弟多，那么兄弟两人原来各有多少钱？

分析：解决此题的关键是将不变量看作单位“1”。题中不变的条件是钱的总和，为便于思考求解，最好将钱的总数作为统一的标准量和单位“1”。

（1）“哥哥的钱数比弟弟多”，是将弟弟的钱数看作单位“1”，这样哥哥的钱数是弟弟的1+=。将弟弟的钱数看作5份，则哥哥的钱数是6份，总数是5+6=11份。那么，哥哥的钱数是总数的，弟弟钱数是总数的，总数是单位“1”。

（2）现在，“哥哥的钱比弟弟多”，是将弟弟的钱数看作单位“1”，这样哥哥的钱数是弟弟的1+=。转换标准量，统一单位“1”：将弟弟的钱数分成3份，则哥哥的钱数是4份，总数是3+4=7份。那么，哥哥的钱数是总数的，弟弟钱数是总数的，总数是单位“1”。最后，再根据题中条件“弟弟拿了4元钱给哥哥”即可获得答案。

三、“成语描述”教学法体现数学的多种美

（一）创造美

数学是一门艺术，具有很强的创造性，用成语来描述数学思想和方法，无疑是一种思维的创新。当师生通过自己的深度思索，努力找到一个能准确描述某种数学思想方法的成语时，他们会体会到创新的愉悦和创造的快乐，因为这是创新思想火花的蓬勃绽放。

（二）思维美

数学是思维的体操。师生在浩如烟海的成语词库中搜寻、检索可以准确表达某种数学思想方法的成语的过程中，首先要准确把握这种数学思想方法的内涵和外延;其次要深刻理解所选择的成语所表达的意义、适用的范围，以及成语背后的故事等[2]。此外，还要思考所选成语和对应的数学思想方法之间的契合度，分析比较同类型成语中哪个能更准确、更形象地体现对应的数学思想方法。这是一个师生自发进行二次学习的过程，也是一次思维的深度活动，这个过程真正体现了数学的“思维美”。

（三）简洁美

每个数学概念、数学定理和公式都有严格准确的定义，这些定义的表述往往较为复杂，这是数学的特性所决定的，这种复杂性给学生对其的理解、掌握和应用带来了一定的障碍[3]。例如，分数的基本性质定义为：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变。这一定义用成语“水涨船高”来概括的话，不仅生动形象，还言简意赅，能很好地帮助学生掌握这一思想，正是数学“简洁美”的体现。

（四）形式美

用富有文化内涵的成语注解质朴的数学思想和方法，无疑是给“骨感”的数学披上了“五彩”的衣裳，不但丰富了数学的表达形式，而且在数学与文学之间搭建了一座“七彩”桥梁。

（五）语言美

数学是一切自然科学的语言。作为科学语言的数学，其公理化体系和逻辑严谨性决定了数学的表达具有如下特点：结构严谨、逻辑严密、高度的抽象性和符号化……这种语言表达形式在保证数学体系抽象、严谨、符号化的同时，也让不少学习者认为数学表达形式单调枯燥。而教师在教学中能恰当使用成语表述数学思想方法，既符合数学的抽象性和严谨性，又使得数学的表述形式变得更加丰富多彩，让学习者体会别样的数学美。

结 语

小学数学教育的主要目标是打好学生的数学基础，提高学生数学素养。对数学思想方法的教學毋庸置疑是数学素养培养的核心内容。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生进行数学思考，鼓励学生培养创造性思维。“成语描述”教学法以新颖的形式另类地诠释了新课改理念下现代数学教育的教学观，对提高数学课堂教学质量、激发学生数学学习兴趣、增强学生数学学习信心、推动学生的数学交流、展现数学美等方面具有促进作用，是一种提高学生数学素养，培养学生创新思维的有效手段和教学模式。

[参考文献]

周浩淼，邓娟湖，赵吉祥.“数学物理方法”教学中数学思维能力的独立培养模式探索[J].中国电力教育，2010（28）：89-90.

仲卫.初中数学教学创新思维培养模式初探[J].数学学习与研究，2012（12）：22.

王亚芳.浅析小学数学课程教学的创新策略[J].天天爱科学（教学研究），2021（11）：39-40.25F2E0B3-33AA-4427-9CA1-F9C2BA51D5F7