基于GM跟驰模型的内河限制性航道船舶交通流基本图

廖 鹏 杨文章 褚明生 张 玮 王 昊

(1东南大学交通学院， 南京 211189)(2河海大学港口海岸与近海工程学院， 南京 210098)

近年来内河水运需求旺盛，船舶大型化以及运输向干线航道聚集效应显著，干线航道局部航段、局部时段出现了明显的船舶拥挤现象.为了有效疏解航道拥堵，合理组织船舶交通，迫切需要掌握内河航道上船舶交通流的运行特征与规律[1].船舶交通流源于1950年代因国际航运繁荣而发展起来的海上交通工程学，其内容主要借鉴于道路车辆交通流[2-6].例如，对于平稳状态下交通流的流量、速度、密度3个基本参数关系，即交通流基本图，目前内河船舶交通流往往直接引用经典车辆交通流基本图[7-9].由于组成交通流的运载工具、通航设施与通航环境差异较大，特别是船舶航行时为保持舵效有最低航速限值，对于经典车辆交通流基本图模型对内河船舶的适用性，迫切需要内河船舶交通流的实测数据进行检验.

随着近年来船舶自动识别系统(automatic identification system, AIS)的广泛应用，系统的AIS数据为船舶交通流基本特性分析奠定了坚实基础[3-5].Kang等[10]和Huang等[11]借鉴车辆交通流方法，通过分析新加坡海峡、长江口AIS数据，认为海上船舶交通流尽管受潮汐、海流、风浪等复杂环境因素影响，其基本图仍类似于经典车辆交通流基本图.然而，直接用车辆交通流基本图模型去拟合船舶交通流数据，得到的仅是数值模型，相应的船舶交通流特征变量的实际物理意义并不明确.内河航道中，船舶AIS使用率不高、精度相对较差[12]，导致采集的AIS数据不系统，同时非自由流阶段或拥挤状态下的船舶交通流实测数据极度缺乏，以至于目前尚未见到较完整的内河船舶交通流基本图模型.

一般地，交通流基本图模型是平稳状态下微观跟驰模型在系统层面集聚效应的体现，从跟驰模型可以导出其对应的宏观基本图模型[13].Gazis等[14]证实车辆交通流基本图模型与GM(general motor)跟驰模型[15]存在着内在联系.由于现实中难以直接观测到完全的平稳态交通流，通常根据动态的跟驰数据标定跟驰模型后，再推求出基本图模型.在长江三角洲平原河网地区，限制性航道内船舶航行受水流和风浪影响很小，船舶航行基本遵循跟驰行为[8-9].因此，本文考虑对经典的GM跟驰模型进行局部修正，根据在江苏锡澄运河开展的现场实船跟驰实验数据，标定和校验经典车辆交通流基本图模型的适用性，从而提出内河限制性航道船舶交通流基本图模型，有助于推动交通流理论的发展.

1 交通流基本特征

1.1 特征变量

交通流中有3个反映交通流特性的基本参数，即流量q、速度v和密度k，且q=vk.特征变量是基本参数的特征值，临界条件是某些特征变量之间的特定对应关系.图1为车辆交通流经典的Greenshields基本图模型的二维正交投影图[16]，5个特征变量分别为最大流量qm、临界速度vm、最佳密度km、阻塞密度kj和畅行速度vf.qm、vm和km可通过对流量-速度或流量-密度之间的函数关系式求导，得到流量最大时的速度和密度；kj和vf可直接从速度-密度之间的函数关系式求出.一般地，特征变量间的临界条件为：v=0，k=kj；k=0，v=vf；k=km，v=vm.

图1 交通流流量-密度-速度的投影关系[16]

与车辆行驶时速度可以降为零、与前车距离可接近为零不同，船舶航行时有一个与船舶性能、通航环境等因素有关的最低航速限值以保持舵效[17]，因为船舶一旦失去舵效，驾驶员将失去对船舶航向的控制[18].当船舶以最低航速安全行驶时，将与前船形成一个最小安全间距，相当于船舶领域的横轴，是船舶行为决策的关键参量，与船舶尺度、航速、船流密度和水流速度等因素密切有关[19].因此，船舶交通流需定义一个大于零的特征变量vmin，表示船舶正常行驶时能保持舵效的最低航速，替代车辆交通流中v=0这一情形.同理，船速为最低航速vmin时，相应的交通流密度为最大密度kmax，替代车辆交通流中v=0时的阻塞密度kj.因此，船舶交通流的临界条件改写为：v=vmin，k=kmax；k=0，v=vf；k=km，v=vm.

船舶交通流的特征变量vmin和kmax与船舶间的船头间距s有关.一般地，船舶间的最小船头间距可表示为

smin=L0+Lmin

(1)

式中，smin为最小船头间距，m；L0为船长，m；Lmin为船舶间最小安全间距，即前船船尾到后船船头的最小距离，m.根据文献[20]中概化船型在交通流中的性质，内河船舶的Lmin与两船之间的停船安全距离、反应距离、前后船制动距离差等有关，其值可简化为

(2)

式中，μ为反应距离与停船安全距离的比值，其上限可取42%.因此，内河船舶交通流的最大密度kmax为

(3)

最后，根据求得的kmax，由速度-密度关系计算得出最低航速vmin.

1.2 基本图模型

跟驰模型最初是一种描述单车道上车辆如何跟随前方车辆运动的模型，认为跟驰车辆的加速度是关于自身速度、前方车辆速度以及自身与前方车辆距离等参数的函数，反映的是非自由运行状态下交通流的行驶特性.GM跟驰模型的一般表达式为

(4)

式中，ai为跟驰车的加速度，m/s2；t为时间，s；τ为反应延迟，s；λ为正常数；xi、xi-1分别为跟驰车和前方车的位移，m；vi、vi-1分别为跟驰车和前方车的速度，m/s；m和l为非负待定参数，根据实际车辆跟驰数据进行标定.GM跟驰模型本质上是描述跟驰运动时速度与间距的关系，和基本图模型中速度与密度的关系直接对应[14].因此，赋予式(4)中m、l特定数值，通过积分求解，将GM跟驰模型转化为速度v(t)与间距s(t)关系式，详见表1，表中C为常数,s(t)=xi-1(t)-xi(t).

表1 m、l不同取值下的速度-间距关系[13]

考虑到内河船舶交通流平稳状态下所有船舶航速一致，等于宏观交通流速度，可略去交通状态参数的时间因子，将中微观层面个体船舶的速度v(t)与间距s(t)转化为宏观交通流的速度v和密度k.再代入内河船舶交通流的临界条件，即可将表1中速度-间距关系转化为内河船舶交通流和车辆交通流的速度-密度关系，详见表2.

从表2可知，内河船舶交通流的速度-密度关系具有普遍性，对数模型、线性模型分别与车辆交通流经典的Greenberg模型[21]、Greenshields模型[16]类似，指数模型与车辆交通流Underwood模型[22]一致.不同之处在于，考虑内河船舶交通流最大密度时船舶航速不为零的特点，将速度-间距关系转化为速度-密度关系时，所代入的临界条件略有不同，即内河船舶交通流中，考虑了船舶正常航行时为保持舵效所需的最低航速与最小安全间距.也就是说，为适用于内河船舶交通流中船舶速度不为零的特点，内河船舶交通流基本图模型引入2个特征变量kmax、vmin，替换不适合描述船舶交通流特征的特征变量kj.若将内河船舶交通流的最小航速vmin取为0，则模型退化为经典车辆交通流模型.

表2 m、l不同取值下的内河船舶和车辆交通流基本图模型

表3进一步给出内河船舶交通流和车辆交通流各特征变量的数值与速度-间距关系中参数λ和C的转换关系.内河船舶交通流特征变量qm、vm、km和vf的求值方式与车辆交通流一致，kmax则与车辆交通流中kj取值完全不同.根据速度-密度关系和特征变量取值，分别以速度-密度、流量-密度、流量-速度作为纵横轴，即可绘制出交通流基本图.

表3 3种基本图模型的特征变量

2 基本图模型检验

2.1 实验数据

选取2019年12月20日在江苏锡澄运河江阴北段开展的现场实船跟驰实验数据，检验上述内河船舶交通流基本图模型的合理性.现场实验段全长约20 km，组织了7艘货船和2艘航政艇组成实验船队，货船吨级均为800 t，长约45 m，性能良好，满载，航政艇长17 m.采用便携式GNSS定位仪实时采集各船的航速和位置.通过与中海达iRTK实验进行比较，GNSS定位仪精度1～2 m、采样1次/s即可满足实验数据精度要求.采用无人机和行车记录仪全程记录实验情况.实验分为2组，实验1由7艘货船组成，1艘航政艇负责领航，另1艘航政艇负责前出维护秩序；实验2由2艘航政艇组成.实验时，根据航道条件，预先设定领航船航速，跟随船由船员按习惯自主跟驰航行.实验全程时长总计约4 h.

图2绘出了在领航船不同航速、加速和减速情况下，各跟随船的速度和船头间距过程线.实验1中，货船航速最大值和最小值分别为10.7和1.9 km/h，船头间距最大值和最小值分别为0.415和0.054 km；实验2中，航政艇航速最大值和最小值分别为19.1和5.2 km/h，船头间距最大值和最小值分别为0.585和0.042 km.根据实船实验数据，将各船的航速和船头间距数据预处理后，绘制得到实测的速度-间距散点图，如图3所示.采用表1中基于GM跟驰模型的3种关系式进行回归拟合，结果详见表4和图3，可见决定系数R2>0.85，表明实验实船的速度与间距具有良好的相关性，可用于分析其基本图.

(a) 实验1船舶速度过程线

(a) 实验1

需要指出的是，内河船舶属于低速运载工具，燃油成本占比很大，船员普遍选择经济航速[23].根据现场调研，该航段满载货船的经济航速约为8 km/h，反映在图2实验过程线中，就是船舶速度一旦超过经济航速，船员一般不选择跟驰航行，间距有增大的趋势.

2.2 结果讨论

根据表3和表4，计算得到3种速度-间距关系对应的基本图模型特征变量的数值，详见表5.其中，smin综合考虑了实测数据的间距分布规律，μ取上限值42%.进而，将表5中特征变量值代入表2中的内河船舶交通流速度-密度关系，绘制相应的三参数关系曲线；同时，根据实验数据中船舶位置和速度，计算船舶交通流每一时刻的速度、密度与流量，绘制实验数据的三参数关系散点图，结果详见图4.

表4 实验船舶的速度-间距拟合关系式

(a) 实验1速度-密度关系

表5 基本图模型的特征变量值

表6统计了速度-密度关系曲线与实验数据的平均绝对百分误差MAPE、根均方误差RMSE和决定系数R2[10].总体上，实验验证结果良好，除了实验2由于2艘实验船舶的随机性导致模型误差相对较大外，实验1检验的MAPE值小于9%，RMSE值小于0.6，R2值大于0.85；特别是指数模型和对数模型的验证结果更好，MAPE值小于5%，RMSE值小于0.4，R2值大于0.93，表明所提出的内河限制性航道船舶交通流基本图模型符合实际，引入的最低航速vmin和最大密度kmax两个特征变量适合描述内河船舶交通流基本特征.

从表5中kmax和kj的数值差异可知，若将kmax作为阻塞密度代入Greenberg模型、Greenshields模型，得到的曲线与实验数据将有显著差异，表明经典车辆交通流基本图模型不能直接用来描述船舶交通流.若将表5中kj代入Greenberg模型、Greenshields模型，即根据经典车辆交通流基本图模型直接拟合平稳状态的船舶交通流数据，尽管这样能得到良好的拟合结果，但阻塞密度的数值仅是拟合结果，其物理意义与船舶交通流实际不符，这是因为车辆交通流中kj对应的车速为零，而这一情形不适合船舶交通流.

此外，根据交通流理论[13]，指数模型适合自由流拟合，对数模型适合拥挤流模拟.本次实验恰好既有自由状态也有部分拥挤状态下的实测数据，反映在表6中就是对数模型和线性模型的验证结果相对更优，表明验证结果符合交通流的一般规律.

表6 2组实验的评价指标结果

也就是说，内河船舶交通流既具有交通流的普遍规律，又有自身特点，即要考虑船舶正常航行时为保持舵效所需的最低航速与最小安全间距.本文提出的内河船舶交通流基本图模型，是对经典车辆交通流模型的局部拓展，使之既有交通流的普遍规律，又符合内河船舶的航行特点.

最后，根据模型检验结果，建议采用指数模型或对数模型描述内河限制性航道船舶交通流基本图.下一步需要结合更多的、更有代表性的实测资料，深入分析内河船舶交通流的跟驰模型、基本图模型等基本特性，推动交通流理论发展.

3 结论

1)本文基于GM跟驰模型和现场实船跟驰实验数据，验证了经典车辆交通流基本图模型的适用性，并将其进行局部拓展，从而构建了内河限制性航道船舶交通流基本图模型，使之既具有交通流的普遍规律，又符合内河船舶的航行特点.

2)考虑船舶正常航行时为保持舵效所需的最低航速与最小安全间距，引入最低航速和最大密度2个特征变量，回归拟合了实验船舶交通流的3种速度-间距关系，决定系数R2均大于0.85，表明实验实船的速度与间距具有良好的相关性，可用于分析其基本图.

3)本文所提出的内河限制性航道船舶交通流基本图模型符合实际，指数模型和对数模型检验的MAPE值小于5%，RMSE值小于0.4，R2值大于0.93，建议采用指数模型或对数模型描述内河限制性航道船舶交通流基本图.