王国栋,陈焕艮
(杭州师范大学数学学院,浙江 杭州 311121)
首先,给出一些重要引理.
记
于是,
于是,
注意到
例 1设
通过计算,有
这一节将探讨Banach代数上的反三角算子矩阵何时具有伪Drazin逆.首先,给出一个重要引理.
2)对任意正整数n,有U(n)-U(n-1)=U(n-2)b.
证明由文献[3,引理4.1.12]可得.
U(k+1)x2+U(k)x4≡U(k-1) (modJ(A)),
(1)
U(k)bx2+U(k-1)bx4≡U(k-2)b(modJ(A)).
(2)
在式(1)左边同乘以b,再减去式(2),得
U(k-1)b2x2+U(k-2)b2x4≡U(k-3)b2(modJ(A)).
(3)
类似地,可以得到
(1+b)bk-1x2+bk-1x4≡bk-1(modJ(A)),
(4)
bkx2+bkx4≡0 (modJ(A)).
(5)
于是,
bk≡bkx2+bk+1x2+bkx4≡bk+1x2∈bk+1A.
证明⟹.考虑分解
设
令