抓关键 知本质 促联系

潘霞虹

摘 要：整合教学是指在不改变现行教材的目标、内容和时间的前提下，通过调整内容的顺序、教学方式等途径，达到学科内知识点的整合。文章以“万以内数的认识”单位教学为例，以计数单位为核心，试图帮学生建构起更具系统性、结构性的数的认识教学。

关键词：计数单位;小学数学;整合教学

一、教学现状

“万以内数的认识”单元是人教版数学数认识体系中的起始阶段——整数的认识，纵观整个小学数学的整数认识体系，一共可以分为四个阶段，每个阶段有各自的核心目标，而“万以内数的认识”属于第三阶段。审视日常的单元教学，可发现以下两种现象。

（一）按部就班，课时教学

此类教师往往根据自己的以往经验进行教学，忽略了学科知识的逻辑，也不顾学生的现实起点，按照教科书上以“零起点”为原则编排的课时，按部就班地教学，先认识“千以内的数”，再认识“万以内的数”。而事实上，要将教材落地、内化成学生的知识，必须要基于学生立场，从学生的“现实起点”出发设计教学，不然只会造成教与学的供需失衡。

（二）简单加减，合二为一

此类教师关注学生的“现实起点”，知道万以内数的认识对现在的学生来说并不陌生，他们不再是一张白纸，所以他们就会简单地将“千以内数的认识”和“万以内数的认识”合二为一。值得一提的是，他们有了整体意识和学生立场，但还仅仅限于整体教学的1.0版，就是将单元内的相关知识简单加减，缺乏数学课程内容的结构化整合，即数学学习内容之间的本质关联，只是浮于表面的整合。

二、教学策略

“万以内数的认识”单元是继百以内数认识后的整数认识的又一次扩充，使学生对十进制计数法有了更为深刻的认知，建构起数位和计数单位的整体结构，也为后续认识更大（大数的认识）、更小（小数的初步认识）的数奠定基础。

（一）梳理体系，知其本质

小学阶段整数的认识是由基本要素与它相对应的计数规则构成的。基本要素主要是0～9这10个基本数字符号，相应的计数规则主要是“数位赋值”与“数学关系”。而“数位赋值”的外显知识就是我们熟悉的“数位”和“计数单位”;“数位关系”的外显知识是日常所说的“十进制”，即“满十进一”。

整数部分的结构内，我们是以“1”为基础计数单位的依次累积，随着数范围的扩展，为了计数的便捷，逐步引入更大的数位和计数单位。反之，在小数部分的结构内，则是对基础计数单位“1”的不断均分，从而引入更小的数位和计数单位。但它们之间相邻计数单位间的十进关系却是一以贯之。

小学数学整数认识体系中“万以内数的认识”单元所处的位置和核心教学目标。计数系统（简单的数位与位值）在“100以内的两位数认识”时已初步构建，而本单元“万以内数的认识”则是在计数范围扩展后，因实际的需要，增加了“千”与“万”的数位及相应的计数单位，主要是进一步掌握、迁移计数规则（满十进一），这是对小学数学计数系统的完善，属于迁移性学习。

（二）教学矛盾，合理重构

理清学科逻辑的基础上，我们更要关注学生认知的现实起点，从而为之后的重构提供更加科学的依据，为此，笔者对本校的88名学生进行了教学前测。

结果显示，学生对万以内数的了解、知晓层面不存在问题;学生对万以内数的常规读写技能掌握也非常熟练，只是少数学生对掌握0的读法存在困难;而在第三题中学生对万以内数的意义的理解疑惑较多，一方面反映出学生借助计数器、数位表对“千”并不陌生，他们有一定的认知基础，但同时对“千”的认知仅停留在表面，更多的还是选择借用学过的计数单位“百”来表示。

联系学生的现实起点，对比教材的编排，有两点值得思考。一是教材编排过于注重知识点的罗列，但比较1000以内数的认识和10000以内数的认识，不难发现内容编排重复、知识点划分过细，淡化它们之间的本质内在联系，不利于学生对整数意义的整体认知和对计数规则的本质体验。二是如果按教材的编排进行授课，这样的课时内容远远低于学生的现实起点，造成教学失衡，不利于学生思维的结构化。

为此，笔者以单元整体为视角，以计数单位为核心，将千以内数纳入万以内数中认识，前联“两位数认识”的已有经验，后延“万以上数的认识”等内容，引导学生逐步形成“前后关联、左右勾连”的结构化思维方式。而“认识比100更大的數”则主要是理解与掌握计数单位“千”“万”，感悟“满十进一”。

三、抓住核心，构建数序

抓住学生的疑惑处——前测结果中更大计数单位“千”表象的不清晰，并以此作为突破口，用大任务驱动学生自主唤醒百以内数的认知经验，通过对学生熟悉的全校人数“1336”的多元表征，将学生的现实起点作为教学资源，让学生在动手操作中发展思维。

【教学片段1】自主表征，认识“千”

师：那1336表示什么意思呢？请你用自己喜欢的方式把它表示出来，可以画一画、写一写。要求能让别人一眼就看出来。

学生自主表征，预设学生作品主要有以下几个类型：

在4种表征交流后，对比作品2（计数器表征）和作品4（数的组成）

师：你能找到这两幅作品的相同和不同之处吗？

相同点：都有6个一，3个十，3个百。

不同点：预设2：千位上的1颗珠子来表示1个千;

预设4：用10个一百来表示1个千。

师：那你更喜欢哪种表示方法呢？为什么？

经过多次课堂实践，笔者发现不同班级的学生对1336的表征具有一定的共性，以上4种表征的预测基本上都会出现。作品2和作品3的表征是多数学生的选择，而作品1和作品4相对而言是个别学生的思维体现。

整体呈现之后的对比观察，则是让学生对1336不同的表征中求同存异，使材料之间形成结构关联——都有6个一，3个十，3个百，并且通过对1000的不同表征——1个千和10个百的对比，自然而然地引出学习认识新的计数单位“千”的必要性。

之后借助正方体直观图，从1数到1000，让学生经历计数单位变换的过程，以“形”感知，进一步认识“千”，建立“千”的表象，并初步体会“十进制”。

【教学片段2】迁移规则，构建数序

在迁移规则10个一千是一万，课件上呈现出10000个小正方体后，安排以下环节：

1. 减增1个小正方体，感悟位值

师：如果现在飞走了1个小正方体，这是还剩下多少？你能在计数器上表示出来吗？这4个9表示的意思一样吗？

2. 计数器拨珠，理解“满十进一”

师：1个小正方体又飞回来了，如果要飞到计数器上，你觉得该飞到哪里？

师（边拨边说）：个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，百位满十向千位进一，千位满十向万位进一。

3. 前后关联，形成结构

师：同学们，请你们从右往左看，你们发现了什么？从左往右呢？

引导学生观察万位的左边、个位的右边都还有数位，根据已有经验推理满十进一。

对计数单位“万”的认识，则是通过结构迁移——10个一千是一万，然后通过减增1个小正方体，借助计数器拨珠，进一步直观理解“满十进一”“位值制”两个核心概念。并通过让学生想象，后延“比万更大、比个更小”的计数单位，引导学生架构起数位顺序表的整体框架，逐步形成“前后关联、左右勾连”的结构化思维。

以“计数单位”为核心统摄本单元的学习，从感知到直观建立千、万的表象，再深入探究相互关系（满十进一）。建好认数的“承重墙”，打通知识间的“隔断墙”，从而帮助学生更好地建构起整数认识体系。19EBBE15-BD39-4D6C-8397-4ECF8B1DC379