《义务教育数学课程标准（2022年版）》主要修订了什么

【摘 要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》勾勒了教育发展的宏伟蓝图，是对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的继承和发展，在体例与结构、性质与理念、课程目标、课程内容、课程实施等方面作了较大调整，新增“学业质量”;指明数学核心素养为“三会”及其在四个学段的具体表现，增强对学习、教学、评价的指导性;进一步加强综合与实践，给出跨学科学习和项目式学习案例.好的政策的落实需要解决“最后一公里”问题，只有理论与实践相结合，才能让课程标准更具生命力.

【关键词】数学课程标准;修订内容;数学核心素养;继承与发展

2022年4月教育部正式颁布了《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》），将于2022年秋季开始执行.本次课标修订历经三年调研，广泛征求行政部門、专家学者、一线校长和教师等多方面的意见建议，进行修订完善.相对《义务教育数学课程标准（2011）》（以下简称《课标（2011年版）》）主要修订了什么，本文先从整体上进行粗略梳理，具体修订方面的深层蕴意还需要细致研究.1 体例与结构

《课标（2022年版）》的编写体例为：前言、课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施、附录，比《课标（2011年版）》新增一章“学业质量”.《课标（2022年版）》“前言”主要介绍课程的国家意志和育人导向，阐明本次课程标准修订背景、指导思想及原则等.《课标（2011年版）》“前言”包括课程性质、理念及设计思路.《课标（2022年版）》把“课程性质”和“课程理念”单列成章，“实施建议”改为“课程实施”，使各章名称相对一致.在“课程实施”中增加了“教学研究与教师培训”的内容.2 性质与理念

2.1 课程性质

2.1.1 “数学”的概念

两个版本的课标给出了“数学”相同的概念：数学是研究数量关系和空间形式的科学.《课标（2022年版）》论述“数学源于对现实世界的抽象……得到数学的研究对象及其关系;基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型建构等……帮助人们理解和表达现实世界的本质、关系和规律.数学不仅是运算和推理的工具，还是表达与交流的语言”[1].从宏观上描述了“数学”的本质与方法，而《课标（2011年版）》只介绍“数学”的概念，相比之下略显单薄.

2.1.2 “数学”的价值

数学具有自身的科学价值和社会价值.《课标（2011年版）》描述数学的价值观：“数学与人类发展和社会进步息息相关……在人文科学与社会科学中发挥越来越大的作用……数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展.数学是人类文化的重要组成部分……数学教育……要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代作用.”[2]阐明了数学人文价值、社会价值及教育价值.

《课标（2022年版）》与之对应的描述是：“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分.数学是自然科学的基础……直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展.随着大数据分析、人工智能的发展，数学研究与应用领域不断拓展.数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用……数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能.”[1]由“人类文化”到“人类文明”，由“与计算机技术结合”到“大数据分析、人工智能的发展”，由“思维能力和创新能力”到“理性思维、科学精神及个人智力发展”这些数学价值描述的变化，凸显《课标（2022年版）》更加关注数学自身的科学价值、时代价值和育人价值.“数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能”则奠定了本次课标修改的基调——与时俱进、立德树人.

2.1.3 课程性质

义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性.《课标（2022年版）》指出，“学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验……形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观.”[1]相对《课标（2011年版）》进一步加强“四基”，把“促进学生在情感态度与价值观等方面的发展”变为“形成和发展核心素养，树立正确的价值观等”.这些体现了数学课程的时代特征和育人导向，是对《课标（2011年版）》的传承与发展.

2.2 课程理念

2.2.1 编写体例

《课标（2011年版）》“课程理念”的编写体例为：课程性质、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术影响.《课标（2022年版）》在“课程理念”中增加了核心素养导向的课程目标，删除了课程设计思路，并将其它方面进行优化重组.

2.2.2 设计理念

《课标（2022年版）》确立核心素养导向的课程目标.强调“义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务……以学生发展为本，以核心素养为导向”[1]，进一步促进学生“四基与四能”的发展，帮助学生形成正确的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养.与《课标（2011年版）》“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要”相比，更加关注课程的国家属性和育人目标.

2.2.3 修订原因

课程理念是课程改革和建设的“定位”，体现课程改革的观点、立场及方向.《课标（2011年版）》已经实施了十余年，按照课程自身的发展规律需要进一步修改完善，以适应新时代教育的发展.同时在教学改革实践中，也积累了大量的探索经验，如真实情境中数学问题的发现和提出，结构化的单元整体教学，数学实验设计，深度学习等.但也存在一些问题，如“我们的学生一直在做，一直在算，一直在动手，但就是不想”[3]，去数学化的形式主义，理念与行为的不一致.修订后可以更好发挥“课程理念”的先进性和指导性，引导教师在日常教学中教会学生们思考问题，让学生在掌握所学知识技能的同时，积累思维和实践的经验，形成数学核心素养[4].3 课程目标684ED746-DECC-4521-AA5E-60CB09745A21

《课标（2022年版）》“课程目标”在《课标（2011年版）》“总目标”和“学段目标”的基础上，增加了“核心素养内涵”.介绍了核心素养的构成、主要表现及其内涵.立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值.

3.1 核心素养内涵

数学课程培养学生的核心素养主要包括“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.具体内涵如图1所示.

《课标（2022年版）》提出“核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现.小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解”，并用表格呈现了核心素养的主要表现及其内涵.相比《课标（2011年版）》“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想……特別注重发展学生的应用意识和创新意识”[2]的描述更具针对性.小学部分增加了“量感”（即对事物的可测量属性及大小关系的直观感知），使用“模型意识”“数据意识”“符号意识”“推理意识”表述，在初中阶段相应使用“模型观念”“数据观念”“抽象能力”“推理观念”表述，“意识”强调的是直观和具体，是基于经验的感悟，而“观念”是建立在概念的理解上，比“意识”更具一般性，这样表述更科学，更符合学段要求.

3.2 从“三个学段”到“四个学段”

《课标（2011年版）》将九年义务教育时间划分为三个学段：第一学段（1—3年级）、第二学段（4—6年级）、第三学段（7—9年级）.《课标（2022年版）》将九年义务教育时间划分为四个学段，其中“六三”学制：第一学段（1—2年级）、第二学段（3—4年级）、第三学段（5—6年级）、第四学段（7—9年级）.对“五四”学制也作了划分.新学段的划分细致全面，更符合学生数学学习的心理特征和认知规律.

3.3 总目标及分段目标

《课标（2011年版）》课程的总目标及学段目标从“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面阐述.《课标（2022年版）》基于“数学核心素养”角度阐述总目标，将数学核心素养的具体表现，体现在“六三”学制的四个学段目标之中.对“五四”学制与“六三”学制的分段目标之间的对应也作了说明.4 课程内容

课程内容分为四个学习领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践.《课标（2011年版）》“课程内容”以学段为单元，介绍每个学段内四个领域的具体内容及要求;《课标（2022年版）》“课程内容”分为小学和初中两个部分，以学习领域为单元，介绍每个领域在各个学段的主题，并从“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面呈现主题内容.其中“内容要求”主要描述学习的范围和要求;“学业要求”主要明确学段结束时学习内容与相关核心素养所要达到的程度;“教学提示”主要针对学习内容和达成相关核心素养而提出的教学建议.这样编排使“课程内容”具有整体性，并体现了“教、学、评”之间的关联性与一致性.

4.1 数与代数

4.1.1 主题变化

《课标（2011年版）》小学阶段有六个主题：数的认识、数的运算、常见的量、探索规律、式与方程、正比例与反比例.《课标（2022年版）》将其统整为两个主题：“数与运算”和“数量关系”.其中“数与运算”与初中的“数与式”，“数量关系”与初中的“方程与不等式”“函数”均属于学科本质内容关联的主题.主题进阶体现学习内容由浅入深、相互关联、螺旋上升，使“数与代数”领域成为一个系统的学习结构.

4.1.2 删减内容

《课标（2022年版）》在第三学段（5—6年级）删除“方程”内容.史宁中教授认为“强调方程的等量关系或许比单纯强调方程中的未知数更便于学生理解方程的本质”[5].不再在小学里单纯学概念.删除“反比例”相关内容，目的是降低“比例”的难度，将其放置在高学段学习，利于整体建构知识.在第四学段（7—9年级）删除“知道给定不共线的三点坐标，可以确定一个二次函数”，呼应选学内容“三元一次方程组的求解”.另外《课标（2022年版）》删除了一些冗繁字句，使课标表述更简洁、准确、规范.这里不再举例说明.

4.1.3 增加内容

《课标（2022年版）》第一学段中，增加了“通过数的大小比较，感悟相等和不等关系”和“探索四则运算的算理与算法，感悟运算之间的关系”，强化了数量关系的主题学习和学生运算能力的培养.在第二学段增加“在运算中，感悟从未知到已知的转化……探索并理解运算律，能用字母表示运算律……逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识……能在具体的情境中，了解等量的等量相等”，强化“用字母表示数”和代数“推理意识”的培养.在第三学段增加“感悟计数单位”，进一步发展学生数感和符号意识.在第四学段增补“理解负数的意义”和“能根据现实情境理解方程的意义”，使概念学习保持完整性.增加学习实数的要求，使其与有理数的学习要求相同，符合同类内容的学习一致性原则.在数与式中增加了“能用公式进行简单的推理……了解代数推理”，这与小学内容相衔接，把“推理意识”逐步向“推理能力”过渡.提高了二次函数的学习要求，如“知道二次函数的系数与图形形状和对称轴的关系，会求二次函数的最值及相应的自变量的值，知道二次函数与一元二次方程之间的关系”，这有利于初、高中知识衔接和学生几何直观的养成.

4.1.4 调整内容

《课标（2022年版）》把小学部分“常见的量”和“了解负数的意义”等内容，调整到“综合与实践”领域，尊重学生生活经验，发展学生量感与数感.把“百分数”内容调整到“统计与概率”领域.初中阶段明确了平方根与立方根的具体要求，如“了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应负整数）的立方根”.把整式和分式合并到代数式中，体现内容的一致性.根据教学实践和高中教学衔接的需求，把选学内容“了解一元二次方程根与系数的关系”调整为必学内容，这样也有利于学生积累用符号运算进行代数推理的经验.“反比例”内容由小学调整到初中反比例函数来学习，而《课标（2022年版）》相关的要求却没有变化，略有遗憾.684ED746-DECC-4521-AA5E-60CB09745A21

4.2 图形与几何

4.2.1 主题变化

《课标（2011年版）》小学阶段有四个主题：图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置，《课标（2022年版）》将其整合为两个：“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”，体现主题内容之间的密切联系.其中“图形的认识与测量”是初中学习“图形的性质”的前提和基础，“图形的位置和运动”是初中学习“图形的变化”及“图形与坐标”的前提与基础.这种相关内容的延伸学习设计，体现整个义务教育阶段“几何与图形”内容的一致性和发展性.

4.2.2 删减内容

《课标（2022年版）》删除《课标（2011年版）》第三学段中“图形的性质”的第6部分“尺规作图”，将其内容分散于各个具体图形的学习之中，实质是强化了尺规作图的地位.删除了“探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线”，略微降低直线与圆相切的知识要求.在“图形与坐标”中删除“结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置”，避免了与小学相关内容产生重复.

4.2.3 增加内容

《课标（2022年版）》在第一学段中增加“会简单图形拼图”，鼓励学生动手操作，触手感知图形的特点，积累活动经验.在三个学段中均增加“在图形的认识和测量过程中，逐步发展空间观念和量感”.《课标（2022年版）》尤其重视尺规作图，在第二学段新增“会用直尺和圆规，作一条线段等于已知线段……将三角形的三条边首尾依次落在一条直线上”，调整后利于学生量感与几何直观的培养.在第四学段“相交线与平行线”中增加“能用尺规作图，过直线外一点作这条直线的平行线”，“圆”部分增加选学内容“能用尺规作图，过圆外一点作圆的切线”，提升尺规作图在教学中的地位及要求.

4.2.4 调整内容

《课标（2022年版）》将《课标（2011年版）》第二学段“图形与位置”中，描述物体的位置及方向等内容调整到相应学段的“综合与实践”中，让学生在真实情境中去辨识位置方向.在第四学段中，将“角平分线、等腰三角形、直角三角形”的概念要求从“了解”调整为“理解”，提高基本图形概念的学习要求.将“圆”中选学内容“垂径定理”，调整为必学内容，回应了一线教师关于“圆的内容肤浅不足”的问题.

4.3 统计与概率

4.3.1 主题变化

小学阶段的主题调整为三个：“数据分类”“数据的收集、整理与表达”“随机现象发生的可能性”.初中阶段主题依然是两个：“抽样与数据分析”和“随机事件的概念”.统计离不开数据，强调数据的采集及处理过程，培养学生的数据意识或数据观念.初中两个主题是小学三个主题的深化，五个主题共同构成了义务教育阶段“统计与概率”的完整领域.

4.3.2 增加内容

提升能力要求，凸显数据素养.如小学阶段要求“根据实际问题需要，经历数据收集、整理和分析的过程，能合理述说数据分析的结论”“能在简单的实际情境中，合理应用统计图表和平均数，形成初步的数据意识和应用意识”.在第四学段增加“会计算一组数据的离差平方和……經历数据分类活动，知道按照组内离差和最小的原则进行分类的方法”和“会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义”.这些内容的增加体现统计学在当下科技领域的重要性，反映《课标（2022年版）》与时俱进的一面.

4.3.3 调整内容

《课标（2022年版）》把小学阶段“百分数”学习内容调整到“统计与概率”领域.其要求是“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义”，引导学生建立数据意识.在信息时代，适应大数据的要求，常用百分数展示数据结果或用于问题决策，说明从统计意义上可以更好理解“百分数”的来龙去脉.

4.4 综合与实践

4.4.1 主题变化

《课标（2011年版）》界定“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动.重在实践、重在综合，主题表述比较泛化.《课标（2022年版）》明确“综合与实践”主要包括主题活动和项目学习，其中主题活动分为两类：第一类，融入数学知识学习的主题活动;第二类是运用数学知识及其它学科知识的主题活动.项目式学习的设计以解决实际问题为重点，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，感悟数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，提高解决实际问题的能力，形成和发展模型意识、创新意识等核心素养.

4.4.2 体例变化

《课标（2022年版）》“综合与实践”领域的结构与前三个领域一致，分学段表述，体例包括：内容要求、学业要求、教学提示.相较《课标（2011年版）》更细致、明确，操作性强.

4.4.3 增加内容

把小学阶段“常见的量”和“了解负数的意义”的内容并入到“综合与实践”领域，原因是这些“量”，多属人为规定，学生已有相应的生活常识，可以在真实的场景中更好的体会“量”之间的联系，培养量感.增加中国传统文化蕴含的数学要素，如曹冲称象及度量衡等故事，使“综合与实践”的内容更丰富.各学段分别增加了主题活动和项目学习的名称、具体活动内容及范例，使“综合与实践”所倡导的核心素养真正扎根落地.5 学业质量

5.1 涵义与体例

《课标（2022年版）》新增的“学业质量”标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画，是教师把握教学深度和广度、教材编写、教学实施和考试评价的重要依据.“学业质量”编写分为两个部分：学业质量内涵、学业质量描述.

5.2 义务教育数学学业质量标准

《课标（2022年版）》根据核心素养发展水平，从核心素养和情感态度两个维度，对“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”四个领域的内容要求及学业要求进行整合，制定了各学段的学业质量标准.曹一鸣教授指出“只有建立标准，评学教一体化在实践中的落地才具备可操作性，才能让学科核心素养可教、可学、可评”[6].可见，通过修订使《课标（2022年版）》真正成为了教学及评价的指路明灯.684ED746-DECC-4521-AA5E-60CB09745A21

受篇幅所限，对于第六部分：“课程实施”和“附录”中案例修订，将另成文表述.6 结束语

《课标（2011年版）》坚持正确的改革方向，体现先进的教育理念，为基础教育课程改革作出了积极贡献.当下，彰显数学本质、促进育人方式转变的课堂转型正如火如荼的进行.教育正处于大变革的最好时期，“四基四能、数学思考、深度学习、单元教学、课程育人”等话语为一线教师所理解践行.

《课标（2022年版）》是对《课标（2011年版）》的继承和发展，表现在：第一，在原有的核心概念的基础上，增加了“量感”，区分了“意识”“观念”及“能力”的范畴;第二，以核心素养为导向的课程修订，学习内容变化不大，但提高育人的素养要求，几何更加重视直观，如增强尺规作图的要求，代数更加注重推理，如代数运算的一致性等;第三，通过设置“内容要求”“学业要求”“教学提示”及“学业质量标准”等栏目，增强对学习、教学与评价的指导性;第四，完善了课标的整体结构，加强了学段的衔接和一体化设计，表述规范严谨，使《课标（2022年版）》更具科学性.

毋容置疑，好的政策关键在于解决好落地的“最后一公里”问题，如教师培训、评价制度、招生制度的变革等;课程内容的增减要多倾听一线教师的呼声，如韦达定理、垂径定理由“选学”调整为“必学”等，体现对教学实践的关切;新倡导的育人方式，如“主题项目式学习”“跨学科学习”“单元整体教学设计”“线上与线下的融合学习”等，理念新穎但案例匮乏.理想与现实的差距还需要通过教学实践来不断调整完善，只有理论与实践相结合，才能让课标更具生命力.

《课标（2022年版）》勾勒了教育发展的宏伟蓝图.加强课标的研究，深刻领会课标的理念将是今后基础教育研究的一个重要领域.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学，2022.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学，2011.

[3]郑毓信.以“深度教学”落实数学核心素养[J].小学数学教师，2017（07）：5.

[4]史宁中.学科核心素养的培养与教学[J].中小学管理，2017（01）：37.

[5]史宁中.试论数学推理过程的逻辑性——兼论什么是有逻辑的推理[J].数学教育学报，2016，25（04）：4.

[6]曹一鸣.面向核心素养发展的评学教一体化研究——以数学学科为例[J].中小学数字化教学，2021（09）：24-25.

作者简介 张平（1977—），男，江苏徐州人，特级教师;主要从事数学课程与教学研究.

基金项目 江苏省“十三五”教育科学规划课题“通过折纸活动提升初中生几何思维水平的教学策略”（ 课题编号： D /2020 /02 /301） .684ED746-DECC-4521-AA5E-60CB09745A21