关于“平均分”的教学实践与思考

吴烨灵

摘 要：“平均分”作为人教版小学二年级下册数学的内容，是学习除法的基础，学生通过活动情景和实操体会日常生活中常见的“平均分”，通过让学生摆一摆、圈一圈、说一说等方式充分参与课堂教学，为后面除法的认识奠基。但是实际教学中会出现一些与设定相差较大的情形，文章通过对这两个课时的教学实践中出现的“意外”进行分析以及优化课堂教学。

关键词：小学数学;“平均分”;教学实践

一、创设情境，突破思维禁锢

【教学回顾】

出示课件：把6颗糖果分成3份，分一分。并让学生用圆片代替糖果，在自己的桌面上分一分、摆一摆，看有几种分法。当巡视时，意图寻找不同的摆放方法，以便收集展示，却发现所有的同学都摆成了一种，并没有出现其他不等分的分法。当再次追问：“还有其他的分法吗？”，学生们异口同声地回答“没有”。

其中一些学生会说：“每份都是2个，只有这样分才公平。”

这一回答情境令人无从下手，导致无法正常衔接下一模块的内容，因此教师只能在黑板上展示多种分法，并告诉学生：“老师展示了那么多种分法，只有1种分法，也就是你们桌面上摆放的那种，每份分得同样多的，叫作平均分。”由此引入“平均分”的概念。但这种类似自编自演的知识灌输，并不符合常理，分东西就应该每份数量一样才公平。

笔者所教的班级均出现这种状况，并没有学生摆出教材预设的不等分的分法。由教师强行引入的平均分概念，学生虽然记住了所谓平均分就是每份分得同样多，但遇到一些判断题如：“把12个桃子分成4份，每份分得3个”或“8÷2表示把8分成2份”类似的题目，因为课堂上没有实操经历过不等分的情况，所以遇到这种题目，学生会下意识地以为分成4份、2份，就一定是等分。因此教师需要追溯原因，为什么在第一节课上学生不会摆出教材预设的不等分的情况？

【原因分析】

基于这样的教学实例，学生一直无法摆放预期的不等分的分法，其中包含的原因可能有以下幾种：1. 源于日常生活经验。这与平时父母或教师的教育有关，如学会分享，强调公平，与兄弟姐妹、同学分享时要注重公平。2. 发散思维限制。二年级学生思维发育尚未成熟，在平时的数学学习中较少创新与思维发散，因此对分东西产生刻板印象，认为只要分东西，一定是等分，这样更公平、方便。3. 受周围同学的影响。有些学生在摆放时会认真思考，当他们摆出不等分的情况，看看周围的同学都是等分，因此又改回等分情况，不愿意与他人不同。

【优化改良】

针对这样的现象应该如何有效突破，让学生顺利掌握平均分的概念。笔者因此进行了如下尝试：

1. 课前练习导入，激活经验

课前利用数的组成，让学生回顾一年级的知识，数的组成6可以分成几和几？体会6分成两份有多种不同的分法。

（设计意图：使学生回顾过往知识，对接下来的内容和操作产生正向迁移）

2. 创设竞争情境，激发学生发散思维

教师把6颗糖分成3份，有几种不同的分法呢？接下来，请学生小组合作用圆片代替糖果，尝试着在桌面上分一分，并记录在草稿本上，看看哪个小组的分法最多。

（设计意图：激发学生的发散思维，让学生明白分成3份，可能有很多种不同的分法，打破每份两颗的思维禁锢，在这种竞争情境下，学生的思维在组内产生交流碰撞，由此提出自己的想法。）

3. 展示成果，对比中加强概念

讨论结束后，教师把每个小组记录的分法进行投影展示，对其中一份记录表中的各种分法进行标号。

师：原来把6颗糖分成3份，可以有这么多种分法呀。那同学们，以老师投影的分法中，你们更喜欢几号分法？为什么？

生：2号，因为2号每份都分得2颗，这样更公平。

师：像2号这样公平的分法，在数学里边叫作“平均分”。

板书课题，全班齐读

师：同学们，我们观察一下2号这种分法，和其他的分法有什么不同呢？（圈出2号等分情况）

生1：2号的分法更公平。

师：好，为什么说2号这样的分法更公平呢？

生2：因为2号每份分得的数量都是一样多。

师：非常棒，那同学们现在能用自己的话说一说什么是平均分吗？

生：分东西的时候，每份分得同样多，就是平均分。

师：对的，像这样，每份分得同样多，叫平均分。

（设计意图：低年段学生对于概念的理解与深化，需要通过多种方式去整合建立，从手动操作、获得表征，再通过直观记录对比分析，最后让学生在观察中通过自己的语言去表述，把平均分的含义建构在脑海中。）

二、调用经验，引导关注过程

【教学回顾】

平均分的第二课时是体验和探究平均分的过程与方法，让学生把一些物品平均分成几份，对平均分的方法进行探究，在实践中建立“平均分”的概念，培养学生解决问题的能力。教材中给出的例题是把18个橘子平均分成6份，每份是几个？在实操中，同样是用圆片代替橘子，让学生尝试如何平均分成6份，每份是多少？

但在操作的过程中几乎所有学生直接3个3个分，极少出现1个1个分，并且大部分学生会觉得1个1个分非常不明智，以及无法理解为什么要1个1个分。

这一步因没有充分体验平均分的过程，对后面包含分以及除法含义的理解会产生相应的连带影响。在做练习时，面对“把27个人桃子平均分成9份，每份是多少？”类似这样的题目，基础好的学生会直接用乘法口诀解决问题，基础一般的同学会直接9个9个的圈，圈成3份，然后回答每份是3个。如此种种的逻辑矛盾印刻在他们的脑里，并且这种错误会不断地出现在后面的学习中。

【原因分析】

对于像这样分东西的实操，按照教材的设定应该1个1个分，直到分完为止，然后再体会2个2个分，3个3个分，但实际过程中却事与愿违。其原因笔者认为：学生不愿意1个1个分，是因为学生已经有了乘法口诀的基础，而且明确橘子的总数是18个，因此让他们平均分成6份，则很容易想到捷径，6个3的和为18，所以学生更关注分的结果，而忽略分的过程，并且对平均分的方法也不感兴趣。

【优化改良】

如上的原因分析，我们做了相应的优化。学生之所以直接3个3个分，主要是因为学生已经知道橘子总数是18，用肉眼即可判断可以3个3个分，因此在导入时，笔者事先将一定数量的小圆片装进一个小盒子中，让学生看不到盒子里圆片的总数，也就無法直接判断。再提出一个富有挑战性的问题。

师：同学们，老师这里有一些小圆片，谁能将这些圆片平均分成6份呢？

师：分之前，老师有一个问题，我们要怎样来表示平均分成6份呢？

生1：用6个盘子。

生2：用6个圈来表示6份。

然后挑一个学生上台展示他的分法。学生从盒子中拿出一些圆片，1个1个依次贴在黑板上预先划好的6个圈中，直到分完为止。

（设计意图：激发并调用学生日常生活中分东西的经验。）

师：同学们，现在每个盘子里分了几个？

生：分得3个。

师：非常好，现在每份数量一样多，是平均分了，那请同学们回顾一下刚刚的过程，是怎样分的？

生：先在每个盘子里放1个，然后看看还有没有剩下的，有的话又继续在每个盘子里放1个，直到分完为止。

师：对的，我们这个就是平均分的方法之一，但是1个1个分太麻烦了，还可以怎样分呢？接下来请同学们用圆片自己尝试着分一分，看看还可以怎样分。

（设计意图：演示过后，让学生体会平均分的过程与方法的多样化，重点关注平均分的过程。）

生：还可以每个盘子先放2个，然后看看还剩下3个，再1个1个分，最后每份分得3个。

生2：可以3个3个分，同样是每份分得3个。

师：我们把18个圆片平均分成6份，每份是3个。像这样1个1个分、2个2个分，抑或者3个3个分，到最后每份都会分得同样多，这就是我们这节课所探究的其中一个平均分的方法，叫作等分。

（设计意图：让学生在口述中，回忆平均分的方法与操作过程，重点关注平均分的过程，为后续的学习奠定基础。）

上述两个关于“平均分”的教学实录与改良，在基于学生的学情分析后，在学生现有的经验基础上进行情境创设，激发学生的学习热情，在动手操作中，让学生体会平均分的过程，明白平均分的含义，为后面的除法、分数等教学打好基础，使学生收获全方位的提升。