规避“再错”，提升解题能力

许映春

[摘  要] “一错再错”现象虽然难以杜绝，但教学中采取行之有效的手段可以大大降低“再错”出现的概率. 文章指出，对于错误师生必须要有清醒的认识，只有看清问题的本质，才能及时地查缺补漏;同时，学生要重视数学思想方法的积累，养成良好的总结、归纳和反思的习惯，进而促进分析能力和解题能力的提升.

[关键词] 一错再错;习惯;解题能力

“一错再错”是数学解题中常见的现象，出现该现象与教师的教学习惯和学生的学习习惯密切相关. 对于教师，在试卷评讲时大多采用的是“就题论题”的讲解方式，虽然题目讲解得很仔细，学生也能听得懂，然因未能针对学生的错误进行有效的引导，学生能听懂但并未真的学会，这样之后遇到同样的问题时依然会犯错. 对于学生，虽然大多数学生对错题及时地进行了订正并整理出了订错本，然因对自己的错因分析不到位，纠错后又没有及时地进行反思和总结，对题目的理解还停留在“似懂非懂”的状态，这样学不懂、吃不透，再错也就难以避免了. 那么，在教学中如何尽量避免或者降低“再错”发生的概率呢？笔者谈谈几点自己的认识，仅供参考！

挖掘问题本质

考试后教师虽然预留了时间让学生进行错因分析，然很多学生对错误的认识不到位，将大多数问题归结于粗心大意. 其实产生错误的原因有很多，对于同一题目可能出错的位置也不尽相同，很多错误表面上看是粗心造成的，然究其原因，根本上还是大多数学生对问题的本质理解得不到位，如对概念、公式等基础知识的掌握不牢，解题时便张冠李戴. 因此，教学中教师对知识点的讲解要到位，要引导学生学会从问题的本质上去分析，从而做到“真懂真会”.

对于例1这道题目，很多学生常把定义域为R和值域为R混为一谈，对于何时应用Δ≥0、何时应用Δ<0分不清. 从学生的错因来看，大多数学生都将本题的错因归结于粗心大意——因没有认真审题，故将定义域和值域混淆. 其实，学生再次犯错的主要原因是试卷评讲时教师“重结果，轻过程”，只告诉学生“应该这样做”，而未让学生理解“为什么要这样做”，这样学生并没有真正学懂、吃透，日后犯错也就在所难免了.

为了改变这一现象，教师评讲试卷时不能操之过急，在试卷评讲前可以先给出一些问题，做一些铺垫. 例如，在评讲例1前，教师可以给出以下问题做铺垫：

注重归纳总结

在试卷评讲时，部分教师限于“就题论题”式的讲解，不能引导学生站在更高的位置看待问题，进而使试卷评讲变成了简单的纠错活动，学生并不能从整体和全局的角度去审视问题，这样学生自然也就很少关注问题之间的联系，很难把握问题的本质，使得解题方法和解题思路过于分散，难以提炼出解题的通性和通法，之后即使遇到相似问题学生也难以迅速形成解题思路，这样不仅难以提升解题速度，而且还会重现错误. 因此，教学中要打破“就题论题”的讲解模式，要引导学生从整体和全局的角度去审视问题，进而揭示同类问题的本质，总结归纳出解决问题的通法和通法，从而内化为经验，有效提高解题效率.

例2 已知函数f（x）=x2+x，x<0，-x2，x≥0，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是_____.

此类问题在平时的考试中以及高考中经常出现，对于一些常考的、类似的问题若日常学习时能够及时总结归纳，这样解题时不仅可以快速形成解题思路，而且可以少走弯路，进而大大提升解题效率. 为此，在平时教学中，要引导学生知道“为何做”“怎样做”“什么情况下这样做”，这样不仅可以提升解题效率，而且可以帮助学生理清问题的来龙去脉，自然也就可以避免“一错再错”了.

提升分析能力

分析试卷容易发现，学生常因过程缺失而失分，究其根本原因主要有两个：一是学生对基础知识掌握不牢，二是学生的分析能力薄弱. 对于基础知识的掌握，可以通过讲解、强化训练来提升，然对于学生分析能力的培养却需要长期的过程. 但师生要知道，只有分析能力提升了，才能真正地理解出题意图，进而有效避免掉入预设的“陷阱”，从而提升解题正确率.

例3 判断下列函数的奇偶性：

判断函数的奇偶性时，大多数学生习惯应用奇偶性的定义去做，即判断f（-x）与f（x）的关系，然值得注意的是，确定函数的定义域是判断其奇偶性的前提. 因此，在应用定义、定理时必须认真思考，谋定而后动才能有效规避错误.

分析能力的提升是一个长期而复杂的过程，需要教师在平时教学中多加引导，多留一些时间和空间让学生独立思考，犯错时要及时进行反思，只有知道了“错在哪里”，才能采取行之有效的方法及时修补漏洞，有效防止“再错”.

注重方法提炼

要学好数学，提高数学成绩，有效的练习是必不可少的，“熟能生巧”也是对数学练习的真实写照. 题目做得多了，解题方法和解题经验自然就更加丰富了，解题效率自然也就提升了. 但是要注意，練习题目的选择不能是盲目的，应具有一定的针对性，漫无目的地随意“刷题”在一定程度上可能会提升解题速度，然因未重视解题方法的总结和积累，也就难以真正提升解题能力. 方法犹如解决问题的钥匙，只有方法选对了，才能打开解决问题的大门. 为此，在解题过程中应重视数学思想方法的总结和提炼，以此提升解题效率及数学核心素养.

例4 （1）函数f（x）=x-alnx，a∈R，讨论函数f（x）的单调性.

解决此类问题的通法是求导后解不等式，然该方法一般会涉及复杂的运算，根据解题经验可知，此类问题可以通过求导后结合导函数的图像进行求解，这样通过数形结合法不仅可以简化运算过程，而且可使问题更加具体和直观，函数的单调性一目了然.

不结合题目只讲方法不仅难于理解，而且难以应用;而只重视解题不重视方法的提炼也难以形成解题能力. 只有让二者协调统一，才能有效提升解题能力. 在平时教学中，可以利用专项练习引导学生进行解题方法的提炼，找到问题的一般规律，形成一般方法，进而提升解题效率. 当然，在解题时学生也必须结合题目的特点灵活调整，以避免机械套用所带来的不利影响.

例5 设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，则实数a的值为________.

以上两个问题为恒成立问题，若只知道套用分离变量的思路求解，则解题时容易陷入困境. 如例5中两边同时除以x，则需要讨论x的取值范围;而例6分离变量后求最小值则会遇到“”的形式. 因此，在教学中应引导学生善于多角度观察和分析，进而积累丰富的解题经验，这样当思路受阻时可以及时调整解题思路，提升解题效率.

总之，虽然“再错”是不可避免的，但是采用行之有效的策略可以大大降低再次犯错的概率. 为此，教学中师生要应用好错误资源，及时找到错因，积极寻求规避错误的对策，进而提升解题能力.