探究高中生数学直观想象能力培养

祝启龙

【摘要】随着新课程改革的力度不断加强，对高中数学教师也提出了更高的要求，教师需要对教学方法进行不断创新，用更新颖的教学方式来提高高中阶段学生的综合能力.而其中，直观想象能力是学生必须要掌握的.尤其是在面对晦涩难懂的几何知识点时，可以用生动形象的图像展示出来，提高学生对于学习数学的专注度，同时也大大地促进了课堂效率的提高.本文通过对高中数学教学中培养学生直观想象素养进行探究，从不同的角度进行阐述，希望能对高中数学教师解决实际问题提供一些帮助.

【关键词】高中数学;直观想象;策略探究

在數学学习的过程中，当面对较为复杂抽象的事物时，就需要发挥学生的直观想象能力.通过用想象力对三维空间的探索去理解事物复杂多变的形态，就是直观想象的具体含义，而在高中数学教学中融入直观想象素养的培养，可以更好地使学生理解相关的数学问题，并且可以使教学在有限的时间内更好地完成教学目标.

直观想象力的培养并不简单，不仅需要教师对教学的创新，也需要学生自己在课下多加练习.实践是检验真理的唯一标准，只有通过不断的实践练习，学生才能充分运用直观想象来解决数学问题.

1 直观想象能力在高中数学学习中的定义

我们的大脑通过对一些表象事物的加工就构成了想象力，想象力可以把简单的事物变得更加生动，也可以把复杂的事物变得更加容易理解.想象力是我们每个人不可或缺的，同时也是对高中阶段的学生来说最为重要的.

对高中的数学模型和相关的理论知识进行一定程度的加工就是数学中的直观想象力.简单来说，就是当学生面对数学中复杂难懂的知识时，在脑海里将这些理论转化成更容易理解的图形或者符号.当学生具有直观想象能力的时候，就可以更加容易地整理好几何图形和相关的重要知识点，使学生构建出一个完整的思维导图.

培养学生的直观想象的素养不仅可以解决数学问题，提高数学成绩，还可以提高学生的具象和抽象能力，使学生在面对一个抽象事物的时候可以增强快速转化的能力.当面对一个数学问题时可能需要很多复杂的知识点去解决，这就需要学生快速地找到解决问题的关键点，通过直观想象的能力，灵活地利用相关的数学知识，找出最好的方法来解决数学问题.

2 高中数学教学的存在的问题

当前我国的经济水平有了很大程度的提高，对于教育事业也越来越重视，但是在现阶段的高中数学教学中依然存在着很大的困难，教师在教学过程中也很难从传统的填鸭式教学中转化过来，对于新的教学模式掌握得并不熟练.不过只有认识到自身的问题才能更好地去改正，从根本上提高教师的教学质量.

对于教师来说，尤其是一些老教师，对教材的掌控力不够.新课程改革也带动了对课本的革新，高中的数学教材也相应地发生了一些变化，而且国家对于高中教材中的重点知识也进行了相应的倾斜，从以前对学生成绩的重视，到现在不止重视学生成绩，也重视对学生综合素质的培养.教材改变了，但是学生多年来形成的惯性思维和守旧的学习模式并没有改变.当教师没有很好地使用新教材时，就会使学生难以掌握系统的知识，对于知识的理解度不够高.

其次，高中的学习时间是非常紧张的，导致有些教师过于追求学习进度，想要在很短的时间内传授大量的知识，而且高中的数学相对来说是比较困难的，学生学起来有一定的难度，在短时间内没有完全消化旧的知识就开始新的知识，会导致学生致顾此失彼.

教师在开展具体的教学实践过程中，每一个班级通常都会有四十到五十名学生，就会使教师很难了解到每一个学生的学习进度和对于知识的掌握程度，无法根据学生当前学习上面临的困难，开展相应的教学.

最为重要的是，教师经常会忽视对于学生综合能力的培养，对数学概念只会死记硬背，学生没有真正地理解，当面临数学问题时，就不会具体地运用，这样反而会使学生对数学越来越厌烦，成绩越来越差.

3 高中数学教学中培养学生直观想象素养的策略

3.1 搭建数形联系，培养直观想象能力

学生只有对数学图形有着深刻的理解，才能建立起比较强的直观想象能力，去更好地解决数学中面临的问题.

在数学中.理论知识和图形都是相辅相成的，把二者结合起来，才可以更加直观地理解数学知识，所以教师在授课过程中，要潜移默化地引导学生在练习数学题的过程中，将数形结合起来，灵活地运用数学知识解答有关图形的问题.

当学生具备了直观想象能力后，他们的感知力和洞察力也会随之有很大程度的提高.在高中阶段培养的直观想象力不仅对于现阶段的学生具有很大的帮助，他们未来面对复杂的问题时，也能快速找到解决问题的方法，给自己的人生一个最优解答.

在高中整个数学阶段的学习中，“向量”这一部分的知识点是不可或缺的部分，向量的学习，使学生能够体会到代数所具有的严谨性和抽象性，而且在一些题型当中，还可以运用向量的表达方法和相关的图形空间结合起来.

因此，当教师向学生讲解向量的知识点时，就可以恰当地使用数形结合的思想，借机培养学生的直观想象能力，使学生更好地理解向量的运算法则.

例如 |a|=|b|=1，ab=0，|c-a-b|=1，这时c的绝对值是多少？解答这道题时如果只是运用普通的运算，那么学生很容易产生混淆，因为向量的含义本身就是具有方向性的，而这时再添加上绝对值，就给这道题增加了一定的难度，向量在方向上发生改变，所求的值的大小也会随之不同.这就需要教师进行适当的引导，帮助学生利用直观的图形来解决问题.如果画一个半径是1的圆，设A为原点，圆的交点是C.再把向量的知识点和画的这个圆结合起来，就很容易解答这个问题了.

在数学的学习中，培养学生直观想象能力的重要方式之一就是利用数形结合的思想，数学中的想象不是天马行空的想象，而是需要带有逻辑性的推理构建过程.

3.2 借助数学模型，培养直观想象能力

在数学这个庞大的体系中，数学模型是研究数学的一种非常重要的辅助性工具，通过观察数学模型，我们可以很容易地将复杂抽象的数学知识直观地展示出来，并且还可以在数学模型中看到数学的各个变量之间存在着何种关系.

在高中数学的学习过程中，最常用的数学模型通常包括平面几何模型、解析几何模型和立体几何模型.平面几何模型是最为基础和最好掌握的，运用初中学过的三角形和圆形等图形就可以展示出几何关系.而解析几何就需要学生去观察在一个几何体上点线面之间的关系.

立体几何就是利用三维的图形将正方体或长方体等构建出来.在教学过程中，教师就可以通过各种形式的数学模型，帮助学生更好地理解数学问题，培养一种系统的空间思维能力.

不过，不管是运用哪种数学模型，最为关键的就是将复杂的东西变得简单化和具体化，而且不同种类的数学模型之间也可能存在着不同的联系，所以当学生在学习新的数学知识的时候，都要做到温故而知新，将以往学到的数学模型和新的知识点相连接，找出存在的相同之处和不同之处，然后将其进行整理并且牢牢地记住.

例如 在学习立体几何的时候，教师就需要用到一些几何模型，或者将几何模型同立体几何相结合，利用多媒体工具进行展示，让学生观察立体几何中的长方体模型.并且可以在多媒体中设计出透视的立体几何，让学生在多媒体上寻找点线面之间存在着什么联系.可以直观地帮助学生发现，不管在什么空间中立体几何都是由相关的点线面构成的，使学生具备一个整体的空间思维，从而能够更好地培养学生的直观想象能力.

当学生得到观察的结论后，这时教师可以在多媒体上给学生呈现一个利用网格绘制的三视图，让学生判断这个多面体的最长棱.教师可以鼓励学生自己尝试着在草稿本上画一个这样的三视图，并且通过直观想象将三视图还原成一个多面体.学生刚开始进行还原时，可能存在着一定的难度，教师可以帮助学生先确定顶点的位置，然后利用连线的方法构建出多面体的正面和侧面，最终还原出一个完整的多面体.

3.3 辨明图形特征，培养直观想象能力

想要进一步增强学生的直观想象能力，教师不仅要教会学生如何在脑海中构建出立体的图形，更重要的是要培养学生的洞察能力.形成强烈的直观想象能力需要将学习和日常生活联系起来，在不同的场景中，根据不同的图像和相关的环境以及自己所学的知识点相结合，构建起一架生活和学习之间的桥梁，从而形成一个较为完整的知识体系.

当面对复杂难懂的数学问题时，就能够通过搜索已有的知识体系，快速地筛选到相应的数学图形或者模型.而在高中阶段的学习比较紧张，因此更加需要提高对于图像特征的辨别能力.

例如 一个函数的定义域是r，函数的图像关于原点对称，在x大于0的范围内，x³-2，那么函数 f（x+2） 的全部零点和是多少呢？

学生如果不具备直观想象能力，在面对这道题的时候，可能第一步就是将这个函数解出来，然后再确定零点.这样的方法很容易出错，而且更为复杂.这个时候利用图画的形式则可以更为直观地理解出函数的表达式.

学生可以先建立一个坐标轴，然后在坐标轴上画出函数的表达式，由题可知，函数求零点需要加2，所以在图像上的表示就需要将整个函数图像向左平移两个单位，通过图像，就可以直观清楚地得到这道题的答案.在面对复杂问题时，让学生养成直观想象的能力，可以更加方便快速地求得解析.

不过使学生具备良好的直观想象能力不是一朝一夕就可以练成的.教师也要注意根据学生的学习水平和成绩来进行.

高一阶段，正是学生直观想象力的培养初期，教师如果强制性地灌输给学生直观想象，很容易导致学生出现厌学的情绪，对数学出现抵抗.

当学生已经积累了一定程度的基础知识和数学理论知识后，教师再潜移默化地传授直观想象能力给学生，让学生充分地感受到直观想象学习数学的好处.

4 结语

在高中数学的学习过程中，学生要学习大量的理论基础知识，这就需要学生对于基础知识有很强的掌控能力，能够信手拈来.这一过程就需要培养学生的直观想象能力，并灵活运用多种教学手段，特别是借助信息技术的发展，利用多媒体的直观性让学生更好地接受知识.逐步培养学生的直观想象能力，让学生在数学的知识海洋中自由遨游，提高学生的综合素质能力.

参考文献：

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