有效实施山区县高中数学问题解决的课堂教学模式

李根亮

【摘要】在高中數学的课堂教学中，老师需要有一套有效进行问题解决的教学方法，然后结合高中生的特点，有效激发学生学习数学的创新意识和学习兴趣，提高学生的创新思维能力和数学素养。而在我们山区县，高中学生的数学素养相对薄弱，数学思维能力有待提高。因此，非常有必要探究有效实施高中数学问题解决的课堂教学模式，让学生每节课都学有所得，更快地提高成绩和数学素养。

【关键词】高中数学;探究;问题解决;教学模式;素养

在山区县，我们高中学生的数学素养明显要比发达地区差很多，为了缩小差距，我们在高中数学教学中，就要做到“一课一得”，达到提高学生数学素养的效果，让学生从一上课就能做到专心听讲和认真思考。所以，问题解决的课堂教学模式在我们山区县的高中数学课堂中就显得非常重要，而要有效实施问题解决的课堂教学模式，首先我们一定要会创设问题情境，激发学生的探究兴趣。通常情况下，我们可以从现实生活中的情境入手或者从数学的基础知识出发，把需要解决的问题巧妙引入到学生要学习的基础知识之中，把学生引入到与问题密切相关的情境之中去，激发学生对问题解决的探究兴趣和求知欲望，让学生能充满激情的带着问题去认真听课和做好课堂笔记，从而有效提高学生的数学素养。

例如，在讲解等比数列求和之前，我们老师可以进行如下引入：同学们，从今年开始，你们开始按如下方式往你的银行卡里存钱，第一年存1元钱，第二年存2元钱，第三年存4元钱，第四年存8元钱……即往后的每一年存的钱数都必须是前一年存钱数目的两倍，一直存30年。假如你们现在都是18岁，那么到48岁时你们卡里不算利息一共存了多少钱？稍微算一下我们就可以知道：1+2+22+23+…+229=230-1，直接算出来的结果就是你们的卡里一共存了1 073 741 823元，不算利息你们的银行卡里存了已经超过10亿元，也就是说你们还不到50岁都全是亿万富翁啊！学生看到这个数据后肯定会大吃一惊，心里美滋滋的，就会一下子感觉学习动力十足，然后很有兴趣地想知道为什么会存下这么多钱？又是如何计算出来的？这时我们老师再通过推导引入等比数列的求和公式，这样就能顺理成章、水到渠成了，学生也就能容易理解和记住等比数列的求和了。

其次，在我们山区县高中数学的课堂中，我们的学生出现比较常见的情况是：学生在尝试进行问题解决的过程中，常常很难把握问题解决的思维方向，难以建立起新知识点与旧知识点之间存在的关系，或者难以判断相关的知识点是否运用正确、选择解决问题的方法是否有效、解到问题的结果是否准确等。要让学生快速走出这些困境，老师就要有效地引导学生分析题目中的条件究竟给我们提供了什么信息，引导学生回忆与问题相关联的知识点，然后整合相关的信息进行问题解决。这样就能让学生建立起信心，让他们在看到一道题时快速联想到相关的知识点，运用正确的问题分析方法进行问题解决。

例如，已知椭圆+=1（a﹥b﹥0）的两个焦点分别为 F1，F2 ，离心率 e=，点P在椭圆上，，且 △PF1F2的面积为1，则右焦点 的坐标为                             。

遇到这类问题，有很多同学就不知道如何入手了。这时，我们就要引导学生联系学过的知识点了。本例中的点P在椭圆上，两个焦点分别为F1，F2且题目中出现了 PF1，PF2，这跟我们学过的椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a有关系，也就是得到了一个关于PF1，PF2的关系式。其次，我们从可以引导学生回忆巩固向量垂直定理就能得到，即，进而想到直角三角形的勾股定理，再联系题目中△PF1F2的面积为1，学生们就很容易得到以下详解的关系式，从而解出c的值得到点F2的坐标。

【详解】

解得a=，c=1，所以右焦点的坐标为F2（1，0）。

在全面实施素质教育的今天，我们山区县高中学生的数学素养相对偏弱，他们课后自觉复习处理的能力也很有限，所以，在数学的课堂上提高问题解决的效率就显得特别重要。在数学问题解决的过程中，我们可以根据所教学生的实际情况为课堂精心设计有针对性的题目，提前了解预测学生可能会出现的错误想法或者容易忽略的细节，通过设计的问题使所有学生的观点充分暴露后，我们再提出矛盾，从而彻底暴露学生存在的问题，再从错误中引出正确的结论，使学生理解得更透彻印象更加深刻，从而达到问题解决的目标。

例如，在我们高中学生学习了“函数的奇偶性”一课后，我们会发现学生在遇到函数的奇偶性的问题时最容易忽视函数的定义域。为了让学生以后都注意到函数的定义域，我们可以有针对性地设计如下问题：已知函数是定义在上的奇函数，则 a+b=       。很多学生一看到问题会马上由计算得到b=0，但下一步他们就不知道如何求a的值了。这时，我们老师可以提出这样的问题：这道题的区间在题目中有什么意义或者作用？为什么要给出这个区间？通过对这个问题的思考学生们就会意识到函数只有在定义域关于原点对称时才是奇函数这个细节问题，所以闭区间的两个端点必须是一对相反数，由可求得a=-4，从而得到这个正确的答案。

在我们山区县的高中学生的数学学习中，还存在的另一个突出问题是：他们普遍缺乏解决数学问题的思维方法，他们遇到问题时很难做到自主解决。所以，我们要引导学生反复经历多次自主解决问题的过程，不断在课堂教学中加强培养学生自主解决问题的意识。我们还要根据山区县高中学生对数学认知普遍较弱的特点，通过例题变式和让学生进行错解剖析等有针对性地选择和设计例题与对点训练，培养学生主动梳理归纳知识和技能的一般规律，培养他们灵活运用数学知识的意识和数学表达能力，让他们更好地掌握相关的知识点、熟练知识点的相互关系和数学思想方法，有效提高山区县高中学生的数学素养。

参考文献：

[1]耿雪海.核心题练：高中数学人教A版选择性必修第二册[M].首都师范大学出版社，2022.

[2]朱宏毅.5年高考3年模拟高考数学[M].首都师范出版社，2022.