非对称梯度功能材料聚合物齿轮的瞬态弹流润滑分析*

左名玉 王优强 菅光霄 胡 宇 莫 君 房玉鑫

(1.青岛理工大学机械与汽车工程学院 山东青岛 266520；2.工业流体节能与污染控制教育部重点实验室 山东青岛 266520)

梯度功能材料是一种各部分的特性沿一定方向呈连续梯度变化的新型复合材料，因各梯度等级处的材料性能不同，可以根据应用需要调整材料各部分的组成从而改变其性能，进而能够控制材料的形变与腐蚀，改善材料的耐磨性能等。目前，梯度功能材料已广泛应用于航空、机械、汽车、生物医疗等领域[1]。

关于梯度功能材料的性能与制造工艺改进，国内外已有大量研究。SIDDHARTHA和SINGH[2]开发了增强体按梯度逐级分布与均匀分散的复合材料，研究了材料的摩擦学性能。GUARINO等[3]建立模型模拟仿生梯度功能材料，证实梯度功能材料可以减少并控制材料表面的静摩擦。韩晓楠[4]制备了梯度 TiC/Fe 复合材料，并研究了不同工艺参数对复合材料摩擦磨损性能的影响。ITUARTE等[5]设计并制造了基于数字材料的梯度功能材料，在实验验证回归模型的基础上提出了优化的设计方法。

梯度功能材料在齿轮上的应用也已有诸多研究。吕天杰和李强[6]、LI等[7]通过建模和有限元计算，仿真对比分析了功能梯度材料齿轮与普通齿轮的性能，证实了梯度功能材料可以应用于齿轮。JING等[8]利用目标驱动优化方法从微观参数方面设计优化了梯度功能材料齿轮，大幅减轻了其质量。GAUTAM等[9]研究了以乙烯基酯为基体的梯度功能材料齿轮的性能，发现通过垂直离心铸造工艺制备的梯度功能材料的密度随增强体的增加而增加，其中石墨填料的增加能有效减少磨损。SINGH等[10-13]通过注塑向聚合物中添加玻璃纤维，利用离心力成功制备了梯度功能材料齿轮；经扫描电镜观察、烧损试验与硬度测量，验证了通过离心铸造方法制造梯度功能材料齿轮的可行性；搭建试验台比较了相同质量分数的玻璃纤维在材料中均匀分散和按梯度分布情况下的材料性能，对其运行过程中的噪声、寿命、传动效率、摩擦学性能等进行了研究，结果证明梯度功能材料能够有效提高齿轮性能。

随着聚合物性能的不断提高，聚合物齿轮逐渐代替金属齿轮应用于各领域。研究表明，采用非对称齿轮设计，在充分利用聚合物齿轮质量轻、噪声小等优点的同时，可提高齿轮的接触性能。张翔等人[14]对比了用于涡轮钻具的非对称齿轮与对称齿轮的接触应力，以及非对称齿轮工作侧压力角在不同情况下的优化效果，得到增大工作侧压力角可以提升非对称齿轮接触强度的结论。THIRUMURUGAN和CLEMENT[15]研究了线切割电火花加工高接触比非对称轮齿的性能和轮齿的静载能力，对比发现非驱动侧压力角较小的齿轮性能更优。PANDIAN等[16]对比了对称齿轮与双压力角非对称齿轮的弯曲疲劳强度，得到工作侧采用大压力角能大幅提高齿轮弯曲疲劳寿命的结论。SEKAR[17]比较了对称与非对称直齿齿轮的性能，证明非对称齿轮设计能够提高齿轮耐磨性与承载能力。

梯度功能材料齿轮作为一种新型材料齿轮，可减少机械运转过程中的摩擦损耗，因此进一步探究梯度功能材料齿轮的性能尤其是润滑性能具有重要意义，而目前对于梯度功能材料齿轮的弹流润滑尚无人探究。因此，本文作者对非对称梯度功能材料聚合物齿轮的瞬态弹流润滑性能进行了研究。

1 数学模型

将两非对称齿轮的啮合近似简化并建立模型，如图1所示。两齿轮的基圆半径分别为Rba和Rbb，转动角速度分别为ωa和ωb，非对称齿轮的工作侧分度圆压力角αd为34°，非工作齿侧的分度圆压力角αc为20°。在任意时刻t，沿啮合线以速度ωaRba做匀速运动得到的啮合点与节点的距离s=ωaRbat。

图1 非对称齿轮啮合示意

两齿廓在任意接触点的曲率半径Ra、Rb公式为

Ra=Rbatanαd+s，Rb=Rbbtanαd-s

(1)

啮合点的综合曲率半径为两啮合齿廓的当量曲率半径，表示为

R=RaRb/(Ra+Rb)

(2)

齿廓表面的卷吸速度U为

U=(Ua+Ub)/2

(3)

式中:Ua、Ub为两表面的线速度，Ua=ωa(Rbatanαd+s)，Ub=ωb(Rbbtanαd-s)。

2 基本方程

在牛顿流体的基础上考虑齿轮弹流润滑的时变效应，考虑时变效应的Reynolds方程、膜厚方程以及计算过程中选用的载荷方程、黏度方程、密度方程以及各方程的量纲一化公式见文献[18]，考虑热的相关方程则参考文献[19]。

3 数值方法

采用多重网格法计算压力，采用多重网格积分法计算膜厚，网格共计6层，其上节点数从底层网格逐层增加，分别为31、61、121、241、481、961个均布节点。计算域取Xin=-4.6，Xout=1.4，采用W循环，将1个轮齿沿啮合线从啮入到啮出的全过程记为1个计算周期，将1个完整的啮入啮出计算周期分为180个瞬时，以啮入的前一瞬时的计算结果作为下一瞬时的计算初值求解，收敛判据为瞬时压力的相对误差小于10-4。采用的简化载荷谱如图2所示，反映了该轮齿啮合过程中与前齿和后齿分担载荷的情况。

图2 简化载荷谱

4 结果与讨论

以钢-玻璃纤维增强聚醚醚酮齿轮副为例，探究非对称齿形的梯度功能材料齿轮的弹流润滑性能，非对称齿轮与润滑油的相关参数见表1。

表1 润滑剂与齿轮的相关参数

4.1 梯度功能材料齿轮的润滑性能

向聚醚醚酮基体中加入相同质量分数的玻璃纤维，按离心铸造和机械搅拌的方式可以分别得到梯度功能材料与均质复合材料，采用2种材料制造的齿轮分别称之为梯度功能材料齿轮和均质复合材料齿轮(以下简称均质齿轮)。均质齿轮中玻璃纤维均匀分散，齿轮啮合过程中各处材料的性能参数相同；而在梯度功能材料齿轮中，增强体在离心力作用下在基体中按梯度分散，即玻璃纤维在聚醚醚酮基体中所占的质量分数向齿顶方向逐渐增加，因而材料性能也逐级改变。非对称齿形的梯度功能材料齿轮与均质齿轮的对比如图3所示。

图3 纤维增强非对称轮齿示意

为研究梯度功能材料对齿轮润滑性能的影响，比较了掺杂相同质量分数的玻璃纤维的均质齿轮与梯度功能材料齿轮与纯聚醚醚酮(PEEK)材料齿轮的弹流润滑性能，结果如图4所示。可见，油膜的压力与膜厚随单双齿啮合的变化发生突变。对比梯度功能材料齿轮、均质齿轮及PEEK材料齿轮的中心压力及最大压力，可以看出，在相同的工况条件下，PEEK齿轮的润滑膜压力小于均质齿轮，其膜厚也大于均质齿轮的润滑油膜厚度，这是由于复合材料在啮合线上各处的弹性模量均大于PEEK，接触表面弹性变形小，使其润滑油膜厚度减小。此外，还可以看出，梯度功能材料齿轮在润滑过程中所受的压力小于均质齿轮，相应地在相同情况下其润滑油膜的中心膜厚和最小膜厚也显著大于均质齿轮以及PEEK齿轮，这同样是由于梯度功能材料的性能变化引起接触表面弹性变形量的改变，进而影响了齿轮润滑情况。以上结果说明，梯度功能材料齿轮的性能按照沿齿根到齿顶方向呈梯度变化的特性，能够减小齿轮润滑膜压力，增大润滑油膜厚度，有效提高齿轮润滑性能。

图4 梯度功能材料齿轮与2种均质齿轮的压力与膜厚比较

4.2 梯度功能材料齿轮作为主动与从动轮对于润滑的影响

对于均质齿轮而言，各处材料性能均一，齿轮啮合过程中材料特性不发生变化。然而，对于在不同位置材料及其特性都有区别的梯度功能材料齿轮而言，随着齿轮啮合的进行，啮合接触点在轮齿上的位置不断发生改变，接触处的轮齿材料性能也在不断变化。因此，不同于两均质齿轮啮合的情况，梯度功能材料齿轮作为主动轮与从动轮2种情况对于齿轮润滑影响是不同的。

为研究梯度功能材料齿轮作为主动与从动轮对于润滑的影响，在两啮合齿轮材料、齿数、润滑油等相关参数均不改变的情况下，仅将梯度功能材料齿轮由从动轮变为主动轮，对比两者的润滑特性，如图5所示。梯度功能材料齿轮作为主动轮情况下，由于轮齿材料的综合弹性模量在啮合过程中是由小变大的，其中心压力在啮合过程中始终高于梯度功能材料齿轮作为从动轮情况下的中心压力，这有悖于改善齿轮润滑的目的；而对于最大压力，在进入啮合时梯度功能材料齿轮作为主动轮时最大压力较其作为从动轮时大，随后的啮合过程均为梯度功能材料齿轮作为主动轮时的最大压力较高，并且其最大压力的最高点也高于其作为从动轮的情况。

从图5(c)、(d)可以看出，齿轮啮合过程中，梯度功能材料齿轮作为从动轮时润滑油膜的中心膜厚和最小膜厚较高的情形占整个啮合过程的2/3，仅进入啮合时梯度功能材料齿轮作为主动轮的情况下膜厚高于其作为从动轮的情况。中心膜厚和最小膜厚的最小值同样是梯度功能材料齿轮作为主动轮时小于其作为从动轮的情况。

图5 梯度功能材料齿轮作为主动轮和从动轮的压力与膜厚比较

综合以上结果可以得出结论，在钢-聚醚醚酮基梯度功能材料齿轮副啮合情况下，在其他条件相同时梯度功能材料齿轮作为从动轮时齿轮的润滑性能优于其作为主动轮的情况。

4.3 梯度功能材料对于齿轮热性能的影响

聚合物多为不良导热体，在齿轮中应用时常出现热量堆积的问题，导致聚合物的性质改变，同时聚合物齿轮也会发生形变，影响其使用性能，对机械运转造成不良影响。因此，对聚合物齿轮进行改性的重要内容就是增强其散热性能。

为研究梯度功能材料对于聚合物齿轮热性能的影响，计算得到2种均质材料齿轮与梯度功能材料齿轮的润滑膜温升最大值，如图6所示。在其余条件相同的情况下，在聚醚醚酮中掺杂了玻璃纤维的均质复合材料齿轮与钢组成的齿轮副(Steel-Homogeneous)的温升低于聚醚醚酮齿轮与钢组成的齿轮副(Steel-PEEK)的温升，这表明在聚醚醚酮中掺杂玻璃纤维，提高了材料的导热系数，能够有效改善其热性能；在增强体质量分数相同时，相对于增强体在基体均匀分散的均质复合聚合物材料齿轮而言，梯度功能材料齿轮在运行过程中的温升较低，说明在轮齿上从齿根到齿顶方向按梯度增加的增强体分布规律能够有效改善齿轮的热性能。

图6 梯度功能材料齿轮与2种均质齿轮的润滑膜温升最大值比较

进一步研究梯度功能材料齿轮作为主动轮与从动轮2种情况下，对于齿轮热弹流润滑的不同影响，得到的最大温升沿啮合线的变化如图6所示。2种情况的最大温升分布规律相似，最初啮入时梯度功能材料齿轮作为主动轮时的最大温升高于其作为从动轮时，其后的啮合过程中最大温升大多低于其作为从动轮的情况，温升差值较小。

选取齿轮啮合过程中的啮入点、节点及啮出点的瞬时温度分布情况进行比较，如图7—9所示。可见梯度功能材料齿轮作为从动轮及主动轮时啮入点、节点及啮出点的瞬时温度分布规律类似，而最大温升的幅值不同。三点之中最大温升之差的最大值位于啮入点处，差值约为12 K。

从图7可以看出,在啮入点处，梯度功能材料齿轮作为主动轮时温度较其作为从动轮时有明显升高，这是由于其作为主动轮啮入时齿轮材料中的玻璃纤维含量较少，聚醚醚酮的导热系数远低于玻璃纤维，因此梯度功能材料齿轮作为主动轮时会积攒更多的热量，导致其温度更高。

图7 梯度功能材料齿轮作为从动轮和主动轮时啮入点的瞬时温度分布

从图8、9可以看出，在节点与啮出点处，梯度功能材料齿轮作为主动轮时较其作为从动轮时温度低，其作为主动轮时齿轮材料中的玻璃纤维含量随着啮合的进行逐渐增加，材料整体的导热性能不断提高，齿轮啮合积攒的热量也随之减少，温升减小。比较节点与啮出点处等高线图可以看出，梯度功能材料齿轮作为从动轮与作为主动轮时的温度分布规律相似，温度最高点的分布却不同。当梯度功能材料齿轮作为从动轮时，如图8(a)、9(a)所示，靠近从动轮的部分温度较高；当梯度功能材料齿轮作为主动轮时，如图8(b)、9(b)所示，靠近主动轮的部分温度较高。这是由于梯度功能材料齿轮的基体为导热不良的聚合物材料，散热效率远低于钢质齿轮而形成了上述温度分布。

图8 梯度功能材料齿轮作为从动轮和主动轮时节点的瞬时温度分布

因此，在钢-聚醚醚酮基梯度功能材料齿轮副啮合情况下，在其他条件相同时梯度功能材料齿轮作为主动轮对于齿轮啮合的大部分过程的热弹流润滑相对有利。

图9 梯度功能材料齿轮作为从动轮和主动轮时啮出点的瞬时温度分布

5 结论

研究非对称梯度功能材料聚合物齿轮的弹流润滑特性，探讨梯度功能材料齿轮作为主动轮与从动轮时对于齿轮润滑的影响。主要结论如下：

(1)将材料性能梯度变化的梯度功能材料应用于非对称聚合物齿轮，能够改善齿轮润滑性能，大幅减少齿轮润滑膜温度的最大值，提高齿轮的热弹流润滑性能。可据此进一步优化设计适用于齿轮的梯度功能材料来改善非对称聚合物齿轮的润滑性能。

(2)梯度功能材料齿轮作为从动轮时，润滑膜压力较小，同时油膜厚度较大，因而齿轮润滑性能优于其作为主动轮时的润滑性能。为提高润滑性能，建议将梯度功能材料齿轮作为从动轮。

(3)热弹流润滑计算表明，梯度功能材料齿轮作为从动轮能有效降低齿轮啮入时的润滑温度，其作为主动轮则对于齿轮啮合的大部分过程的热弹流润滑相对有利。梯度功能材料中玻璃纤维作为增强材料能够改善材料的导热性能，也在一定程度上减小了梯度功能材料齿轮接触面的弹性变形量，从而影响了齿轮润滑性能，为改善梯度功能材料齿轮的综合性能，应进一步设计优化的梯度功能材料。