数学课外小组合作与数学核心素养的培养

陈庆中

【摘要】学科核心素养是育人价值的集中体现，小组合作是中学教学方法中一种重要的教学法，培养学生的团结协作精神，增强学生学习的兴趣。课外小组合作更加能够体现学生的主动性，调动学生的积极性，培养学生的数学核心素养。

【关键词】中学数学;核心素养;课外小组合作;归纳总结;兴趣激发

随着现代科学技术特别是计算机科学、人工智能的迅猛发展，社会对人才的要求发生了巨大的变化。“核心素养”这一概念，出于《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务意见》中，接着在《中国学生发展核心素养》中又具体地充实了内容。核心素养的提出，对学生的人格发展、学习能力及教育的未来愿景方面提出了更加顺应时代的要求，这一概念的提出是落实“立德树人”政策的一项重要举措。学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的价值观、必备品格和关键能力。

在当今世界的教学领域中，合作教学已经成为一种不可低估的教学方式，《数学课程标准（2017年版）》中提倡独立思考，自主学习，合作交流等多种学习方式，激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。小组学习充分发挥了学生学习的主动性，培养了学生的团队精神，小组成员共同努力，一起提高。

合作教学在各个国家都有研究者，美国著名学者斯莱文认为，合作学习是一种使学生在小组中从事学习活动，并根据他们整个小组成绩获取奖励或者认可的课堂教学技术。美国约翰逊兄弟认为，合作学习就是教学上运用小组，使学生共同活动以最大程度地促进自己及他人的学习。美国学者赖特认为，合作学习是指学生为达到共同的目标而在小组中共同学习而创设的一种学习环境。我国合作学习领军人王坦认为，合作学习是一种旨在促进学生在异质小组中互相合作，达成共同学习目标，并以小组的总体成绩为奖励依据的教学策略体系。

然而，在实际教学过程中，因为小组合作教学方式不容易把控，遇到基础差，纪律性差的班级就会乱成一团，导致课堂不能进行。小组合作教学方式时间也是难于控制，很多时候因为引导不够，就容易偏离教学目标，远离主要内容，长期运用，会导致进度难于跟上。如何平衡这些矛盾，使得合作教学得以进行，顺应“课程标准”的要求，成为我们思考的方向。课外小组合作的形成也就自然发生了，课外学习小组不占用正常教学时间，又使得合作学习可以进行，从而适应了新课程标准的要求。

为此，笔者根据我校的实际情况，从以下四个方面去探索数学核心素养与数学课外小组合作的可操作性。

一、团结协作，互帮互助，深度理解课堂内容

小组成员4-6人，男女搭配，异质性搭配，让小组每个成员都可以发挥自己的作用。小组每天集中30分钟，根据小组情况设计每次小组讨论话题，或者研讨项目。如果小组基础较差，首先让基础差的学生先复述当天所学内容。这样可以锻炼学生的总结归纳能力，让学生上课的时候有种紧迫感，培养学生的表述能力，也能增强学生学习数学的信心。其次，发言完后，小组成员补充遗漏内容，使得当天的课程真正为小组成员吸收。所谓“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，集众人之智慧，不同角度的讲解可以让自己在课堂不理解的内容产生顿悟，从而增强听课效果，弥补教师无法估计班级全部成员的缺陷。最后，讨论当天作业一些难点问题，这就需要成绩好的学生出来讲述和解答，这样使得后进生也可以做作业，而不至于毫无头绪就放弃。有了这一轮的讨论，第二天听课的时候就会事半功倍。每一次的小组讨论，最好有记录员，不断地优化小组讨论形式。例如，某一周某个小组的安排：

通过这样的形式，可以培养学生的合作精神，轮到自己发言的时候都会精心地去准备，从而培养学生的责任感。认真倾听，提出自己的想法，团队就能发挥出强大的力量。从而解决了一些难题。小组内解决不了的问题，再统一收集交给科代表，由科代表统一交给教师，方便教师实时掌握学生学习情况。

二、定期写作数学小论文或者数学小故事

数学小论文是以数学内容为核心，记录学生学习数学的过程中遇到的问题与心得。可以是对某一个章节的总结，或者是对某个知识点的独到见解，也可以是生活中跟数学有关的内容，让数学走向实践，走向生活。首先，培养学生进行数学阅读的习惯。用数学的方法去感受理解。阅读数学期刊，了解数学的前沿知识，和数学的发展方向。阅读数学史，了解数学的发展，体验数学家不一样的人生。阅读数学故事，从数学故事中吸取养分，提高学习数学的兴趣。其次，小组成员之间互相合作，发挥小组合作的力量。比如，对于一些总结性的小论文，可以由2个人总结概念定义，2个人负责总结规律、方法，再2个人负责给这些规律和方法找对应的例题，充实论文内容。如果小组内有文科学得好的学生，也可以让数学好的学生总结規律，然后再由文科好的学生编成故事或者写成诗，或者顺口溜，方便记忆。如果有画画好的学生，还可以制作成漂亮的手抄报，让数学也美起来，提高学生学习数学的兴趣与成就感。下面是笔者截取了某个小组对基本不等式的一个文学式表述的一部分。

大家好，我叫基本不等式，我是不等式家族中最小的一员，我来自大家熟悉的完全平方式， 2002年第24届国际数学家大会那漂亮的会标就是我的化身哦。我是由一个和式与积式构成，和式叫做算数平均数，积式躲在根号大房子里叫做几何平均数，中间用不等号作为桥梁相连。

大家想记住我，只需要留意我身上的三大特征就可以了，一正二定三相等。记清楚了哦，因为很多出题大师制造了很多冒牌货，一不小心就会认错了。

正，就是正数，因为根号大房子很有原则，说它是偶次方根，身份高贵，住里面的必须是正数。所以记得用我的时候一定要注意这个条件哦，当然有时候负数的时候我也是可以用的，但这时候你就需要用“瞒天过海”之术，躲过根号大房子的探查，比如，下面这个题目，加个负号，再加个括号，但记得加了负号后不等号方向要改变呢。

1.已知x>1，则的最大值是_____.

二定，就是我可以用来求一些函数的最值，如果和为定值，我就可以求出积最大值，如果积为定值，我就可以求出和的最小值。所以要想用我求最值，找定值是最重要，也是最关键的，很多同学就因为找不到定值就离我而去，说我太难了，一点都不可爱，其实真的冤枉我了，我只是觉得跟大家一起很开心，就情不自禁地玩变身游戏，你只要认真寻找，还是很容易发现规律的，当你找到了，也会发现了我的强大，很多很难的最值问题，我两下就可以解决了哦。

这种拟人的第一人称的写法把有点枯燥和抽象的基本不等式瞬间变的亲切，让人容易接受。所有学生作品都可以班上公开展示，优秀的可以在年级或者学校展示。提高了小组学习数学的积极性，书写的过程中需要对数学知识的深度理解，从而培养了学生总结归纳的能力。如果是小组，还需要数学理解比较好的学生把自己对知识的理解告诉文笔好的学生，再由文笔好的学生把枯燥的数学知识转为有趣的故事或者是漂亮的图案。让小组的每个成员都为这个论文或者故事贡献自己的力量，让学生收获成功的喜悦，从而增强学习数学的信心。

三、数学建模活动的开展

数学建模是数学六大核心素养之一。数学模型搭建了数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。《数学课程标准》指出，“通过高中数学的课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联;学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验;认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。”而数学建模通常又不是一个人可以完成的。小组合作发挥了巨大作用。以下展示我校某个小组的数学建模活动成果：《新冠病毒传播效率与现存病例人数之间的关系》。首先对小组成员进行了分工，文本2人，数据收集与分析3人，建立模型与解决问题小组全部成员。最后他们还发表了对这次建模活动的感想与反思：“通过这一次活动，我们揭开了数学模型的神秘面纱，深化了对数学模型和数学建模的认识。在这个过程中，我们遇到了许多困难，如数据来源的匮乏、数学工具操作的不熟练、数学模型與实际数据不匹配等问题，现实中的数据跟平时做题的数据差距太大，单是计算就给我们带来了很大的困难，但我们在此过程中坚持学习，一个个地克服了困难，从而完成了这一份报告。

数学建模活动锻炼了我们的数学思维能力、计算机工具的使用能力和数据处理能力，也明白了团队的作用，每个人都发挥重要的作用，互相学习互相鼓励，绝妙的点子经常会在我们讨论中产生，通过这次建模活动，我们知道了数学除了作业还有这么有趣的活动，知道了数学知识除了可以让我们考试做题还可以在生活中产生巨大的作用，让我们对学习数学的热情更加高涨，希望以后有机会能够参与更多的类似活动，提高自身的能力。”

因此，建模活动提高了学生数学应用的能力，每个学生都能在建模活动中发挥自己的作用，增强了学生对数学学习的兴趣与动力，提升了学生的建模素养，数学抽象素养，团结协作能力。

四、让数学走上舞台

数学史上有很多感人的数学故事，现实的数学学习活动中也有许多有趣或者引人深思的数学故事，把这些故事搬上舞台，让更多的人认识数学，喜欢上数学，从而提高学生学习数学的乐趣，增强数学学科的影响力。华东师范大学在2017年原创数学话剧《黎曼的探戈》获得好评。把数学融入话剧和歌剧中，这种实验性的创新，既是戏剧的创新，也为数学文化的传播提供了一种新的模式。而在中学时期，每个学期舞台演出，比如，元旦晚会，艺术节，都可以让小组成员准备素材，让有艺术特长的学生也参与到数学活动中来。小组成员在准备过程中，需要查阅相关资料，增长了对数学史的了解，深入的了解可以增强学生的代入感，从而增强学习数学的兴趣。小组成员的参演也培养了学生合作能力。

2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》。“双减”政策虽然针对的是义务教育阶段的学生，但是可以看出国家对于过多重复的机械的练习是坚决不提倡的。当然，“减负”不是减少学生的思维活动。因此，多元的数学活动，数学作业是我们当今要思考的课题。减少机械地刷题，利用多元的数学活动提高学生的数学核心素养，锻炼学生的数学思维能力是我们现在努力的方向。

[本文系广州市南沙区教育科学规划2021年度课题“基于核心素养下课外小组合作的探究”（课题编号：NSKY2021034）研究成果]

参考文献：

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[5]史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）解读[S].高等教育出版社，2020.