小学数学毕业总复习指导

牛玉娟，郑彬彬，王英，黄静，梁海珍，赵艳丽，李连民，李立军，杨惠英，崔颖

摘   要：小学数学总复习，要从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分进行系统的回顾与整理，将零散的数学知识系统化，在系统化过程中注重突出重点，查漏补缺并启发学生数学思考，使学生进一步巩固基础知识，提高基本技能，感悟数学思想方法，积累数学活动经验，提升核心素养。

关键词：小数数学;总复习;核心素养

中图分类号：G623.5    文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2022）10-0019-16

第一部分 数与代数

一、总体目标

1.复习有关数的认识的知识，让学生经历回顾、整理和反思的学习过程，结合具体情境，进一步理解整数、小数、分数、百分数、负数的意义，掌握数的读写、大小比较、性质及改写的方法，体会各类数之间的联系与适用情况的区别，形成数的认识的知识结构，培养学生初步的歸纳整理能力、抽象能力，感受数形结合、一一对应思想，发展学生的应用意识。

2.复习有关数的运算的知识，使学生进一步理解四则运算的意义及四则运算之间的关系，掌握运算的法则并能熟练地进行整数、小数和分数的四则运算及混合运算，提高学生的运算能力。

3.复习有关式与方程的知识，使学生熟练掌握用字母表示公式、计算法则和常见的数量关系，理解用字母表示数的优越性;理解并区别方程的意义、方程的解和解方程的概念，会解简单的方程，会用方程解决简单的实际问题;初步体会化归思想和数学建模，发展学生的抽象能力和代数思想。

4.复习比和比例的有关知识，使学生在自主梳理、比较辨析中进一步理解比和比例的相关意义，会判断两个相关联量之间的关系，会用比和比例的相关知识解决实际问题，并使学生掌握一些整理知识的方法，培养整理复习能力，使所学知识系统化、网络化，发展学生的推理能力和应用意识，进一步感受模型思想和函数思想。

5.经历问题解决的过程，理解常见的数量关系，会利用这些数量关系解决实际问题，积累解决问题的经验，获得一些解决问题的策略与方法，体会合情推理、统筹优化、一一对应、模型等数学思想，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

二、知识结构

（一）数的认识

1.知识结构

2.知识要点

①整数

【自然数】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，

8，9，10，11……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

【正数与负数】为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、38，这些数是正数;另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、-38等，这些数是负数。

【计数单位】一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

【整数数位顺序表】在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。按照我国的计数习惯，整数部分从右边起，每四个数位是一级，分别为个级、万级、亿级……称为数级。数级、数位、计数单位可以用数位顺序表表示出来。

【因数和倍数】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。

【奇数与偶数】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）;不是2的倍数的数叫做奇数。一个自然数不是奇数就是偶数。

【质数与合数】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）;一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。

【公因数、最大公因数】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

【公倍数、最小公倍数】几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

②分数、百分数

【分数的意义】一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或者几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。分数既可以表示一个具体的数，也可以表示两个量之间的关系。

【分数单位】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。

【真分数、假分数、带分数】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。像2，1……这样由整数与真分数合成的数叫做带分数。

【百分数】像14%、65.5%、120%……这样的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

③小数

【小数的意义】分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻的两个计数单位之间的进率是10。

【小数数位顺序表】

3.复习建议

①完善认知结构，培养学生数感

课前布置学生阅读课本，结合教材的提示和搜集到的各种数的信息及已有的知识经验，对“数的认识”板块进行分类整理，主要从数的意义、数的表示、读写、大小比较、分类、性质、数和数之间的关系、数的应用等方面展开。通过多种渠道感知不同的数在生活中的应用，透彻理解数的概念，培养应用数学的意识，发展数感，感悟数形结合思想。

②创新复习方式，发展数学思维

创设丰富的课堂活动情境，激发学生复习的兴趣。注重课后内容的巩固提升，布置有针对性的、实践性的活动。以生活中的数学带动学生学习的兴趣，使数学问题生活化，生活问题数学化，把“数的认识”贯穿到学生的生活中，逐渐培养学生的数学意识，发展数学思维。36B10CC3-0B47-4263-91F0-FC8CFF10E162

③注重系统建构，突破学习难点

教师要给学生提供建构的方法，提供必要的表征工具，让学生充分的经历比较、分析、归纳、概括等活动，在交流互动中不断完善思考过程，深入理解“数”的内涵，理解“数”之间的关系，了解“数”的产生和发展，深入理解“数”的特点和价值，从而建立知识网络，理清来龙去脉，突破学习难点。

④注重“瞻前顾后”，做好小初衔接

学习“数的认识”是学生建立数感的重要途径。在三个学段的学习中，对“数的认识”有不同的目标要求，但都要关注数的意义，也就是数的概念的建立。因此，在第一、二学段教学中要运用多种形式帮助学生建立数的概念，加深对数的感知，使抽象的数和具体的量有机的结合起来，培养学生的数感、量感和符号意识，为第三学段进一步学习奠定基础，积累经验。

（二）数的运算

1.知识结构

2.知识要点

【四则运算的意义】

【混合运算】

①在同一个算式中，含有加减乘除四种运算中的任意两种或两种以上的运算，叫做四则混合运算。在数的运算中，加法与减法称为第一级运算;乘法与除法称为第二级运算。

②运算顺序：在没有括号的算式里，如果只含有同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法;在含有括号的算式里，先计算括号内的运算（先算小括号，再算中括号）。

3.复习建议

①感悟数学思想，培养运算能力

在数的运算中，学生通过观察、实践、对比，找到不同知识间的内在联系，对问题形式进行变换，将抽象的问题变得具体，让复杂的问题变得简单，使数形结合思想方法和转化思想在加、减、乘、除法的计算中都有广泛应用。学生掌握算理和算法，在解决问题的实践过程中，根据法则和运算律正确地进行运算，提升运算能力和解题速度，提高灵活运用知识的能力。

②重视联系比较，厘清知识实质

提供自主梳理知识的时间和空间，指导学生利用表格或结构图对计算知识进行梳理，厘清计算的实质。复习不同的知识点要选取不同的活动，突出知识的特点：

a.复习四则运算的意义时，要结合身边具体情境，让学生体会在不同情况下要用不同的方法计算;

b.复习运算方法时，要通过具体实例进行分类比较，根据知识间的内在联系概括规律;

c.复习四则混合运算和运算定律时，一方面强化运算顺序，另一方面要举出实例授之以法。

③加强针对训练，突破易错难关

在实际学习过程中数的运算部分是最容易出错的。针对学生的易错点教师要心中有数，在安排技能训练时要有精度、准度和限度，不可千篇一律。既要强化基本知识的训练，有的放矢，如对算理算法、运算定律的理解掌握，抓住重点;还要加强灵活性和综合性的练习，例如与解决问题相结合等，以此突破难点;同时也要注重良好习惯的培养，如正确认真书写的习惯，细心准确计算的习惯，即时检查验算的习惯等，提高运算能力。

④注重“瞻前顧后”，做好小初衔接

《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《课标》）中，对各学段的运算提出了明确的要求。其中第三学段“数的运算”的学习由第一、二学段的“算术数发展到有理数”，运算的内容更加丰富多彩，但运算顺序和运算律不变。因此第一、二学段“数的运算”的学习是基础，在教学中要关注四则运算中蕴含的数学思想，强化四则运算的意义、运算顺序和运算律，提升学生运用数学思想方法的能力，达到融会贯通的目的。

（三）式与方程

1.知识结构

2.知识要点

【用字母表示数】

用字母表示数的写法：数字和字母，字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。省略乘号时，一般把数字要写在字母的前面;当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

【等式的性质】

性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

【方程的意义】含有未知数的等式就是方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。

【方程的解】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

【解方程】求方程的解的过程叫做解方程。

3.复习建议

①学会“化归”方法，领悟“建模”思想

教师要把整理复习的机会还给学生，引导学生经历回忆、沟通、讨论、整理、归纳等过程来梳理“式与方程”相关的内容，关注知识间的纵横联系。学会“化归”方法，领悟“建模”思想，实现由逆向思维向顺向思维的转变，感受“式与方程”在解决问题中的价值，培养学生初步的代数思想和抽象、推理能力，从而提升解决问题的能力。

②抓住概念理解，有效突破难点

加强对“式与方程”概念的理解，通过设计多种练习，引导学生重温方程的概念，重温用方程解决问题的过程，交流用方程解决实际问题的经验，有效突破式与方程的学习难点。

③做好小初衔接，树立“大课程观”

方程教学是小学数学教学中的重点内容，也是代数学的核心内容，对初中方程教学具有重要意义。在第二学段已经对方程进行了初步的研究，在第三学段，《课标》对方程与方程组规定了比较系统和全面的学习容。因此，在复习中通过具体活动让学生体验“由数到式”的拓展，挖掘数量关系中的等量关系，建立方程模型，培养学生的逻辑思维。

（四）比和比例

1.知识结构

2.知识要点

①关于比

【比的意义】两个数的比表示两个数相除。“∶”是比号。

【比与分数、除法的关系】36B10CC3-0B47-4263-91F0-FC8CFF10E162

【最简整数比】比的前项和后项是互质数的比叫最简整数比。

【求比值、化简比的区别】

②关于比例

【比例的意义】表示两个比相等的式子叫比例。比例表示两个比的关系。例如：3∶5=6∶10。

【比和比例的联系与区别】

③正比例和反比例

【正比例】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y、x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示：=k（一定）。

【反比例】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用式子表示：xy=k（一定）。

【正比例、反比例的异同】

④比例尺

【比例尺】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是“1”的形式。

图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺

3.复习建议

①鼓励自主整理，培养整理和复习能力

“比和比例”这部分内容概念比较多，可以鼓励学生自主整理，一方面让学生回顾所学的知识，同时培养学生整理和复习的能力。学生整理的可能不够准确和全面，但在学生对复习内容有准备与思考的基础上交流点拨，往往能加深学生的印象，而且在整理的过程中，整理和复习能力也能得到培养。

②加强关联比较，把握概念本质

在学生自主整理的基础上，教师要对相近概念进行关联与比较，以便学生在辨析中了解概念的异同，把握概念的本质。

③一题多变，克服思维定势

巩固练习题不在多，而在精。题海战术往往会使学生产生厌烦情绪，程式化的题目还容易让学生产生思维定势，导致错误发生。教师可以精心设计习题，充分发挥一道题的价值，一题多变，在不变与多变中，引导学生克服思维定势，掌握解决问题的思路。

④多角度理解正、反比例，做好小初衔接

学习正比例和反比例，一是使学生对数量关系（两个变量之间相互依存的关系）的认识和理解更加丰富;二是为第三学段进一步学习正比例函数、反比例函数，以及学习一般的函数知识做准备。教学中可通过绘图、估计值、找实例交流等教学活动，帮助学生体会、理解两个变量之间相互依存的关系，丰富学生关于变量的体验。初步认识函数的多种表示——数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），体会变化与对应思想、数形结合思想和模型思想。

（五）常见的量

1.知识结构

2.知识要点

【计量】把一个量同一个作为标准的同类量进行比较的过程叫做计量。例如，用千克作为计量单位去测量物品质量的过程就是計量。

【计量单位】用来作为计量标准的量叫做计量单位。例如：克、千克等。计量某一个量就是看这个量里含有几个这样的计量单位。如一个小朋友的体重里含有40个1千克，他的体重就是40千克。

【确定闰年的方法】在公历纪年法中，年份是4的倍数的一般都是闰年，但公历年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。

【24时计时法与普通计时法的区别】

①在24时计时法中，当时针走第一圈时，钟面上的时数与普通计时法相同;当时针走第二圈时，相当于钟面上的时数加12，这样下午1时就是13时，下午2时就是14时……

②用普通计时法表示时刻，前面要加上“凌晨、早上、上午、中午、下午、晚上”等限定词，用24时计时法表示时刻则不用。

③普通计时法一般用于日常生活，24时计时法一般用于铁路、邮政、电信等。

3.复习建议

①唤醒计量单位表象，培养学生的“量感”

在复习阶段，可以通过唤醒学生的学习和生活经验，帮助学生巩固计量单位的表象。可以开展一些估测活动，应用建立的表象去估测，再通过实际测量验证、调整估测结果，更好地发展学生的“量感”。

②在比较中梳理，掌握各计量单位的进率

借助表格或思维导图等，分类整理“常见的量”，理清常见的各种量相邻单位之间的进率，加强相关联量的计量单位的比较，建立清晰的知识结构。形成良好的知识结构才便于学生应用提取知识解决问题。

③形成度量意识，做好小初衔接

“量与计量”既是生活的需要，也是第三学段学习的重要内容，小学阶段要为后续学习新的量打好基础。要在现实情境中，让学生体会建立计量“标准”的必要性、重要性。使学生认识到：任何事物的量化，都必须有一个标准，而且标准必须统一，计量就是累加计量单位，为后续学习新的量提供思想方法，渗透数学中的“单位”思想，培养学生的应用意识。

（六）探索规律

1.知识结构

2.知识要点

【找规律】规律就是事物之间的联系，探索给定的图形或数字中隐含的简单排列规律，体现了合情推理的思想。

【摆列组合】体育中的比赛场次设定、密码箱中密码的排列数、邮政编码等各种编码中都要用到排列与组合。

【逻辑推理】借助一定的方式整理信息，通过观察、猜测、尝试、调整等活动，推出结论的过程。

【集合问题】用集合圈（维恩图）准确地分类，直观形象地解决简单的实际问题。集合问题的教学使学生初步感受集合内元素的确定性、无序性、互异性，培养学生的集合思想。

【优化问题】在多种解决问题策略中寻求最优方案。如沏茶、烙饼、田忌赛马等问题，培养学生全面思考的意识和统筹思想。36B10CC3-0B47-4263-91F0-FC8CFF10E162

【鸡兔同笼】类似已知鸡和兔一共的头数与腿数，求鸡和兔的只数的问题。经历探索“鸡兔同笼”问题解决的过程，培养学生用“列表、尝试、假设”策略解决问题的能力。

【植树问题】研究在一定的路线上植树，不同要求下，植树棵树与路线被分成段数（间隔数）的关系。渗透简单的化归、数形结合、一一对应和模型等思想，引导学生用画图的方法解决植树问题，如生活中的“公共汽车站”“敲钟问题”“锯木头”等问题。

【找次品】有n个外表相同的零件，其中一个是次品，次品比合格品重（或轻）一些。假设用没有法码的天平秤，最少称几次就能保证找出次品。探索找次品方法的过程能培养学生的推理能力和优化思想。

【数与形】把数与形结合起来解决问题，使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，培养学生用数形结合的方法解决问题的能力。

【鸽巢问题】即“抽屉原理”，把多于kn个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）个元素。学生经历“抽屉原理”的探究过程，在初步了解“抽屉原理”后，会用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题，能增强学生对逻辑推理、模型思想的体验。

3.复习建议

①提供充足的探索时间，加强推理能力的培养

“探索规律”的内容重在培养学生的推理能力，探索图形和数的排列规律、排列组合、鸡兔同笼等内容，要让学生体会观察、枚举、归纳等合情推理的思想，培养学生合情推理的能力。而逻辑推理、鸽巢问题、等量代换、简单的几何证明都渗透演绎推理的思想。在复习中，要结合具体问题，给学生充足的探索时间，让学生经历推理的过程，并鼓励学生把推理过程用语言、文字或图画表示出来，使学生在推理方面得到更多地训练，进一步发展学生的逻辑推理能力和解决问题能力。

②深化对解决问题方法的感悟，帮助学生获得解决问题的策略

“探索规律”内容的复习中，教师要注意帮助学生提炼并获得解决问题的策略。教师要深化学生对解决问题方法的感悟，理解并掌握方法的本质，举一反三，提高解决问题的能力。在逻辑推理中，可以用列表的方法逐一排除，推出结论。使学生认识到全面有序思考、借助画图、列表、假设等策略解决问题事半功倍。

③尝试用字母式表示规律，做好小初衔接

六年级的学生很快将进入初中，代数内容将成为主要学习内容，因此，在小学的整理和复习阶段，对于一些探索出来的规律，可以让学生用字母来表示数量关系和变化的规律，如“n个点能连多少条线段”“一个n边形的内角和是多少度”“摆n个图形需要用多少根小棒”等，让学生尝试以更加抽象的方式来刻画规律，为发展代数思想做准备。

第二部分 图形与几何

一、总体目标

1.复习图形认识的有关知识，让学生进一步掌握各种平面图形和立体图形的特征，沟通图形之间的内在联系，体会线与面、面与体、体与体之间的关系，逐步发展学生的空间观念。

2.复习图形测量的有关知识，让学生进一步理解周长、面积、体积的意义，掌握长度、角度、面积、体积的度量本质，沟通平面图形面积计算公式、立体图形体积计算公式之间的联系，并能利用公式计算平面图形的周长、面积以及立体图形的表面积和体积。在整理过程中逐步培养学生自主整理能力、操作能力和解决问题的能力，体会转化、类比、数形结合等数学思想。

3.复习图形运动的有关知识，让学生进一步掌握平移、旋转、轴对称、图形的放大与缩小等图形变换的性质，会用平移、旋转、轴对称、图形的放大与缩小等方式进行图形变换、设计图案。

4.复习图形位置的有关知识，让学生了解比例尺的有关知识，掌握用方向和距离确定物体位置，能描述简单的线路图和在方格纸上用数对表示位置。

（一）图形的认识

1.知识结构

2.知识要点

【线】线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。

【角】一点和从这一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。常见的角有锐角、直角、钝角、平角、周角。三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边可以分为等腰三角形和等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。

【长方形和正方形】长方形有四条边，两组对边分别平行且长度相等，四个角都是直角。正方形两组对边分别平行，四条边长度相等，四个角都是直角。

【平行四边形】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

【梯形】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

【圆】圆是定点距离等于定长的点的集合。

【扇形】扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。由圆心和两条半径组成的角叫圆心角。

【长方体】长方体一般是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。正方体是由6个正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。正方体是长、宽、高都相等的长方体。

【圆柱】圆柱是由3个面围成的，上、下两个面叫做底面，周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。两个底面之间的距离就是圆柱的高，圓柱有无数条高。侧面沿着高剪开后，是一个长方形或正方形。

【圆锥】有一个圆形底面和一个侧面（曲面）组成。顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。圆锥只有一条高。圆锥侧面展开是一个扇形。

3.复习建议

①重视思想方法的渗透，有效落实核心素养的培养

“图形的认识”部分重点让学生体会分类思想和集合思想的应用，重点培养学生的几何直观的能力，空间观念以及推理的能力。“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体”的过程，是三维图形与二维图形的相互转换的基本表现形式，这是一个充满观察、想象、比较推理和抽象的过程，是培养学生空间观念的主要途径。36B10CC3-0B47-4263-91F0-FC8CFF10E162

②注意关联比较，把握概念本质，建立知识结构，形成知识体系

图形的认识实际就是点、线、面、体的学习，也就是一维、二维、三维空间的学习，而它们之间又相互联系，相互影响，在复习过程中注意引导学生通过分类、比较、辨析，认识图形之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。这不仅能促使学生对空间与图形知识的理解，还能培养学生的逻辑思维能力，有利于学生良好习惯的养成和学习能力的提高。

③关注易错问题，有针对性突破

对于三维立体和二维平面之间的转化和沟通是学生学习的难点也是易错点。在整理和复习形体知识时，应充分利用图形的直观呈现方式，将画图、观察与思考结合起来，并注意组织必要的动手操作活动，促进思考、分析，借助直观解决问题，进一步提升学生的空间观念。比如在教学“立体图形的认识总复习”时，可以设计用“三视图”“表面展开图”“从重要的线想起”“图形的运动”等不同的方式描述和想象立体图形，从多种角度帮助学生进一步深化对立体图形特征的认识，沟通相关图形知识之间的内在联系，实现二维和三维的转化，发展空间观念。

④着眼未来发展，做好小初衔接

空间观念在各个学段的目标不同，第一学段是在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念;第二学段初步形成空间观念，感受几何直观的作用;第三学段在研究图形性质过程中，进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。教师作为课堂教学的引导者，必须在教学前做好学情分析，在教学过程中也要充分了解学生的空间思维发展水平，保证学生空间观念的发展，因材施教。

（二）图形的测量

1.知识结构

2.知识要点

【长度单位】长度单位是用来测量物体长度的，表示物体的长短。常见的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。测量方法有估测和精准测量。

【角的度量】量角器的中心点与角的顶点重合，将0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。简单说就是点对点、线对线、读数要看另一边。

【周长】封闭图形一周的长度就是它的周长。

【面积】物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。面积可以是平面的也可以是曲面的。

【表面积】表面积就是物体表面的总面积。

【体积】体积是指物体所占空间的大小（表示三维立体图形的大小）。

【容积】容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。

3.复习建议

①培养学生能力，体现核心素养

小学数学核心素养包括数学思维能力、数学学习能力、数学思想方法。在复习过程中，教师设计一些综合性和系列性的问题，可以沟通知识之间的联系，培养学生能够有序思考问题。在解题过程中，让学生掌握分析问题的方法，形成问题解题的策略，提升反思问题的能力，从而提升学习数学能力。除此之外，还要注意数学思想方法的渗透。

②借助表格梳理，形成知识网络

复习时启发、引导学生回忆所学知识，并加以归类整理，使之系统化的纳入学生的认知结构。在教学时，教师要参与到学生的活动中来，并及时发现学生在整理知识的过程中存在的问题，然后对个别学生给予必要的指导和帮助。组织交流时，要让学生充分展示自己的整理过程，使学生的认知结构逐步趋于完善。

③着眼未来发展，做好小初衔接

图形与几何的内容在中小学教材中占相当大的比例，是中小学衔接重中之重。小学教材中图形的测量以具体形象思维为主，考核内容主要是针对概念的记忆和一些简单的计算，初中教材中相关内容的描述，则显得规范、严谨、抽象、逻辑性强，注重了抽象思维的培养。在学习三角形内角和的时候，小学是运用折拼、撕拼、测量等方法得出三角形的内角和是180°，而初中学习三角形内角和时是通过做辅助线，构成新图形，进行推理论证。实现了未知与已知的转化，培养了学生抽象思维能力和逻辑推理能力。总体上说中小学教材中呈现递进、互补、交叉的特点。

（三）图形的运动

1.知识结构

2.知识要点

在小学阶段我们让学生从实际生活中的平移、旋转、轴对称这三种现象逐步上升到图形运动，到初中才真正理解平移、旋转、轴对称。

【平移】在平面内，把一个图形沿某个方向（不仅限于水平或垂直）移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变;图形经过平移，对应线段对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。

【旋转】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。对应点到旋转中心的距离相等;旋转前后的图形相同。

【轴对称图形】如果一个平面图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

【图形的放大或缩小】把一个图形的各边按一定的比例进行放大或缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图（放大图或缩小图统称为原图形的相似图形）。

图形的放大與缩小：只改变物体或图形的大小，不改变它的形状和角的大小。

3.复习建议

①培养学生能力，体现核心素养

图形的运动这一板块的内容重在培养学生的空间想象能力，数学推理能力。在复习时，教师帮助学生亲身经历图形运动变化的过程，积淀几何活动经验，发展直观想象，体验几何图形在运动中的不变性，逐步发展数学推理能力。

②借助表格梳理，形成知识结构

复习时启发、引导学生自主归纳与整理。可采用表格、树状图、思维导图等方式理清思路、归纳总结，使学生一目了然。在教学过程中，教师再给予适当的指导，对一些学生理解容易产生偏差的地方给予重点提示。36B10CC3-0B47-4263-91F0-FC8CFF10E162

③关注易错问题，突破易错思维

a.轴对称图形可以有一条或几条对称轴;

b.画平移的图形时，部分同学会数错。原因是搞不清哪里是平移的起点;

c.旋转的叙述需要从旋转中心、旋转角度、旋转方向三个方面入手，学生容易说不全面;

d.图形的放大和缩小，是通过比例来表示放大和缩小的，比的前项较大则是图形的放大，比的后项较大则是图形的缩小。图形放大和缩小，不变的是形状和角度，变的是长度和面积。

④着眼未来发展，做好小初衔接

a.轴对称图形的学习，为初中学习中心对称、中心对称图形、图形的运动积累感性体验;图形的放大与缩小，为初中学习相似多边形、相似比及相似三角形、图形的位似、相似的直角三角形、三角函数做铺垫;

b.图形的运动通过点动成线、线动成面、面动成体为画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图等打下良好的基础，可见图形运动这一板块在小学阶段的重要性。

（四）图形与位置

1.知识结构

2.知识要点

【用数对表示物体的位置】竖排叫作列，横排叫作行;确定第几列一般从左往右，确定第几行一般从前往后数。在说物体的位置时，通常先说列数，再说行数。

【用方向（加角度）和距离描述物体的准确位置】找准“基准点”，确定方向，确定距离，渗透极坐标思想。

【比例尺】是图上距离与实际距离的比。图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺

3.复习建议

①重视思想方法的渗透，有效落实核心素养的培养

“图形与位置”部分承载着渗透数形结合思想的重任，应特别关注空间观念及应用意识的培养，方位的感知和图形相互之间位置关系的把握，是表现空间观念的一个重要的方面。通过感受位置的确定与日常生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高综合运用知识的能力。

②注意关联比较，把握概念本质，建立知识结构，形成知识体系

以贴近学生生活的主题来串联复习课的素材和内容，有利于调动学生综合运用已有经验来解决问题的积极性，加深学生对数学知识现实意义的理解。当学生掌握了图形与位置的相关知识经验后，本环节要组织学生解决密切结合生活实际的数学问题，体会到方位和确定位置的重要性。这时，还可以引导学生利用比例尺的知识，开展绘制校园、家庭平面图等创造性活动，使学生综合运用方向与位置的有关知识，进一步发展空间观念。学生在多个相关素材的碰撞、交融中，在多个相关内容的链接、迁移中，不断开阔视野、丰富认识、把握本质，逐步完善知识体系，提升数学思维，积淀数学素养。教师在复习课中需要帮助学生将有关内容进行系统整理，形成聚合的知识体系。

③关注易错问题，有针对性突破

a.不能正确的描述方向和角度。同样是方向和角度的错误，但细细分析其实可以分为两种类型：一是反方向描述角度，二是量角器上0刻度线放在了目标地所在的线段上，导致方向相反。

b.着眼未来发展，做好小初衔接。小学阶段学习了确定物体位置的基本方法，用数对确定位置和通过方向和距离确定位置，它们分别对应了中学要学习的平面直角坐标系和极坐标系，到初中将类比数对和数轴学习用平面直角坐标系确定点的位置，建立平面内点与坐标的对应关系。平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，接触平面直角坐标系这个数学工具，目的是尽早感受数形结合的思想。学生利用数形结合方法，通过对比体会用数对确定位置突出的是“点与整体”的位置关系，而方向和距离确定位置突出的是“点与点”之间的位置关系。这两条线索并行发展，为后续学习奠定了基础。

第三部分 统计与概率

一、总体目标

1.回顾用统计方法解决问题的全过程，归纳整理学过的统计表和统计图，进一步体会统计在实际生活中的现实意义和应用价值。

2.能根据实际问题的需要设计简单的统计表，使用适当的方法（如调查、试验等）收集数据，在众多信息中提炼有效的数据记录在统计表中，能够区别条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用，并根据需要选择合适的统计图表示數据。

3.进一步掌握看图制表和看表制图的方法，规范制作过程，提高根据有效数据得出结论并做出简单判断和预测以及进行交流的能力。

4.通过丰富的生活实例，进一步理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，解释结果的实际意义，体会平均数的价值。

5.在实例中进一步体会不确定事件的特点，能列出简单试验中所有可能发生的结果。知道事件发生的可能性有大有小，能对一些简单的随机现象发生的可能性作出描述和预测，并能相互交流;以随机观点来理解世界。

6.进一步体会数学与生活的紧密联系，发展数据分析观念，形成尊重事实、用数据说话的态度与习惯，培养实事求是的科学精神。

二、知识结构

三、知识要点

【统计表】把数字资料按照一定的规则，用表格的形式表现出来，这样的表格叫做统计表。统计表的形式繁简不一，通常按项目的多少可分为单式统计表和复式统计表。只对某一个项目进行统计的表格，叫做单式统计表。统计项目在两个或者两个以上的表格，叫做复式统计表。

【条形统计图】用宽度相同的条形的高度或长度表示统计数据的大小或多少的一种图形。条形统计图又分为单式条形统计图和复式条形统计图。单式条形统计图只表示1个项目的数据，复式条形统计图可以同时表示多个项目的数据，用不同的颜色区分。

【折线统计图】用折线的升降变化来表示统计数据变化的一种图形。通常按项目的多少可分为单式折线统计图和复式折线统计图两种。单式折线图是对一个项目进行的连续统计。复式折线图是用不同颜色或线型区别表示两个或多个项目的数量及变化趋势。36B10CC3-0B47-4263-91F0-FC8CFF10E162

【扇形统计图】用圆形和圆内扇形面积的大小来表示统计数据数值大小的一种图形。它用于表示总体中各部分所占的比例。

【平均数】小学数学教材里所讲的平均数一般是指算术平均数，可以通过“总量÷份数=平均数”来计算得出。平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量，它可以反映一组数据的一般情况。

【可能性】随机现象发生某种结果具有不确定性，即可能性。

四、复习建议

（一）亲历统计过程，培养核心观念

教师须让学生亲历数据收集、整理、分析的全过程，学生要作为问题的解决者去思考问题，这样才有助于培养他们的数据分析观念。“概率”知识的教学主要是为了培养学生的随机观念，要学会用“随机”的眼光来观察现实世界的问题。统计结果具有随机性，统计数据允许有误差，使学生头脑中朦胧的随机直觉转变为科学的随机观念。

（二）设计操作活动，突破认知难点

教师要创造有利于学生动手动脑的操作活动，组织学生在活动中理解知识内涵，突破对重难点的理解与掌握。对于条形、折线、扇形三种统计图的特点和作用，教师可以通过典型习题让学生在情境中观察、比较、讨论，在实践中验证知识。“平均数”的教学重在“意义”的理解，复习时，通过创设具体情境，帮助学生理解平均数的本质意义是“表示一组数据整体水平或是一般水平的代表数”。

（三）合理控制难度，做好小初衔接

“统计与概率”的知识在三个学段均有安排，教学要求随着学段的升高而逐渐提高。教师要从整体上把握第一、二学段的教学目标和教学内容，了解第三学段的教学目标和教学内容。在第三学段“统计”知识的学习中，增加了制作扇形统计图的要求，学习用频数分布直方图描述数据;认识三个新的统计量，即描述数据集中趋势的中位数和众数，以及刻画数据离散的量——方差，学习计算加权平均数;在“概率”方面，能够用列举法计算简单随机试验中事件发生的概率，会用频率估计概率。知道了“到哪里去”，有助于我们在教学中把握每个阶段的教学重点，合理控制教学难度，在教学中“到位”而不“越位”。

第四部分 综合与实践

一、总体目标

1.通过综合应用所学的知识和方法解决实际问题，使学生进一步加深对所学数学知识和方法的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，提高综合应用数学知识和方法解释日常生活现象、解决简单实际问题的能力。

2.通过经历解决问题的过程，使学生进一步体会数学知识之间的联系和综合，培养比较、分析、综合、概括的能力，提高从不同角度、用不同方式探索解决问题的意识和能力，发展思维的灵活性、深刻性和创造性。

3.通过开展一些综合与实践应用活动，使学生进一步体会数学知识和方法在解决实际问题中的作用，培养学生的应用意识和创新意识，渗透模型思想、统计思想和函数思想。

二、知识结构

三、知识要点

（一）绿色出行中的数学问题

绿色出行是指采取相对环保的出行方式，即节约能源、提高能效、减少污染、有益健康、兼顾效率的出行方式，如乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具，骑自行车等。通过碳减排实现资源的可持续利用，促进环境保护，减少环境污染。

（二）旅游中的数学问题

确定景点，选好路线;具体、合理地做好时间安排;安排住宿、交通工具;做好旅游费用预算，旅游费用包括交通费、食宿费、景点门票费、购物费用等。

（三）邮票中的数学问题

1.确定信函资费的两大要素：信函的目的地是本埠还是外埠，信函的质量;

2.国家邮政局关于信函邮资的收取标准

3.邮资的计算方法

（四）有趣的平衡

1.平衡规律：左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数;

2.当一边的刻度数和棋子数保持不变时，另一边的刻度数和棋子数成反比例关系。

（五）编码问题

1.邮政编码：邮政编码由六位数组成。其中前两位数字是省区，第三位数字是邮区，第四位数字是市，最后两位是投递局;

2.身份证编码：身份证编码由18位数组成，其中第1～6位表示所在的省市和县区;第7～14位表示出生年月日;第15、16位表示当地派出所代码;第17位表示性别，男性单数，女性双数，第18两位表示校验码。

（六）统筹优化

统筹优化就是合理安排，让完成任务的时间最短。即在同一时间里尽可能多做事情。

（七）找次品

用天平找次品，要用最少的测试次数找出次品，所测物品数目与测试的次数有如下关系（含一个次品，已知次品比正品重或轻）：称n次，最多可以分辨3的n次方个。

（八）抽屉原理

将m件物品按任何方式放入n（n

（九）方阵问题

1.方阵每边数与四周数之间的数量关系：

四周数=（每边数-1）×4

每边数=四周数÷4+1

2.实心方阵的数量关系：

总数=外层每边数×外层每边数。

3.空心方阵的數量关系：

总数=（外层每边数一层数）×层数×4

（十）确定起跑线

相邻两条跑道的长度差=2π×跑道的宽度。

四、复习建议

（一）关注素养，培养应用能力

关注学生核心素养的培养是复习课的终极目标。应用意识和创新意识是综合与实践领域的重要核心素养，复习时教师首先要善于捕捉挖掘生活中的问题素材，然后将生活中的问题数学化，让学生运用数学解决实际问题。教师应努力为学生创设运用数学的环境，引导学生亲手操作，从数学的角度尝试运用所学的数学知识和方法去寻求解决问题的策略，培养学生的数学应用意识和应用能力，使数学核心素养真正落地。

（二）加强引领，发挥指导作用

因为在“实践活动”中蕴涵着“综合应用”。要使学生能综合运用画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等策略来解决生活中的数学问题就相对较难。特别是在一些节点处和关键处，用到哪些知识点、采用哪些解决问题的方法等需要教师帮助学生进行回顾、总结、反思，及时地弥补知识的漏洞。

（三）专题复习，突破重点题型

鉴于小学生思维的发散性，对知识整体运用能力有限，因此，复习时要强化综合性，抓住典型，集中训练，多让学生自己动手试一试，在尝试的过程中慢慢发现突破的方向以及解决的策略。首先，教师可引导学生自主梳理类型，主要有：动手操作问题、图表信息问题、数学探究问题;然后，以不同类型的典型题为例，组织专题复习。

（四）着眼发展，做好小初衔接

初中开展的综合与实践活动环节——选题、开题、做题、结题，是在小学的四个环节的基础上提升的。小学生在综合与实践活动获得的学习方法、解题策略，培养的应用能力，为以后的学习做好了储备。在此基础上，初中生独立思考、自主探索以及解决问题的能力、手段、方式、方法才能有很大程度的提高。加上初中生更能有意识地体会到数学与他们的生活经验、现实社会和其它学科的联系以及数学知识内部的联系，这就为第三学段综合与实践活动的开展提供了更广阔的空间。36B10CC3-0B47-4263-91F0-FC8CFF10E162