谢光玲
摘要:为了“减负增效”全面提升小学生的数学素养,在教学实践中,利用学生自主提出的问题,或者教师结合情境提炼而出的问题,不仅能激发学生主动学习的积极性,还能让每一个学生透过浅表的、碎片化的知识点学习,走向对同类知识、关联知识乃至但大单元结构的理解性学习,再利用这样的结构去深入数学学科本质,真正实现数学素养的提升。
关键词:小学数学;问题提出;思维结构
一、问题提出
图形的周长、面积内容的编排从三年级延至六年级,时间跨度长,但这部分内容的问题解决最终都依赖转化思想和空间想象的帮助。因此按照年级层级的顺序,逐步帮助学生建立转化思想和空间想象的思维结构,就是这个版块内容教学的关键抓手。
为了解决以上困惑,扬长避短,以《组合图形的面积》一课的教学实践,用问题提出设疑激趣、让学生经历:打通新旧知识间的壁垒,学会剥离情境的外衣,探究问题解决的本质,反复思辨、普遍联系,构建解决一切问题的观念,形成抽象的思维结构,再结构化地养成稳定的适合自身发展的数学自觉。
二、课堂实践
(一)教学目标
1.通过对组合图形与基本图形的异同的比较,利用二者的关联进行空间想象和数学转化,自主学会解决组合图形面积的计算问题。
2.让学生在组合图形面积问题的解决中,构建主动寻求策略、进行转化的意识,提升学生的问题解决能力。
3.通过问题解决,体会转化思想的价值,感悟数学思维结构化的魅力。
(二)教学重点
让学生主动利用割、补等转化方法解决组合图形的面积问题。
(三)教学难点
利用空间想象把组合图形转化成已学过的基本图形。
(四)教学过程
1.找不同,提出问题——触摸结构
师:仔细观察图形,你发现了什么?有什么疑问?
生:这个图形和以前学过的图形不一样,它叫什么名字?
生:它像长方形的一部分,它是不是长方形被挖去了一块?
生:我觉得它像两个图形拼在一起的,是不是叫拼组图形?
师:你们都发现了这个图形的关键所在,它跟以前学过的图形确实不一样,它叫组合图形,你还发现了哪些新问题?
生:它的周长拉一拉就是大长方形的周长,面积变小了,是多少呢?
师:好问题,这节课我们就来研究组合图形的面积。(板书课题)
设计意图:去情境地直接问题提出,快速地让学生把思维向内提取“象什么”,发现问题,顺其自然把旧知新问用视觉上的“象”勾连到一起,为二者间的互相转化生活基础,无痕化地让学生沉浸到空间想象和空间直观之中,提高课堂效率,为解决本课的重点——组合图形的面积孕伏开启密码。
师:它的面积还能像以前那样用某个公式直接算出来吗?
(稍作思考)
生:虽然不能直接算出来,但是我可以把它变成两个长方形,就是从那里画一条线隔开,就可以算了。
生:对,他说的方法可以求出图形的面积,只要加起来就可以了。
师:好方法!此处应该有掌声。你有一颗会运动思考的智慧大脑。
生:我觉得这个组合图形跟大长方形有关系,它在大大的长方形里。
…….
2.探究新知,解决问题——搭建结构
(1)独立尝试,自主个性化建构
师:想法很多,为什么这样想?把想法变成成果吧!请在作业纸上画一画。
(在作业纸上画图尝试)
设计意图:不急于问题解决,把图形转化与计算分开,让学生有充足的时间勾连基本图形与组合图形问题解决的思维结构,去伪存真让二者建立联系,为思维的结构化提供了广阔的生长空间。
(2)展示交流,合作社会化建构
师:这些方法有什么不同?
生:画线的位置不一样,有的在图形的里面,有的在图形的外面。
师:你很善于比较,请你把这两种方法起个名字。
生:就叫割开和添补吧。(板书)
师:线的位置画的不同,产生的结果一样吗?
生:不一样,线画在外面的,都多围了一块面积进去,还要去掉,线画在图形内部,是把图形分开成几个图形的,只要加起来就可以求出面积了。
师:这么多的方法都能计算出面积吗?请拿出作业纸,用多种方法想一想、试一试、算一算。
(3)多维思辨——垂直化建构
师:仔细观察这些计算过程,你又发现了什么?
生:方法都不一样,有的用加法、有的用减法。
師:用加法的有什么共同点?减法呢?
生:我发现了用分割法转化的都用加法计算的,添补转化的都是用减法计算的。
师:对比分类,发现规律,热烈掌声送给这位善于概括总结的同学。因为需要解决的是这个组合图形的面积,因此当添补时要去空求差,分割时要合并求和。(板书)
(4)反思质疑,活化建构
师:对于用转化的方法求组合图形的面积,你觉得应该注意些什么?你有什么感受?
“我突然发现一个有趣的现象,我眼睛里虽然看见的是组合图形,但看着看着就发现这些图形变了,变成一个个我已经学过的图形了,特别简单,一下子就算出来了。”“你说的还不够准确,变成规则图形也不一定就能算出来面积。”“只要是规则的就可以用公式算,不过这个规则图形要是我们已经学过的。”“我也不同意你的观点,我画给你看,这个样子你还能算出面积来吗?”
(全班惊叹)
“所以,还要在他想法的基础上加个条件,数据够用才可以。”(上台补充板书)
(全班鼓掌)
“我结合自己和别人的解法发现:用割的方法,面积都没有变大,还在原图形内所以都用加法;补的时候,原图的面积变大了,所以要用减法。”
“确实,割的时候要合并求和,补的时候要去空求差,我老爸说的。”
“你说的是简单的问题,还有的题会把两种方法都用上,这时加法、减法都会用到。”
师:你能举个例子,让同学们看看吗?
生板书:
师:这个问题特别好,请各自尝试能否解答出来。
(生口答即可)
3.数形结合,延展提升——拓实结构
师:对于这个组合图形,有人列出了这样的算式,你知道是怎么转化的吗?
设计意图:此题是教材中主情境问题,是一个有特殊解法、且是学生已经“会了”的,那么会到什么程度?反其道出示,让学生由数想形,既能考察学生“会”的程度,让学生由形算数再到有数想形,锻炼、培养学生的空间想象能力,拓实、牢固思维结构。
(学生先思考,再做尝试)
生1:我看见6×5.5就想到长方形的面积,于是我就想办法把这个图形转化为长方形,但是式子中没有加也没有减,所有单一的割、补都不行的,那么就试试又割又补,再看着数据6,没变,7和4要变成5.5,我就想到从多出来的那一块竖着从中间割开,而割下来的宽正好是3,正好补到上面就可以了,我再验证一下,确实是对的!
(全班掌声)
生2:其实我想到的比他的复杂一点,想象成梯形,割下三角形再补上去,但是算式要变一下形,这道题好有意思哦。
……
4.反思创新——延展结构
师:在一个又一个的问题解决中,你最深的感受是什么?
生1:我感受到图形在运动,规则、不规则可以互相转化、复杂、简单之间也能互相转化。
生2:我最深的感受是思考问题要全面,有序。
师:有故事哦,请你说说为什么有此感受。
生2:第二个问题,我没有想到还有那样的解法,割、补可以分开用,也可以同時用,因为我没有看到图中数据的特殊,就没想到同学们那种“美妙”的方法。太神奇了!
生3:我感受最深的是,学无止境。这节课我已经学过了,结果还是有这么多问题我没有思考到,以后要更加虚心了。
教师布置作业:请你设计一个能用3.14×9计算的面积的组合图形。
设计意图:完全地由数想形,给学生无限空间想象空间,可以是线段围城的组合图形,可以是半径为3的圆拆组的图形,让学生由解题者变成命题者,把组合图形的问题解决的策略、方法等一系列的思维构建成一个体系,形成能举一反三的数学能力和稳定的大结构。
三、研究结论
(一)自主提问,给学生自主触摸单元结构的机会
问题是数学的心脏,能提出好问题,正是学生具备数学素养的重要表现。本节课,用“找不同,提问题”这一学生数学的小游戏,让学生必须把新问题与旧知在反复对比中建立联系,触摸到隐藏在这个图形背后组合图形与基本图形的联系与区别,方可提出核心问题:这个图形像什么、是什么、怎么解、为什么这样解、还能怎么解,一系列问题的解决也就顺势让学生主动地参与到建立思维结构-拓实思维结构-思维的结构化的过程之中,既调动了学生积极参与学习的主动性,又兼顾了每个学生可以有差异地解决问题、感知、体验数学思想、方法的全过程,为数学素养的提升提供坚实的基础。
(二)重视体验,感悟单元思维结构化的应用价值
建立结构、搭建模型是数学问题解决常用的教学手段,但建立的“小结构”能否生长,持续助推数学核心素养的发展和提升,还需要重视体验,还需要思维结构化的引领和牵动。课末,让学生自主设计满足算式的组合图形,不仅要求学生拥有对算式的几何直观能力,还要掌握割、补转化方法的精髓——什么图形转化成什么图形。数形能够自由行走,正是学生的空间想象和空间观念素养发展和提升的直接体现,也是建立的思维结构在无限延申的重要标志。
参考文献:
[1] 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见,中共中央办公厅、国务院办公厅印发,2021年7月24日.
[2] 义务教育数学课程标准(2022年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2022.
[3]魏建宾.小学数学课堂中如何有效地渗透德育教育探究[J].文理导航(下旬),2021(09):35-36.
本文系安徽省电教馆2020年规划课题《智慧环境下集体备课单元教学的实践研究》(课题编号:AH2020128)研究成果之一。