培养求简意识，优化数学思维

孙宝恩

[摘  要] “简洁美”是数学的特征之一. 高中数学教学，教师不仅要传授数学知识，更要培养学生的求简意识，让学生在唯美的数学解题过程中感悟数学的本质. 研究者结合教学实践，提出培养学生求简意识、优化数学思维的路径，即引导学生用好数学定义，培养学生的求简意识;引导学生用好数学图形，培养学生的求简意识;引导学生积极进行数学转化，培养学生的求简意识.

[关键词] 高中数学;求简意识;数学思维;图像;定义

数学是思维的体操，“简洁美”是数学的特征之一，高中数学教学，教师不仅要传授数学知识，更要教会学生简洁的数学思维，让学生在唯美的数学解题过程中感悟数学的本质. 那么，在高中数学教学中，教师该如何培养学生的求简意识呢？

引导学生用好数学定义，培养学生的求简意识

数学学习从数学定义开始. 数学中的定理、性质以及重要的结论，都源于数学定义. 因此，数学定义的教学，是数学教学最重要的一步，这一步不仅要让学生真正理解数学定义，理解数学定义的内涵与外延，更要学会如何应用数学定义. 定义法，是数学解题的一个极其重要的方法，这个方法可以用“返璞归真”这四个字来形容，其不仅有助于学生真正理解数学概念，而且能强化学生数学解题的求简意识[1].

比如，在圆锥曲线的教学中，教师应强化圆锥曲线的统一定义的应用. 圆锥曲线问题离不开运算，而烦琐的运算常常叫人“望而却步”. 圆锥曲线的统一定义却能让学生走出困境，直达成功彼岸！

例1的第（2）问若采用常规思路，则首先要设直线的方程，然后联立其与椭圆的方程，消去x后得到一个关于y的一元二次方程，进而利用韦达定理探寻a，b，c之间的关系式，最后利用这个关系式求出离心率. 若能利用圆锥曲线的统一定义，答案则“立马可取”（解答过程略）.

从本例的解答过程可以看出，教会学生用好定义，可以优化解题过程，更能增强学生的解题信心. 教学其实是一个复杂的系统，知识、能力、学习情感一个也不能少，而定义法正好将三者紧紧地结合在了一起.

引导学生用好数学图形，培养学生的求简意识

数学的研究对象是什么？是空间形式和数量关系，链接它们的就是数形结合. 无论是代数还是几何，没有数与形的统一就没有数学，函数有函数图像，方程对应着曲线，几何问题更是与图形密不可分. 因此，研究数学离不开对数学图形的研究，数学解题更离不开图像法，其不仅能揭示数学表达式的几何意义，更能让学生透过现象抓住数学问题的本质，让答案一目了然. 在“图形化”的过程中，学生的数学思维便会有质的飞跃[2].

比如，在函数零点问题的解答教学中，教师应教会学生如何用好数学图形，而不是如何去解方程，图像法能让函数零点问题的答案直接从图中得出.

又如，在数学解题教学中，学生最不愿意使用的方法是分类讨论法，其既烦琐又不容易完全做对，若教师在教学中强化用图意识，则能帮助学生弃繁从简，直达成功.

例3 已知x∈[0，1]，要使不等式x2-ax+a+1>0恒成立，则实数a的取值范围是________.

求解本题既可以采用变量分离法，也可以采用分类讨论法，但数形结合法才是最简捷的. 如图2所示，从图中可以直接得到答案：a∈（-1，+∞）.

图形，从某种角度来看，它是数学的灵魂. 抓住数学的灵魂，一切数学问题都会迎刃而解. 教学中，教师应处处渗透数学解题的图形意识，引导学生从数式转向图式，从而深化对数学的认识，形成正确的数学观.

引导学生积极进行数学转化，培养学生的求简意识

数学解题，从本质上看就是从已知向结论不断转化的过程，而如何转化，必须依据已知条件，挖掘已知条件中的内涵（隐含条件），从已知条件中发现解题的突破口，这时往往需要进行合理转化，如将代数问题向几何问题转化，将几何问题向代数问题转化，将多元问题向单元问题转化，将复杂问题向简单问题转化，将未知问题向已知问题转化，等等. 教会学生善于进行数学转化，其实就是教会学生如何分析问题与解决问题，从另一个角度来看，就是培养学生的数学核心素养. 学会合理转化、优化解题过程让解题“水到渠成”.

比如，在“三角恒等变换”的教学中，教师就要教会学生进行转化. 因为三角恒等变换具有较强的技巧性，解答相关问题时，一定要指导学生认真审题，审出已知条件的角与所求结论的角之间的内在联系，审出用哪些三角公式最合理、最有利于简洁计算.

从例3可以看出，要让数学解题思维畅通，使解题过程发生“连锁反应”，关键是“善变”，这是教师开展解题教学的核心任务. 教会学生“善变”，其实就是教会学生“善渔”，从而让学生“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”.

总之，数学之所以美丽，是因为简洁与和谐. 在数学教學中，教师在不断渗透数学解题的简洁与和谐时，学生的数学核心素养就会“潜滋暗长”，数学思维能力自然就会得到提升.

参考文献：

[1]  张薇. 强化求简意识 培养运算技能——刍议高中生数学运算能力的培养[J]. 试题与研究，2020（35）：144-145.

[2]  仲为才. 对数函数教学中渗透求简意识的实践研究[D]. 江苏师范大学，2017.