基于ARIMA 模型的房地产价格预测研究——以合肥市为例

胡显琴

（安徽建筑大学 数理学院，合肥 230031）

0 引言

近年来，中国各大城市房地产价格保持着较高增长势头，引起国家高度重视和社会广泛关注。合肥作为长三角城市群“副中心”和“一带一路”重要节点城市，近几年在政府的有利政策支持下经济发展速度较快，房地产行业呈现迅猛发展的势头，只有健康的房地产市场才能够保证合肥这一城市可持续的进步。房地产业一直是社会各界重点关注的问题，邓琳佳曾借助时间序列模型，对天津市房屋价格指标进行分析和预测，为政府、房地产企业和广大购房者了解天津市房地产发展的趋势提供了理论依据。华鹏、赵学民运用Box－Jenkins 方法建立了ARIMA 模型，通过对数据的平稳性检验、模型参数识别与检验、模型检验等综合分析，对广东省GDP 状况做出短期预测，为政府部门制订经济计划提供依据和参考。许立平、罗明志通过建立ARIMA 模型，对2011 年上半年的黄金价格走势进行预测分析，并得出短期内国际黄金价格将继续上涨的结论，为我国调整外汇储备结构、增加黄金储备提供了政策依据。且ARIMA 模型的预测方式基于时间序列预测的理念，有着严格的数学保证，在短期预测方面有着独特的优势。针对使用单一预测模型存在数据预测精度不高的问题，尤豫心、陈继红提出了基于ARIMA－BP 组合模型的房地产价格预测方法，利用误差方差加权平均训练法训练出最佳权重的组合并建立组合模型对某市区房地产价格和趋势预测进行实证分析。吴承业、沈逸珺 等运用对数变换和差分变换，建立相应的ARMA 模型，对杭州市房价进行研究与预测。然而，近年来对合肥市房地产价格的预测相对空白，鉴于此，文中以合肥市6 个区域房地产市场作为研究样本，从2013—2019 年上述城区的房价出发，利用ARIMA模型对其2020 年的房价进行分析预测。

1 模型介绍

1.1 ARMA 模型

ARMA（p，q）模型（自回归滑动平均模型）是利用差分等方法将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，再将因变量对它的滞后值，以及随机误差项的现值和滞后值进行回归建立的预测模型。ARMA 模型如下所示：

1.2 非平稳时间序列的ARIMA 模型

求和自回归移动平均模型即为ARIMA（p，d，q）模型。该模型基本思想为：将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势，外推预测目标的未来值。序列的变化可能会受长期趋势波动、季节变化和其他随机波动的影响。ARIMA 模型如下所示：

式中，Δ＝（1－B）；φ（B）=1-φB-…-φB，为平稳可逆ARMA（p，q）模型的自回归系数多项式；θ（B）=-1-θB-…-θB，为平稳可逆ARMA（p，q）模型的移动平滑系数多项式。

2 实例分析

自2016 年以来，合肥市的房价一直居高不下，吸引了社会各界的普遍关注。本文选取2013—2019 年合肥市6 个区：高新、庐阳、政务、蜀山、滨湖、瑶海，收集其房价数据进行分析。

2.1 合肥市房价波动的时间序列分析

分析原序列趋势图，了解到其具有清晰明显的长期趋势，因此应当先进行一阶差分，随后将得到的时序图与原序列图进行对比，了解到二者的波动与平均值无关，因此选择了二阶差分，经济区域和行政区域二阶差分偏自相关图分别如图3、图4 所示。经济区域和行政区域二阶差分单位根检验分别如图5、图6 所示。

一位班主任面对几十个学生，每个学生的性格不同，爱好各异；几十个学生背后是几十个家庭，每个家庭各有各的幸福或者不幸。如果我们用心了解他们的成长经历，琢磨他们的性格成因，将其在班级成长的点点滴滴都记录下来，制作成长档案，那是一件多么有意义的事啊！把每个孩子都当作课题研究，每周写三五个故事，如此坚持一年，一定大有收获；如果能长期坚持，十年如一日地写，收获该有多大！2003年，我曾和几个班主任朋友相约写班上的教育故事，并互相分享。我坚持了一年，居然写了将近一百万字！如此坚持十几年，定可让我脱胎换骨。

本文将高新、庐阳、滨湖这三个区归为经济区域，将政务、蜀山、瑶海归为行政区域。

2.1.2.3 构建模型

（2）自相关图检验。

（1）时序图检验。

根据图5 和图6，对于行政区域而言，在二阶差分以后，其单位根检验值P 为0.03，小于0.05，故无继续进行三阶差分的必要。而对于经济区域而言，在二阶差分以后，其单位根检验值P 为0.09，大于0.05，由此可见二阶差分后的序列并不平稳，故需要进行三阶差分，其三阶差分单位根检验如图7 所示。

2.1.2.1 序列平稳性识别

为了进一步确定平稳性，考查原序列的自相关图，分别如图1、图2 所示。

图1 2013—2019 年经济区域房价序列的自相关图

图2 2013—2019 年行政区域房价序列的自相关图

分析上述自相关图了解到，对于经济区域而言，当阶数为1 时，自相关系数的值达到顶峰，随着阶数增大，自相关系数减小，随后又增加，自相关图形呈三角非对称形式。与此同时，这一类型的自相关图具有一个特点，那就是既不属于拖尾也不属于截尾，呈明显的单调趋势。同样，在行政区域的自相关图中，自相关图形也呈三角非对称形式，可以认为2013—2019 年合肥市行政区域和经济区域房价序列均为非平稳时间序列。

按照上面的自相关图与偏自相关图的内容，以及对合肥市经济区域房价数据序列进行了三次差分，利用ARIMA（0，3，2）模型，实现了对经济区域房价序列的模拟；合肥市行政区域仅进行了二次差分，利用ARIMA（0，2，1）模型，实现了对行政区域房价序列的模拟。

2.1.1 合肥市房价数据的处理

我们知道，无论哪一种中波发射天线，对于不同的工作频率，其输入阻抗是不同的，如果在天线馈点上的阻抗差异太大，会给共塔网络的设计带来困难，因此，必须在两个或多个共塔频率的馈点上加装平衡网络——预调网络，预调网不仅能够平衡馈点上各频率的阻抗，还能起到防雷和减少功率损耗的作用，因此也就减小了网络设计难度。图1中L0、C0是两个预调网络元件。

一审法院审理认为，李某工作不到3个月的时间便从公司离职，公司并未违反“支付双倍工资”的法律规定（自用工之日起超过1个月不满1年未签劳动合同），遂依法驳回了李某的法律诉求。

图3 经济区域二阶差分偏自相关图

图4 行政区域二阶差分偏自相关图

图5 经济区域二阶差分单位根检验（截图）

图6 行政区域二阶差分单位根检验（截图）

应用R 作2013—2019 年行政区域和经济区域房价数据的时序图，了解到行政区域和经济区域房价都处于上升状态。同时，上升趋势并不受季节变化的影响，因此在接下来的研究中，可以弱化季节这一影响因素。

首先对所有患牙进行完善的根管治疗后，再行牙周基础治疗，包括龈上洁治、龈下刮治及根面平整术等，必要时进行调。

图7 经济区域三阶差分单位根检验（截图）

三阶差分单位根检验值P 等于0.01，小于0.05，说明三阶差分后的序列已经趋于平稳，模型定阶结束。

2.1.2 建立时间序列模型

2.1.2.2 进行差分并检查新序列的平稳性

2.1.2.4 模型检验

进行残差白噪声检验，画出经济区域和行政区域Q－Q 图，分别如图8、图9 所示。

该疾病使用抗生素治疗取得了理想的治疗效果，常用药物包括四环素、土霉素等，其中这2种药物作用于病猪时需要按照猪每千克体重，不少于30 mg、控制在40 mg的标准进行治疗，每天治疗次数为2次，方式为肌肉注射，持续治疗1周；还可以使用卡那霉素药物，依照猪体重进行每天2次的20 mg药物注射治疗，治疗时间不超过5 d。

图8 经济区域Q－Q 图

对比图8、图9，分析Q－Q 图的整体呈现状态，发现经济区域和行政区域两者之间存在着明显的相似之处，出现偏差的仅有右侧头部和左侧尾部。

图6所示为沟槽辊转速120 rad/s、喷浆速度在10～180 m/min范围时，均衡室进口压力和溢流室压力分布图及拟合曲线。

图9 行政区域Q－Q 图

2.2 合肥市房价波动预测

经济区域和行政区域房价预测拟合图分别如图10、图11 所示。从图10、图11 中可以看到，经济区域房价、行政区域房价在2020 年即将到来的四个季度呈现小幅上升趋势。

点拨：本题难点在于需要把用含m代数式表示P，F点的纵坐标，进一步表示线段PF的长，将四边形PEDF成为平行四边形转化为PF=DE。由于设置了3个小练，做例2时只需将小练三个问题拼接在一起即可完成。

图10 经济区域房价预测拟合图

图11 行政区域房价预测拟合图

3 结语

本文首先介绍合肥市房地产市场的基本情况，接着基于时间序列模型对合肥市市内六区房价情况的动态数据做时序图、相关图，求自相关函数：选择ARIMA模型拟合时间序列的观测数据。由合肥市经济区域和行政区域2013—2019 年房价的时间序列分析和预测，可以得出结论：合肥市房价在2020 年呈现小幅上升趋势。近几年房地产价格的快速增长，影响到居民的住房问题，不能妥善处理住房问题将会对社会的和谐稳定发展带来极大的影响，因此对房地产价格的调控是国家和政府的重要任务。基于本文研究结果，对合肥市房价调控提出如下建议。

（1）应当建立完善信息发布平台，及时发布政府关于房地产价格调控方面的政策和房地产市场信息，同时也可以查询每一位居民的基本住房信息，使房地产市场相关信息公开透明，减少信息不对称产生的问题，便于政府进行宏观调控，建立良好的房地产市场秩序。

1.孵化器从2013年开始加快了建设速度。调查显示，从孵化器建设时间看，2013年是一个节点。自2007年广东华中科技大学工业技术研究院成立，到2012年底，5年时间只有6家孵化器企业建立并投入运营，而2013年一年就成功创设6家，且每年都有新的孵化器企业创建，呈井喷状态。说明近3年来，开发区相关政策落实到位，工作经验丰富成熟，企业发展平稳有序。

（2）合肥房价调控政策不能松动，调控力度不能降低。房价过高不仅不利于改善民生，而且对人才引进也会造成不利影响。调控的力度应根据实际情况的变化不断调整，政府应从根源上严格控制土地交易价格和招投标程序，确保地价合理，切实维护社会公众利益，建立有效的公众监督机制，使土地供应计划及出让信息更加公开透明。

（3）建立健全多层次住房保障体系。政府可以利用不同的渠道实现对居民住房需求的保障，不断深入探索租购并行制度，依法治理房地产市场乱象，稳定房地产市场秩序。