渗透数学文化，实现学科育人

郑名银

[摘  要] 人教版小学数学教材“你知道吗”栏目，承载着融入数学文化、培养理性精神、实现学科育人的目标。文章针对数学文化的内涵与实践价值，进行教材“你知道吗”的内容介绍及作用分析，并开展了教学研究：挖掘素材价值，激发探索精神;追溯问题本质，感悟数学思想;关注知识变迁，突出文化认同。

[关键词] 数学文化;学科育人;人教版教材;你知道吗;教学探索

数学教育的主要目的是让学生学会用数学的方式思考问题，助力其思维进阶，进而实现数学育人的功能。数学文化可以有效地促进学生对数学结构的理解，也可以多元地开阔学生的精神空间，还可以深层次地培养学生的核心素养。数学课程的实施，必然会以教材文化资源的挖掘和运用为关键点，不断完善数学知识体系，让数学课上出“文化味”。

一、数学文化的内涵及实践价值

数学文化是一种基于数学知识学习并用于建构数学思想、精神、观点等动态系统，包括数学文化在生产生活、科学技术、人文艺术、社会发展等领域的应用，深刻影响着人类文明进程的文化。数学课堂融入浓厚的文化元素，有助于润泽学生的精神生命，使学生于潜移默化中形成实践意识和文化素养。

数学文化视域下的数学学习，其目的不单是获取知识，更重要的是通过文化观念、价值的渗透，领悟创新精神和思想方法，并将之转化为自己的智慧。在数学课堂中融入文化教育，是激发学习热情、培养数学素养的重要手段，也是顺应时代发展、实现学科育人的重要条件。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学是人类文化的重要组成部分。作为人类文化重要组成部分的数学学科，也蕴藏了其独特的文化内涵。这就需要教师在课堂实践中加以探索，营造适合学生的学习环境，探究学习路径，让数学文化有力地服务于课堂教学，为推动学生对数学的多元理解打开新的通道。

二、“你知道吗”内容介绍及作用分析

为了有效落实课程标准要求，助推文化素养的提升，人教版小学数学教材不仅在知识内容的编排中致力于融入数学文化，还专门开设了阅读专栏“你知道吗”，以发挥数学的文化价值，培养学生的理性精神，实现文化育人的教育目标。以人教版小学五、六年级教材为例，“你知道吗”内容编排如表1所示。

数学文化的内涵在真正融入课程教材、触及课堂教学时，就会借助文化渗透让学生进一步感悟数学思想、提升思维能力。鉴于此，人教版小学数学教材以“你知道吗”栏目作为承载数学文化的重要载体，引导学生感知所学数学知识的文化背景，了解数学家的真实故事，领悟数学家的探究精神和科学态度，体会数学在现实生活中的应用。

作为文化的数学，其本质并非在于对数学知识的求解，而是在知识学习和问题解决过程中，对学生求真意识和理性精神的培养[1]。纵观五、六年级数学教材的29个“你知道吗”，其内容涉及生活、艺术、人文等领域，囊括数学名人故事、数学发展史、数学专著与名题资料，以及数学与生活、数学与艺术等相关内容。通过学习“你知道吗”，学生能领悟数学探究中的理性精神和科学态度，补充、拓展知识结构，感受数学文化的独特魅力。

三、数学文化视域下“你知道吗”的教学实践

“你知道吗”栏目作为传承数学文化的工具，其内容可以是一段曲折的数学发展史，可以是某位数学家探究真理的故事，也可以是一句简洁的数学结论，还可以是一种数学思想方法。因此，如何挖掘“你知道吗”栏目背后所隐藏的教育价值，是教师需要思考与研究的问题。笔者构建的数学文化育人路径的整体框架如图1。

1. 挖掘素材价值，激发探索精神

教材是数学教学内容设计的重要依据，也是承载数学文化的关键载体。教学过程中，教师要深入研究教材背后的文化内涵，体会数学学科的价值，丰富课堂的文化底蕴。“你知道吗”内容与教材知识有着紧密的联系，倘若教师能把这些素材有机地融入课堂教学，无疑将对激发学生探究知识的兴趣、完善知识的结构起到较好的作用。

整合五年级下册教材56、61和69页三则“你知道吗”，开展拓展课“求最大公因数与最小公倍数”：

（1）回顾：列举法。以“求84和96的最大公因数和最小公倍数”为例。①师：先用举例的方法，分别找出84和96的因数。②学生开展探究，以此求出84和96的因数。③学生求得84和96的最大公因数和最小公倍数（如图2）。④小结：用列举法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，会因因数的个数较多，而出现遗漏的情况，导致出错。

（2）整合：分解质因数法。①阅读教材56页“你知道吗”，了解“分解质因数”和短除法。通过阅读与分析，学生初步感知短除法的书写格式。②短除法的演变。以84为例：a. 竖式法，依次列竖式计算84÷2=42、42÷2=21和21÷3=7（如图3）;b. 连续除法，在图3中方法的基础上，进行连续除（如图4）;c. 短除法，由于像图4一样倒着列竖式不符合学生习惯，慢慢地就出现了短除法（如图5）。③阅读教材61页“你知道吗”。a. 分解质因数：84=×××7，96=×××8。b. 用短除法求出84和96的最大公因数（如图6），最大公因数是2×2×3=12。④教材69页“你知道吗”。用短除法求84和96的最小公倍数。

（3）补充：辗转相除法。①师：辗转相除法又称为“欧几里得法”，第一次完成两个数相除后，后面每一次都用除数除以余数来得到新的除数和余数，直到除尽为止。以84和96为例，组织学生依次完成计算96÷84=1……12，84÷12=7。②根据计算结果，得到：除数12就是84和96的最大公因数;因为84÷12=7，96÷12=8，所以可以求出84和96的最小公倍数是12×7×8=672。

实践思考：“你知道嗎”作为教材内容的补充与延伸，教师要充分挖掘这一教学资源，以问题作为学生主动学习的方向，助推学生的创新学习。案例中，学生经历了短除法的演变过程，掌握了其计算方法，并学习了“求最大公因数和最小公倍数”的不同方法。2F81365C-BB41-4CB9-A459-2AED64816F72

2. 追溯问题本质，感悟数学思想

实践证明，积极、有效地开展“你知道吗”教学，对学生主动探究数学知识、了解数学文化、发展推理能力有较好的作用。在数学知识生成过程中，教师可依托数学文化素材，尤其是知识背后蕴含的数学思维、数学精神，去点亮学生的理性思维[2]。此外，笔者还针对教材“你知道吗”的编排特点，合理设计教学环节，让学生领略了数学文化的魅力，培养了他们的逻辑推理能力。

将五年级下册教材30页“你知道吗：《九章算术》中的体积计算”应用于“长方体和正方体体积计算”教学，设计如下环节：

（1）借助学具，开展活动。①要求学生用已准备好的12个小正方体，拼出一个大长方体;完成拼搭后，根据学习任务单，记录学习“发现”。②引导学生从12个小正方体中取出若干个小正方体拼长方体;完成拼搭后，记录学习“发现”。③汇报讨论，得出：长方体体积=长×宽×高。

（2）动态演示，变中求新。①出示一个长为5cm、宽为4cm、高为3cm的长方体，根据体积计算公式，得到长方体体积：5×4×3。②把长方体的宽缩小到3cm，得到新长方体的体积：5×3×3。③把原来长方体的长和宽都缩小到3cm，得到的正方体体积：3×3×3。

（3）引经据典，小结方法。①教材30页“你知道吗”（如图7）。组织学生品读《九章算术》中的语录：方自乘，以高乘之即积尺。②结合图8，开展讨论。横着放，可以先算侧面正方形的面积再乘长;竖着放，先算底面正方形的面积再乘高。将两种情况分析、对比后，得到：一个面是正方形的长方体体积=边长×边长×长（高）。③以此类推，可以得到：正方体体积=边长×边长×边长。

实践思考：借助数学名著中的经典语录，帮助学生深层次地感知长方体和正方体体积计算公式的内涵，并联系实际，进行多维度的数学推理与方法思考，拓宽解题思路。案例中，笔者利用《九章算术》中的经典语录开展数学知识的拓展教学，让学生从数学文化中获取内涵深刻的思想理念，形成良好的文化意识。

3. 关注知识变迁，突出文化认同

“你知道吗”栏目对知识的挖掘和补充，有利于学生充分了解数学家的思想，了解数学文化的发展历史，发展创新思维。教学过程中，笔者指引学生共同“穿越”不同的时空和多元的文化环境，拓宽了学生的知识面，凸显数学文化的人文价值。实践发现，将数学文化运用到数学教学中去，能有效地展示古代数学家探索知识的途径，以及追求严谨、执着的数学精神，使学生从情感、态度和价值观上有深刻的领悟。

以六年级上册教材63页“你知道吗：祖冲之的圆周率”融合教学为例，开展“圆的周长”学习：

（1）感知定义，掌握方法。①操作演示。利用PPT出示一个点，让点按一定规律旋转，得到：点在曲线上旋转一周，就是圆的周长。②化曲为直。a. 绕绳法：用绳子绕瓶盖一周，可以得到瓶盖外围的周长。b. 滚动法：硬币在直尺上滚动一周，可以得到硬币外围的周长。

（2）数学实验，发现特征。①利用瓶盖、硬币、圆片等学具，分别量出物品的周长和直径，并求出周长和直径的比值。②完成填表（表2），根据表格中填入的数据，谈一谈学习发现。

（3）归纳公式，拓展练习。①认识圆周率，归纳圆的周长公式。结合课本知识与数学实验结果，引导学生感知“圆周率”，并归纳出圆的周长计算公式。②完成练习，小结方法。根据圆的周长计算公式，解决相关问题。

（4）对话古人，感悟文化。①从小祖冲之就对《周髀算经》中的“周三径一（圆的周长是直径的3倍）”这句话不太认同，还进行了验证：先用绳子量出车轮的周长，再把绳子折成3段去量直径，发现车轮周长并不是直径的3倍。②祖冲之在刘徽“割圆术”的基础上，进行了更精密的计算，求出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为将圆周率计算到小数点后第7位的世界第一人。

实践思考：将古代数学家的故事融入数学课堂教学，可促进学科教学与人文教育的有机结合，丰富课堂的教学内容，引发学生的学习热情，塑造学生以科学探究与求真务实的品格。案例中，笔者组织学生阅读有关祖冲之研究“圆周率”的执着故事，让学生明白了作为一名数学家需要具备的素质，使其在思想上形成了追求真理的意识。

总之，将数学文化融入数学课堂，强调的是数学的实用性与人文性，寻求的是以文化浸润知识的路径，目的是让数学学习从知识层面走向精神层面。因此，教師要深入挖掘数学文化的内涵，经常性地关注学生的情感体验，灵活有效地将数学文化融入课堂教学，彰显数学学科的育人价值。

参考文献：

[1]  付天贵，宋乃庆. 走向小学数学文化自觉的思考[J]. 数学教育学报，2019，28（6）：51-54.

[2]  李文洋. 融入数学文化 彰显教育价值[J]. 福建基础教育研究，2020（4）：55-57.2F81365C-BB41-4CB9-A459-2AED64816F72