基于柱锥台球的结构特征的数学教学活动导学单设计

徐学勤

摘要：文章基于活动导学单教学方法的内在含义，以柱锥台球的结构特征为例，分析了应用活动导学单教学方法进行数学授课的优势，并从趣味导入、初步感知、深层领悟、联想深入、总结性探究、作业延伸等角度切入，创建了柱锥台球的结构特征的活动导学单，包括模象直观活动、动画演示活动、动手操作+小组讨论活动、动手类比+演示活动、创建知识树活动、畅游网络活动，以此引导学生循序渐进地掌握要点知识。

关键词：数学教学  活动导学单  柱锥台球的结构特征

柱锥台球的结构特征是职校数学空间几何体内容的重要组成部分，对学生的空间想象能力和图形感知能力要求较高。这也决定了该课程内容的学习不能采用传统讲授法来抽象表达，而要创新直观感知法进行引导。“活动导学单”是近年来兴起的集多种直观、抽象感知活动于一体的教学方法，若能将其引入柱锥台球的结构特征课堂，可有效提高学生的空间想象能力与抽象概括能力。

一、基于数学活动导学单的授课优势

（一）引导学生主动参与知识建构

处于青春期的职校生，虽然文化课成绩不佳，难以理解高难度的知识，但教师把抽象难解的问题变得直观形象，把柱锥球的问题简单化，也能激发学生的学习兴趣，使学生乐于参与实践活动。因此，教师要结合柱锥台球的结构特征的教学目标，创建循序渐进式的活动导学单，一步步激发学生的探究兴趣，使他们逐步形成对柱锥台球的空间想象力，从而在更短时间内理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征，为之后的空间几何体学习奠定良好的基础。

（二）培养学生的问题解决能力

活动导学单教学方法的核心目的在于引导学生由浅入深，系统地认知柱锥台球的基本特征，理解并把握棱柱、棱锥、棱台及球的展开面与合体状态，这样能很好地为后期掌握空间几何体的表面积计算和体积计算等提供知识基础。教师根据柱锥台球的结构特征的教学目标、教学大纲设计和活动导学单教学方法实施，不仅能引导学生主动参与建构空间几何体知识体系，还能培养学生解决数学问题的能力，让学生成为真正意义上的具有综合素养的人才。

（三）打破学生对数学授课的偏见

新课程改革后，尽管相关部门多次在各种会议上强调职业学校数学教师要运用现代化信息技术指导学生了解、理解和掌握空间几何体等知识，但由于很多数学教师将应用信息技术视为“将板书搬上屏幕”，即使采用了多媒体，课堂教学还是原来的模式，信息技术并未真正发挥出作用。活动导学单教学模式的出现可有效打破这一局限，因为它不仅包含信息技术化活动，还包含线下实操活动，可以激发学生的数学学习兴趣，使学生通过动手操作直观、全面地，感知棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

二、基于柱锥台球的结构特征的活动导学单设计

应用活动导学单教学模式优化柱锥台球的结构特征的教学过程，教师必须遵循由浅入深、由抽象到直观的原则。下面，笔者拟从趣味导入、初步感知、深层领悟、总结性探究、作业延伸这五个环节入手，设计数学教学活动导学单。

（一）趣味导入：模象直观活动

在正式讲解柱、锥、台、球的结构特征概念前，首先，教师可以出示柱、锥、台、球的经典建筑物模型，如武隆·懒坝美术馆、埃及金字塔、洛杉矶电影学院电影博物馆等以吸引学生眼球，并邀请学生说出建筑物的名称，以及有类似特征的代表性建筑物或其他空间几何体。然后，教师打开预先准备的演示文稿，向学生尽可能多地展示全球各地经典的柱、锥、台、球型空间几何体，切实拓展学生的空间体知识面，激发学生对这些建筑结构特征的学习兴趣。

（二）初步感知：动画演示活动

现代信息技术如CAD技术、画图软件、动画软件等最大优势是能将静态转化为动态，更直观地展示空间几何体的特征。学生对多面体的想象力不佳，教师若能将这些信息技术引入课堂，便能让学生更好地认识抽象的、静态的物体，从而提高课堂教学效率。

例如，有部分学生观看柱、锥、台、球的图像后，不能在脑中构建它们的特征。这时，教师可应用动画软件，360度旋转多面体，从各个角度向学生展示多面体的特征，旋转的同时配合语言讲解，引导学生逐一观察柱、锥、台、球各个面的特点，棱的特点，每个面与其他面之间的关系等。这一过程能够让学生更加直观地认识空间多面体的特征，待学生能在脑海中形成这几种多面体的具体特征并概括出来后，教师再进行总结：“由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体，面与面相接线条是棱，棱与棱相接点是顶点，围绕平面内某定直线旋转形成的封闭几何体是旋转体。”从具体到抽象，从实景到理论，逐步引导学生认知，能培养学生的细节观察能力和原理概括能力，全面提高学生的数学素养。

（三）深层领悟：动手操作+小组讨论活动

在活动单导学教学模式下，教师既要注重采用直观的活动创设情境，点拨、启发学生自主学习，循序渐进地掌握柱、锥、台、球的基本特征，又要重视创新动手操作活动，引导学生通过动手操作更深刻地领悟抽象的原理，让学生把抽象事物形象化，进一步提高对抽象问题的理解能力。因此，在学生初步认知多面体的特征后，数学教师要带领学生动手操作几何多面体（备课时给学生准备稍硬的纸张，在活动前发给学生），让学生将纸张围成棱柱，同时提出问题：“棱柱的形成过程是怎樣的？它的各个面有什么特征？”随后，教师将学生划分成多个小组，要求小组成员说说自己在叠制棱柱的过程中遇到的问题，并相互讨论，由组长总结答案，各组选派代表回答问题。在学生回答之后，教师要及时纠正学生的不足之处，并逐步引出棱柱、底面、侧棱、侧面、顶点等概念，带领学生依据棱柱底面划分棱柱的类型，说明棱柱体各顶点字母连接形成的表示法。通过手动操作，学生能深刻感知棱柱的分类、特征和形成过程，做到理论联系实际，贴近生活，学以致用，更能激发学生的学习兴趣，这一系列操作符合学生爱动手、不爱动脑的特点，让学生在玩中学，有效激发学生的学习乐趣。

（四）联想深入：动手类比+演示活动

在学生理解了棱柱的概念和基本特征后，教师再次创设动手操作活动，要求学生将平面纸张折叠成空间几何体（棱锥），这个过程比叠制棱柱复杂，学生不一定能一次成功，所以在折叠的过程中，教师要及时发现并纠正学生的错误，同时提醒学生观察该空间几何体的特征。在学生折叠完成后，教师照旧向学生提出问题：“新叠成的空间几何体有什么特别之处？它的面、棱、顶点与棱柱有什么差别？”要求原小组继续讨论。在讨论过程中，教师一旦发现学生提出的问题存在不足之处，就要及时纠正，并由组长总结得出讨论结果，各小组派代表回答问题。在回答问题的过程中，教师负责引导学生采用类比思维归纳、总结出棱锥的概念和结构特征。

在学生已经初步掌握空间几何体的特征之后，教师要提高学生对空间几何体的认知。教师可以运用信息化平台，用动画演示“用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥”的画面，形成一个360度可视的棱台，并边旋转棱台边提问：“棱台的截面、底面有什么相同之处与不同之处？”通过展示动画，学生可以认识到棱台是如何形成的，棱台与棱柱、棱锥有哪些相似之处，又有哪些不同之处，在提问的时候，教师要注意引导学生归纳、总结棱台的特征，让学生充分掌握棱台的知识点。此外，教师可以对棱台的知识点加以拓展，利用信息化平台，用相同的操作平截三棱台、四棱台、五棱台……切实帮助学生理解棱台的特征。相比棱柱和棱锥，棱台的性质特征比较难总结，但是通过多媒体，学生对棱台的形成过程有直观的认识，教师可以通过联想类比，深入探究活动，不断引导学生，从而归纳、总结出棱台的相关知识点。

以上一系列的操作，不仅能培养学生的动手实践能力、观察能力，还能培养学生的类比思维、联想思维，引导学生逐步形成自主探究、小组合作等学习习惯，进一步提升学生的综合能力。

（五）总结性探究：创建知识“树”活动

教师讲解完棱柱、棱锥、棱台的基本定义和相关性质之后，大多数学生已经大致掌握这些空间几何体的结构特征，接下来就是检验知识点掌握程度。教师可依据巩固性教学原则，展示几道相关的选择题、填空题、判断题、简答题检验学生对柱锥台球结构特征知识的掌握程度。如教师可以出示螺杆头部模型，并提问：“该空间几何体的平行平面有多少对？可用于充当棱柱底面的面有几个？”在学生回答完后，通过学生回答的正确率，确认学生对柱锥台球的结构特征知识的掌握程度。

为了让学生更好地掌握这些知识点，教师可以采用思维导图软件，带领学生建构棱柱、棱锥、棱台的知识树，内容包括各空间几何体的图样、基本定义、构成要素、基本特征等，使学生能系统地掌握棱柱、棱锥、棱台的重要知识点。学生通过建立知识“树”，可以避免混淆不同空间几何体的概念与特征。学生建立知识“树”的过程，也是一个梳理知识点的过程，相比教师零散的线条性讲解，总结性的知识“树”更容易让学生理解不同空间几何体的差异、基本共性等，从而提高学生的对比能力，形成个人更系统的空间几何体知识体系。由此看来，建立知识“树”的过程是学生对所学内容的归纳整理，是一个回顾和巩固相关知识点的过程，不仅是空间几何体这一章节需要建立知识“树”，教师还要学会把这一环节运用到各个章节，以确保学生所学的知识点得到系统的储存，并在关键时刻能够顺利地加以运用。

（六）作业延伸：畅游网络活动

教师讲解完柱锥台球的结构特征内容后，可以向学生布置“畅游网络”的任务，要求学生通过手机网络查找形状是棱柱、棱锥、棱台、球体的世界著名建筑物，了解这些建筑物的创意来源、蕴藏的内在文化意义等，并将图样、说明资料置入幻灯片内，形成一个可视化的、美观的演示文稿。这个活动充分考虑了学生的学习特点，利用手机网络优势拓宽学生的思维，旨在强化学生理论联系实际的意识，使学生认识数学与现实生活的关系，领略数学的美，同时开阔学生视野，提高审美素养和网络素养，促进学生的人格健全。

经过以上活动导学单教学方法的一系列步骤，学生不仅掌握了空间几何体的相关知识，还提高了自主学习能力。

参考文献：

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[2]杨永胜.以动促思，以思求效——多媒体技术与中职数学立体几何教学的研究[J].新一代（理论版），2020（9）.

[3]张利芬，张静.基于核心素养的中职立体几何教学优化策略研究[J].南国博览，2019（8）.

（作者单位：江苏省泰兴中等专业学校）