设而不求解题技巧在初中数学解题中的应用

李斌

【摘要】科学的教学方法在课堂上可以发挥出惊人的力量，因此教师在开展初中数学课堂教学活动的时候，需要对教学方法的应用进行深入的思考和研究，并且要融合学生的学习兴趣和学习需求对教学方法进行创新.相对于初中生而言，由于学生的年龄阶段处于青春期，因此学生对于一切未知的事情都充满了好奇和探索欲望，基于此，教师便可以将学生的这一特征有效应用起来，将之融入到教学方法的设计中，然后在数学课堂上将之展现出来，从而提升学生的数学学习能力.

【关键词】初中数学;設而不求;解题策略

研究将结合“设而不求”的解题技巧进行分析，同时会将之融入到初中数学课堂教学环境中进行应用.通过“设而不求”解题技巧的开发，能够让学生在学习数学知识、解决数学问题的过程中从现实角度入手对问题进行探究和思考，而且可以让学生了解到一些实用性的问题该如何进行有效处理和解决.在此，研究将融合初中的方程式教学内容进行“设而不求”解题技巧的解读，通过对方程式当中的辅助未知量进行论证，实现对学生的高效教学，帮助学生掌握这一灵活的解题技巧.

1 以问题突出未知量

在学生学习方程的过程中，经常因为一些量的变化而出现计算错误或者是解题失败的现象.从本质上分析，这是因为学生对方程式中关系与关系之间的数量认知存在一定的缺失.因此，教师在对学生进行方程解题技巧教学的时候，需要结合“设而不求”的方法应用，让学生明白方程当中量与量之间的变化形式，同时还需要让学生掌握量与量的变化过程中产生的辅助未知量该如何应用.

此外，教师还需要对学生强化辅助未知量的作用，从而让学生明白对辅助未知量的应用可以帮助自己在解决方程问题的时候，实现对不明显数量的有效解读，进而构建个人解决方程问题的具象思维能力.

例如 教师在此可以设计一道题目与学生共同探讨.题目为“现在有一个蓄水池，在蓄水池的底部有一个常年开放的给排水渠道，在这个给排水渠道中，有很多条粗细不同的给排水管道，这些给排水管道中，如果一次性打开4条给排水管道，想要将这个蓄水池注满水需要5个小时.如果一次性打开2条给排水管道，想要给蓄水池注满水则需要15个小时.那么请问大家，现在工人老王想用2个小时就给蓄水池注满水，请问老王需要打开多少条给排水管道才能保证在2个小时内将蓄水池注满水呢？”

在此，教师便可以对学生进行“设而不求”解题技巧的设计与应用，并且要在这一过程中引导学生思考这一题目该如何进行有效的处理和解决.教师可以为学生提供解题思路：假设现在每一条给排水管道1小时注水的总量都是a，同时假设现在给排水管道1小时排水的总量都是b，那么再来假设，现在2个小时需要把整个蓄水池注满水，换言之，也就是要老王同时打开x个给排水管道对蓄水池进行注水，那么，就可以列出方程式为：

（4a-b）×5=（2a-b）×15（xa-b）×2=（2a-b）×15.

基于此，教师可以再对学生进行深入教学：“同学们，我们现在这个方程组的设计只有两组方程，但是我们的未知量却有三个，那么，正常情况下我们是无法对三个未知量进行有效求解的.但是，介于这个方程组的特点，我们可以尝试来求解x的具体值，甚至我们在求解x的时候，都不需要来求解辅助未知量a和b的具体值.”

在此，教师可以对学生进行深入教学：我们通过对第一个方程的分析可以了解到，4a-b=6a-3b，换言之，也就是a=b.那么，此时便可以代入到第二个方程式中进行计算，可以得出，2（ax-a）=15（2a-a），由此可见，x=8.5.此时，学生便可以了解到，因为水管是一根，而且不存在有半根水管的情况，因此只能是在打开9条给排水管道之后，才能保证2小时内将蓄水池注满水.

2 突出设而不求的意义

为了进一步提升对“设而不求”解题技巧的应用能力，教师还可以为学生设计一道例题进行有效教学，从而帮助学生建立良好的解题思维.在此，教师可以设计例题内容为：“同学们，假设现在你在参加一场军事演习行动，这时候，你驾驶的战斗机突然报警，这时候你发现你的飞机机械发生了严重的故障，而且飞机的油箱开始不断地往外漏油.此时，你非但没有紧张，反而很镇定地开始计算，经过你的计算得出，如果按照每小时400公里的速度往前飞的话，你的飞机还可以飞行8个小时，而且这时候你油箱里的油就会消耗殆尽.而且，你还计算得出，如果这时候你按照每小时600公里的速度往前飞，飞到6个小时的时候，你的油箱里的油也会耗尽.（假设飞机飞行的距离相同，油耗也相同.）那么，现在你开始考虑一个问题.现在距离你最近的一个飞机维修基地有4000公里的距离，那么就按照你现在油箱里的油来计算，你至少需要保持每小时飞行多少公里的速度才能保证油箱里的油耗尽之前抵达维修基地？”

教师同样可以结合“设而不求”的方法对学生进行教学，并且要鼓励学生对这一问题进行自主探索和思考.

此时，学生通过自主探索和思考设计出了两个未知量.分别是飞机每小时的剩余油量1x，以及飞机每公里消耗的油量1y.此时，学生结合教师提出的问题设计了方程式为：8x+3200y=6x+3600y，随后得出结果是1x=200y.

这也就说明了，飞机油箱每小时漏掉的油，能够让飞机飞行200公里的距离.此时，学生对题目做出了进一步解释，有学生表示说，我们可以将飞机油箱里剩下的油是24x，或者可以将之看成是4800y.基于学生提出的看法，按照学生的意见对题目进行分析，可以得出，飞机只有飞行距离达到4000公里才能保证飞机的安全降落，那么飞机在飞行4000公里的过程中，飞行的时间应该是t=4小时，也就是4800y-4000y=800y=4x.

由此可见，飞机在飞行的过程中，必须要保证每小时飞行的速度平均保持在1000公里才能确保飞机在4000公里外的维修基地安全降落.

随后，教师可以对学生进行题目内容的解读，通过对题目的分析，应用行程问题的教学内容帮助学生探索题目当中存在的问题.通过教师的教学学生能够明白，在这一题目当中，借助“设而不求”的解题技巧对题目进行解决，精巧之处就在于对飞机每小时漏掉的油进行了计算和判定，而且还可以进一步计算出飞机油箱里剩下的油量.

因此，借助“设而不求”的解题技巧对学生进行方程式问题的教学，能够有效培养学生的逻辑思维能力.

3 进行设而不求的有效训练

为了进一步提升学生解决方程式问题的能力，教师可以在对学生进行“设而不求”解题技巧教学的过程中，通过例题的设计对学生开展针对性的训练.让学生在解决典型例题的过程中实现对“设而不求”解题技巧的有效掌握与合理应用，甚至能够让学生在不断应用“设而不求”解题技巧的过程中摸索出符合个人学习需求与解题思路的新方法和新路径.因此，教师务必要重视对学生开展“设而不求”解题技巧的训练活动.

例如 教师可以为学生设计例题内容：“现在我们已经得知有三个混合物，是由三种不同的物质A、B、C组成的，而且三个混合物当中存在有什么物质现在还不得而知.三种不同的物质通过融合组成了三个新的混合物，因此A、B、C作为新物质当中的成分，在此需要我们对其进行相关问题的解决.现在我们已经得知，在第一个混合物当中，只有A和B的成分，总量比例是3∶5;在第二个混合物当中，只有B和C的成分，总量比例是1∶2;而在第三个混合物当中，只有A和C的成分，总量比例是2∶3.那么，现在需要我们解决的问题是∶我们需要通过怎样的比例配置才能使得提取出三个混合物中A、B、C三种物质的总量比例为3∶5∶2？

此时，学生开始借助“设而不求”的解题技巧对其进行计算和分析.经过计算，得出方程式为：

解 假设将第一个、第二个和第三个混合物各取x克，y克和z克，然后可以得到一个结果是（x+y+z）克的第四个混合物.而且，第四个混合物中包含有A、B、C三种物质.在此，可以设计方程式为：

38x+25z=310（x+y+z）58x+13y=510（x+y+z）23y+35z=210（x+y+z）.

解得 x=203z，y=2z，

所以  x∶y∶z=20∶6∶3.

结合题目的要求，如果想要直接求解x、y、z是非常难的，因此在解题过程中选择了“切割”的方法，对三个不同的混合物进行切割，然后再对其进行A、B、C三种物质重量的有效计算，这样就可以得出三种物质在对三个混合物进行切割之后的总量比例是多少.随后，便可以计算得出最终结果x∶y∶z=20∶6∶3.

在此，教师除了需要对学生进行解题思路的细化，还需要对学生基于相应的鼓励和表扬，以此来肯定学生完成这一问题的能力和素养，这对于提升学生的训练积极性和有效性具有重要的帮助，同时对于推进学生对“设而不求”解题技巧的应用能力也有重要的辅助效果.

而且，教师还需要让学生明白，在一些实际应用问题中，有时涉及的量比较多，量与量的关系不很明显，需要我们设一些辅助的未知量，通过设辅助未知量，可以把这些不太明显的关系表示出来，不必求出这些未知量却可以得到我们想要的结果.这就是用“设而不求”方法解决问题的基本思想，也是一种解决问题的有效方法.

4 结语

综上所述，在初中数学课堂教学活动中，通过对学生进行“设而不求”解题技巧的教学和指导，能够帮助学生构建起有效的解题思路和解题方法，而且对于培养学生的解题能力以及数学学习素养也具有重要的指导意义和帮助作用.

此外，在现实教学环境中，教师还需要结合各类例题对学生进行训练活动的开展，以此来锻炼学生对“设而不求”解题思路与解题技巧的应用能力与应用质量.基于此，学生在不断应用、不断探索和不断解题的过程中，能够形成一种符合个人学习需求的解题思路，且可以在解题过程中融合更加丰富的解题方法，对“设而不求”的解题技巧做有效的创新与应用.

参考文献：

[1]丁鹏儒.“设而不求”解题技巧在初中数学解题中的应用[J].数学大世界（上旬），2021，（06）：79.

[2]曹志芳.“设而不求”解题技巧在初中数学解题中的应用策略探究[J].考试周刊，2020，（97）：63-64.

[3]范学深，董瑞江. 设而不求思想在导数问题中的应用[J].高中数理化，2018，（22）：4-5.

[4]吴秀明.设而不求思想在初中数学教学中的探求[J].理科考試研究，2017，24（06）：1-3.

[5]丁荣军.“设而不求”在初中数学解题中的运用探析[J].理科考试研究，2016，23（22）：48.

[6]彭翔.设而不求在初中数学解题中的应用[J].理科考试研究，2013，20（22）：17.