高考数学客观题解题方法与技巧

郭远明

在高考中能否迅速、准确地解好选择题、填空题，对于整个考试的成败起着关键性的作用，应尽量避免小题大做，“超时失分”现象的发生. .要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速地选择解法，以便快速智取，下面我结合典型试题，对高考数学选择题、填空题的解法作一些归纳.

方法一、直接法

直接法就是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过适当变形、严密地推理判断和准确地运算，从而直接得出正确的结论.

例1.设 为抛物线 的焦点， 为抛物线上三点，若 ，则

（   ）        A.3 B.4       C.5 D.6

直接法：依题易得 ，所以  ，選D.

方法二、排除法

当选择题从正面突破比较困难时，可以从反面排除一些错误的选项，从而得出正确的选项.

例2.对于抛物线 上任意一点 ，点 都满足 ，则 的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

排除法：画出草图，知 符合条件，则排除A，C，D，选B.

方法三、数形结合法

画出图形或者图象，利用几何直观性，再辅以简单的运算，是解决数学问题的有力策略与方法.

例3.已知关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是：_____

数形结合法：等价于直线 与曲线 有两个不同的交点的问题，易得： .

方法四、特例法

从题干（或选项）出发，通过选取符合条件的特殊情况（特殊值、特殊函数、特殊数列、特殊方程、特殊角、特殊点、特殊位置等）代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特例，对选支进行判断，排除.

例4.已知直线 过点 交抛物线 于 两点， 是坐标原点，则 _____

特殊位置法：对于不同位置的直线 ， 的值唯一，故取直线 垂直于 轴，易得 0

例5.在 中，若 ，则 的面积是_____

特殊值+特殊图形法：取 ，此时 是边长为 正三角形，易得其面积为

例6.设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （   ）A.1   B.20  C.25   D.30

特例法：取常数数列 ，且 =4，满足所有题设，则 20，选B.

例7.已知可导函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有 ，且

为奇函数，则不等式 的解集是_____

特例法：构造特殊函数 ，满足所有题设，易得解集是

方法五、类比归纳法

此法是通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确的方法.

例8.数列 满足 ， ，则数列 的前2022项和 _____

归纳法：易得 ，由 ， ，于是猜想 ，故  .

方法六、正难则反法

正难则反法是解题学中的一个重要的思维方法，就是当从问题的正面去思考问题，遇到难于下手时，可通过逆向思维，从问题的反面出发，然后推理出明显矛盾的结果，从而得到正确结论.

例9. （2021浙江第8题）已知 是互不相同的锐角，则在 ， ，

三个值中，大于 的个数的最大值是（   ）    A.0     B.1     C.2     D.3

取特殊值+正难则反法：取 ，则当 时， 的值均大于 ，于是排除A， B.假设 ， ， 三个值均大于 ，则 ，而 ，矛盾，排除D， 选C.

方法七、估算法

不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断.

例10.设 ， 则 的大小关系是_____

估算法：因为 ，所以 ，所以

以上归纳总结了常用的七种解法，此外还有对称法、逻辑分析法、逆向思维法、整体法、构造法、换元法、特征分析法等.这要求我们平时多归纳总结，做题时才能得心应手.