初中数学课堂教学构型建模

赵翠霞 张春燕

在初中数学教学过程中，教师必须注意让学生在实际情况中理解基本的数量关系及变化规律，从学生的实际问题入手进行数学教学构型建模，使学生在数学学习过程中感受到教学工作与现实之间的密切联系，从而培养学生应用知识解决实际问题的能力。数学具有广泛的应用性，数学建模成为数学相关学科关注的重要课题，是运用数学思想方法解决实际问题的过程。在数学课堂教学中把实际问题转化为抽象数学信息，学生通过建立数学模型解决问题。当前学生有繁重的学业负担，使数学教学变成套公式的模式。学生对数学知识应用价值了解较少，因此，初中数学加强建模教学非常重要。本文调查分析初中数学课堂建模教学存在的问题，提出数学建模教学策略，对数学建模教学进行反思。

由于初中阶段学生的数学知识学习时间及知识了解能力十分有限，因此，教师在进行注重数学教学工作时，可以通过在数学教学工作中渗透构型建模思想，从挖掘数学教材内容、改革数学教学方式等角度入手展开分析，对初中数学教学工作进行再加工等，进一步培养初中学生的数学学习意识、问题分析意识以及实际问题解决意识。数学教学是实际问题转化为数学模型应用过程，当前初中生学业负担繁重，数学教学成为定理理解模式，缺少对数学应用价值的认识，如何在初中数学教学中体现建模思想非常重要。数学建模是使学生学会从实际情境中抽象数学问题求解，初中数学许多内容是解决问题常用模型，如不等式模型，几何三角模型等。数学教学中体现建模思想可以加深學生对所学知识的理解，体会数学的使实用价值，发挥学生的创造力，提高学生发现解决问题的能力。

一、初中数学建模教学概述

数学模型是用数学术语对现实问题描述，数学建模教学是教师结合数学课本内容，引导学生在教学活动中更好地运用观察抽象等数学思维方法，调动获得数学知识，建立相应的数学模型解决实际问题的教学。研究初中数学建模教学，找到合适的教学方法具有重要意义。

（一）初中数学建模教学现状

数学建模过程包括模型假设，建模求解与检验。调查发现初中生对数学建模缺乏深入认识，大部分学生对数学抽象概念公式难以理解，缺乏建模策略系统学习，将数学用于生活能力较低。大多数教师对数学建模思想采用渗透方式，教师利用生活实际与抽象数学知识方法渗透数学建模思想。数学建模能力提高需要牢固掌握数学基础知识，学生对数学建模教学方式选择倾向不同，大部分对学生对解决数学建模问题倾向于逐步理解。初中数学实践教学活动较少，导致学生遇到生活问题不能进行数学知识迁移。

（二）初中数学建模教学的意义

在信息技术下，数学问题渗透生活各方面。随着数学教学的深入，教师要培养学生的思维能力。教师要重视数学知识与生活的联系，数学建模是将问题抽象转化为数学模型。数学建模可以使学生探索数学的应用，数学建模将实际问题转化为数学模型，有利于培养学生的学习兴趣。初中数学建模教学是深化课改、推进素质教育适应新课改的要求。

二、初中数学课堂建模教学措施

随着科技的进步，数学生活化是新课改的重要理念，数学新课改重要目标是加强综合性内容，随着基础课程改革的深入，要求学生掌握必要的科学知识与创新能。新课改下数学教学向实际应用转化，但教师忽略了数学知识与现实世界的联系。初中数学建模教学设计要分析教学对象，合理选择教学内容，科学实施教学评价，提升初中数学建模教学效果。

（一）渗透数学建模教学设计思想

初中数学常见建模方法包括等量关系方程模型，变量关系函数模型，图形几何模型等。数学建模教学要符合新课程理念，培养学生应用数学的意识。新课标对数学不等式建模思想提出要求，如某中学生参加社会实践活动，计划48座客车若干，有24人无座位，租用60座客车比计划少2辆，求学生人数。根据题目条件求得学生人数为648人。课标要求用函数表示实际问题变量关系变化，解决生活实际问题。某中学印刷录取通知书，甲厂每份1.5元八折，另收制版费900元。乙厂制版费六折优惠。一次印刷数量最少50份，如何选择合适的方案？印刷2000份费用多少？根据题目条件印刷份数x>1200选择甲厂，x=2000费用为3300元。设计题目充分运用函数思想，形式表述生产等问题贴近生活。

图1 初中生数学建模过程

（二）初中数学建模教学设计优化

初中数学建模教学前需明确教学设计思想，建模问题要具有综合性，倡导学生个性化发展。数学建模教学对象是参与教学建模学生，学生需要做好充分准备，教师要分析学生积累知识水平，寻找教学目标与学生差距，把握学生个体差异做到因材施教。建模教学目标是使学生达到发展水平，数学建模中逐步介绍建模知识方法，数学课标规定数学学习内容，课标各阶段安排统计代数图形与应用领域，教学内容选择要求结合学生生活情境，适合融入建模思想知识包括不等式，统计模型等。要理解数学建模本质，初中数学建模教学评价关注学生的发展，教学中鼓励引导学生积极参与活动，采用巡视方式观察学生表现。

（三）初中数学建模教学方法改进

初中数学建模教学要渗透系统建模理论知识，教师可以在分析问题后，运用流程图方式向学生展示建模过程。如在八年级应用二元一次方程组鸡兔同笼问题中，引导学生借助流程图自主探索，加深学生对应用二元一次方程组模型解决问题的认识。教师可以针对性提出适合学生发展的问题，如在七年级学习整式概念时，引导学生赋予整式意义。及时给予学生恰当反馈，如在课堂中肯定学生数学联系生活做法。教师通过评语赞赏学生数学建模，激发学生建模兴趣。

三、初中数学教学与构型建模渗透的具体措施

在初中数学的教学过程中，想要将构型建模巧妙地运用到教学过程中，必须结合数学教学建模的具体过程，在学生能力培养过程中将构型建模分层应用到各个教学阶段中。

首先，初中数学教学同数学模型思想的渗透，要遵循数学与生活实际相结合的原则。这个原则是数学模型思想内容本身的要求，也符合学生的认知发展规律。数学来源于生活，又服务于生活，生活原型为学生掌握数学概念、公式、法则、定律架起了沟通交流的桥梁，并且为新知识的学习及运用奠定了坚实的基础，能使学生明确数学知识与生活之间的关联性，深刻体会数学的价值。因此，对初中数学教学同数学模型思想的渗透，教师要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例进行展现，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，并与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，满足学生好奇好动的心理需求，激发学生的学习兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。C676E7EA-DF48-46B3-ADBA-CD51E9392430

其次，初中数学教学同数学模型思想的渗透要重视引导学生主动参与探究发现的原则。动手实践、自主探索与合作交流是学生准确学习及掌握数学知识的重要方式，在初中数学知识的教学过程中，教师要善于引导学生通过自主探究、合作交流等方式，主动地对数学学习内容进行再组织及再创造，引导学生对书本中的某些原理、定律、公式等进行自主探究，不仅记住知识的结论、懂得知识的道理，还懂得如何发现研究数学知识，用所建立的数学模型解答数学教学中或现实生活实际中存在的数学问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的实际用途，从而培养学生使用数学意识和综合应用数学知识解决问题的能力，使学生体会到数学知识学习的快乐。

最后，通过实际活动培养学生的数学建模能力。在实际的数学学习过程中，教师不仅要分析数学提纲中各个数字之间的联系，还要推导其与数学知识之间的意义，从而将初中数学知识同题干中的条件进行有效结合，利用社会实践活动课程的开展，引导学生深入社会生活及工厂企业等地区，通过建立数学模型解决身边存在的实际生活问题，找出解决数学问题的具体方法，取得良好的数学教学效果。

四、在初中数学教学过程中应用构型建模应注意的问题

第一，初中数学教师在利用构型建模教导数学知识时，应注意构型建模不能过于牵强，避免学生由于不明白而搞不懂数学知识与构型建模之间的联系。教师在构型建模时，必须立足于学生的实际生活，从学生身边容易遇到的相关事件入手，通过构型建模激发初中学生学习初中数学知识的学习兴趣及学习积极性，但是，在构型建模的过程中，教师必须精心整合数学教学素材及数学教学资源，避免其余学生的实际生活联系过于生硬，达不到数学构型建模的效果。例如，已知高40cm的椅子应搭配高70cm的课桌，高45cm的椅子应搭配高85cm的课桌。问：高43cm的椅子与高78cm的课桌是否匹配？并通过计算进行说明。在对此此题进行讲解时，由于学生对相关场景比较陌生，教师在构型建模时，必须引导学生进行自主合作探究，科学地分析数学构型建模的前提条件及相关原理，并通过数学知识转化的相关方法及步骤，逐步培养初中学生的构型建模能力，加深学生对相关数学知识的理解及掌握。

第二，初中数学教师在利用构型建模教导数学知识时，应避免构型建模过于僵化。由于不同学生之间的认知能力不同，因此，其思考问题的角度也不一样，所以，其解决问题的方法也不一样，不同学生面对同一道数学问题时，其构型建模也不一样。所以，初中的数学教师在教学时，不能要求学生使用同一种构型建模方式进行建模，应鼓励、引导学生进行独立思考、发散思维，通过多个角度通过不同的构型建模方式对问题进行思考，以促进学生思维能力的提升。例如，已知完成一项工程，A队单独完成需要4天，B队单独完成需要3天，问：A、B两队共同完成需要几天？在对此题进行构型建模时，既可以建立方程建模，也可以建立函数建模，还可以建立工程问题建模。因此，数学教师在通过构型建模进行教学时，应鼓励学生积极主动地参与构型建模的过程，使学生自主完成构型建模工作，在提升学生学习兴趣的同时，加深学生对此类问题的解题印象，使学生通过自主完成构型建模，使学生对自身的劳动成果充满自豪感。在此后的学习过程中，学生会更加积极主动地进行构型建模，通过自己总结的规律活跃数学教学课堂的教学氛围，使学生成为课堂教学工作的主体部分，使初中学生的学习思维更加活跃，还有助于促进初中数学教学工作教学质量及教学水平的全面提升。

五、结语

综上所述，在初中数学教学过程中渗透构型建模思想，不仅能使初中生深刻体会到数学知识的抽象性，还可以使初中生通过构型建模感受到构型建模在解决数学实际问题过程中的关键作用，进而激发初中生对数学学习的兴趣，此外，在初中数学教学过程中渗透构型建模思想，還能加深初中学生对数学知识及数学学习方法的理解及掌握，调整学生的知识结构，使学生能在实际学习过程中体会到数学知识同实际问题之间的联系，使学生形成良好的思维习惯及数学知识运用能力。初中数学教学要建立数学模型应用数学知识解决实际问题，把复杂的问题抽象为合理的数学结构。数学建模具有形式灵活等特点，传统教学模式下，初中数学课堂教学忽视学生对数学知识的应用，不利于学生建模能力的发展。为改变传统教学模式，数学建模教学要树立以问题为导向，指导思想。使学生了解利用数学理论解决问题过程，培养学生对数学知识的应用能力。

（邱瑞玲）C676E7EA-DF48-46B3-ADBA-CD51E9392430