高中数学教学中直观想象能力培养路径

凡闯闯

【摘要】数与形是数学的研究对象，数形并不是完全分离的，“形”可以用“数”来描述，“数”是“形”的表征.所以，要真正地把数形结合起来，就需要为学生找到一个牢固的基础.直观的想象有两个方面：几何形体和空间形体.直觉想象的直接研究对象是“形”，“数”是“形”的一种工具.几何直观是空间想象的基石，而空间想象是几何直观的延伸.要有效地培养学生的直观想像力，必须做到以下两点：第一，使学生脑海中可以建立一个有效的数学模型;第二，要使学生具备充分的想象力和逻辑思维.

【关键词】高中数学;核心素养;直观想象

在高中数学的核心素养构成要素中，直观想象是六大要素中的一个，在教学过程中要尽量做到这一点.从核心素养培养的观点来看，直觉想象能力是通过对物体的几何直觉和空间的想象，通过对物体的形态和变化的感知，并运用空间的形式，尤其是图象，来理解和解决数学问题.

它的主要内容是：通过对物体位置关系、形态变化和运动的认识，运用图形描述和分析数学问题;通过数学形式的连接，建立直观的数学模型，探讨问题的求解方法.有的时候，人们会把几何直观和空间想象联系在一起，这种认识也是有原因的，数学的目标就是数和形，数字和形状并不是完全分离的，除了大家熟悉的数字和几何体，所有的高中数学老师都明白，“形”可以用“数”来形容，“数”可以用来表现“形”.所以，要达到数形的结合，必须锻炼学生扎实的基础能力，这就是直观的想象能力.

本文就直观的想象能力，谈一谈笔者的一些实践基础上的认识，以及相关的思考.

1 核心素养视角下的直观想象探究

要培养学生的直观想象力，首先要对直观的想象力有一个很好的认识，只有这样，才能把思想和观念引导到正确的教学行为上来.

根据以上的一般理解，直观的想象包含了两个方面：一是几何直观，二是空间想像.毫无疑问，直观想象的直接研究对象是“形”，“数”是“形”的一种工具.[1]

直观想象也有一种依赖关系：几何直观更多地描绘了学生对几何图形的直观上的感觉，而空间想象是以几何直观为基础，通过想象来得到的一个新的结果.所以，可以把几何直观看成是空间想象的基石，而把空间想象看作是对几何直观的延伸.

因此，要培养学生的直观想象力，首先要理解这一逻辑关系，然后才可以使学生的思维能力得到提升，从而增强他们的分析、解决问题的能力，从而形成数学思维、创新意识，并且运用数学的思维来鉴赏数学的美感.

比如，正方形是三维几何中最具规律性的图形，它是平面、点、线的结合，是培养学生的几何直观的基础.该模型对提高学生的思考能力具有比较大的积极的作用.

例如  学生们在计算一个外接球球的表面积和体积时，会觉得很难，因为要找到一个球心和球体的半径或者直径，很难找到突破的方法.经过进一步的研究，发现了一个问题，那就是学生的大脑缺少了一个基本的几何模型.如果学生的大脑里有一个正方形体，那就能把一个正四面体变成一个立方体，这就是最直观的几何效果，只要有一个清晰的立方体模型，再用它来想象，就能看到一个正四面体，接着再去想办法得到这个正四面体的外接球的半径，问题就会变得简单多了，而且更容易理解，这就是一个新的问题.

2 具体培养策略介绍

2.1 通过使用信息技术进行教学，引导学生进行直观的观察

教师在进行高中数学的课堂教学时，通过将教学内容与信息技术进行有效结合，为学生设计一些富有趣味性的教学活动，能够使学生产生浓厚的学习兴趣.之后，教师应该引导学生对直观的事物进行观察和探究，以此来培养学生的直观想象力”.

例如  教师在进行《空间几何》这一课时的教学时，教学目标是引导学生进行直观观察，使学生能够形成从不同角度对问题进行分析的能力.在课堂教学时，首先应为学生展示一架直升飞机正在飞行的视频，不断转化视频角度，让学生对直升机进行观察和探究.在听觉与视觉的双重刺激中，学生能够积极地参与其中.播放完毕后，教师可以引导学生进行思考和探究，“通过观察，大家是否能够知道直升机中具有几个不一样的面？”学生经过思考回答到：“有上面、下面、前面、侧面”，教师对学生进行表扬.接下来，再次播放此视频，在不同的平面暂停，鼓励学生对面进行绘制.

学生在进行亲手绘制的过程中，需要对物体进行直观的观察，之后教师可以进行深入的教学.因此，教师通过使用信息技术进行辅助教学，能够使学生对事物进行认真、直观的观察，在这个过程中，能够使学生形成良好的直观想象能力.[2]

2.2 通过在教学中开展实践活动，鼓励学生进行动手操作

新课改提出，教师在进行课堂教学时，应该引导学生进行动手操作，使学生能够形成良好的动手操作的能力.

这样一来，学生不仅能够对数学知识进行理解和掌握，还能够使学生养成动手操作的好习惯.

例如 教师在进行“棱柱、棱锥、棱台和球的表面积”这一课时的教学时，首先引导学生完成正棱台的制作，使学生掌握表面积的计算方法.学生自己动手之后，教师应该让学生对侧面进行观察，学生能够观察到这能够用梯形的面积公式来进行计算：

s=12（a+b）h.

之后继续对学生提问：“那么制作的棱台侧面积应该怎样进行计算？”大家都知道自己动手制作出来的棱台就是正棱台，并对其面积进行研究计算.最后，教师可以引导学生拆除棱台，并且将每一个侧面的梯形自由拼接，有一些学生能够连接形成一个类似半圆梯形的形状.还有一些学生，能够形成长方形.如下图1所示，为正棱台的侧面展开图.

这个侧面展开图是由几个全等的等腰梯形组成的，每个梯形的上底和下底分别是正棱台上底面和下底面多边形的边，两腰是正棱台的侧棱，设这个正棱臺上、下底面周长分别是c′和c，斜高是h′，我们有下面的定理：正棱台的侧面积等于它的两个底面周长的和与斜高的乘积的一半，即公式：

s=12（c+c′）h′.

这其中，c、c′和h′分别表示正棱台的两个底面周长和斜高.正棱台的全面积等于它的侧面积与两个底面积的和.

之后教师带领学生对此结论进行验证，保证确定性.因此，教师在进行课堂教学时，应该开展实践活动，引导学生进行动手，使学生掌握知识的同时，形成良好的动手能力.[3]

2.3 通过构建生本课堂展开教学，来培养学生的空间想象力

教师在进行课堂教学时，应该落实学生主体地位，将教学与学生的学习情况结合，构建生本课堂的模式，扩展学生空间思维，培养空间想象能力.

例如 在进行“空间的垂直关系”教学时，由于本课时的教学目標是使学生掌握面与面垂直的定义以及性质和判定的定理，内容比较抽象，学生学习时有一定难度，不能获得良好的学习效果.因此，教师在课堂教学时，应该依据学生的学习情况对学生分组，鼓励学生进行小组合作学习和探究，之后，选择一位学生展示探究结果.

在进行判定定理的教学时，可以让学生将自己的两只手垂直的摆放，要求学生进行想象，怎样存在着一条直线能够垂直的从右手中经过之后再垂直穿过左手.学生思考一段时间后，有一位学生拿铅笔放在右手的指缝中，从左手的指缝中进行延伸.

这样一来，拓展了学生的数学思维，培养了学生空间想象能力.教师在进行高中数学的课堂教学时，可以通过以上方法激发学生学习的兴趣，在进行数学知识的获取过程中，使学生形成直观想象的能力.[4]

2.4 基于核心素养培养直观想象能力

直观的想象力就是培养学生解决数学问题的能力，在应试和核心素养培养方面具有很大的应用价值.从“数学史与数学教育”这一角度出发，结合“图说一体”“几何模型”“经典反例”等前人的思想和思维方式，对学生进行科学的思维训练和实践指导，是一种很好的选择.[5]

在实际教学中，学生在面对多面体时，会有畏惧心理，想象力又无法跟上，这将是一个很大的难题.

因此，在解题过程中，首先要做的就是让同学们对这个正方体模型在脑海中有比较清晰的思维认识，通常情况下，学生在大脑中存储的立方体模型都是一种形式，但是不能完全理解其应用规则.所以，在课堂上，老师首先要做的就是帮助学生充分理解这种应用的规则和模式.针对这一问题，我的方法是：在幻灯片上，继续显示一个正方体，清楚各个边相等的最基本关系，再对正方形的对角线（体对角线和面对角线）进行分析，并找出对应的直线，例如，面对角线和体对角线是一个相互垂直的关系，体对角线由对应的平面分成1：2的两个部分等等.

这种教学方式，可能与解题无关，但却可以让学生们对正方体的理解更加深刻，同时也为他们的几何直观打下了坚实的基础.以此为依据，引导学生理解图形之间的联系.通过比较，可以看出，若将多面体补齐为正方体，则可以获得若干基本关系，并由此进行求解.

从以上例子可以看出，要有效地培养学生的视觉形象化能力，必须做到以下两点：一是要使学生建立起一个有效的数学模型，模型愈清楚，学生对几何的认识就愈清楚;模型包括的关系越多，对学生来说，就越是有意义;二是要使学生具备充分的推理和想象力，使新问题情境中的知识和已有的知识相结合.而在核心素养的培养上，对于一个更加完整、清晰的几何模型的理性思考，是比较重要的数学能力，也是培养学生的思维和直观想象能力的过程.

实践证明，直观形象化的培养并非孤立的，而是一项系统工程.通过对直观形象化的初步研究，认为在形象化的培养中，要发展形象化的理解能力，提高用图识图的能力，感受空间几何特性的实质，培养创造性思维.当直观的概念被分解成了几何和空间，直观想象力的培养就会变得清晰起来，这就是前面提到的，在几何学的基础上，培养学生的想象力.而数学之所以是系统化的，是因为老师们要做的事情太多了.空间想象包括逻辑和操作，直观想象是把数学核心素养的多种因素有机地结合起来，构成了一个系统化的学习形式.所以，在培养学生的直觉想象力的同时，必须要有系统的思考，而不是把自己的直觉和想象力隔离开来.

3 结语

总之，培养高中生的直觉想象力，是培养他们的数学理解与应用能力，培养他们对生活的观察，并且运用恰当的方法和手段，通过图片和特定的模型，来培养学生的图形应用、空间想象，以及简化数学问题、创造思维的能力.通过对定义教学、平面几何、立体几何等问题的研究和分析，使各类数学问题和直观想象之间的关系更加紧密，从而促进学生的数学成绩的提高，并且创造较好的学习气氛.

参考文献：

[1]郑雪静，陈清华，柯跃海.高中生数学直观想象素养测评模型的构建[J].教育研究与实验，2021（03）：71-78.

[2]李睿.高中数学教学中学生核心素养的培养策略思考[J].科学咨询（教育科研），2021（06）：6-7.

[3]陈琼琪.高中数学核心素养导向的学生直观想象能力培养策略探析——以平面向量为例[J].创新创业理论研究与实践，2019（11）：49-51.

[4]万再兴. 高中数学核心素养“直观想象”培养的案例分析[J]. 高考，2021（30）：130-131.

[5]栾卫江. 高中数学直观想象核心素养的培养策略[J]. 读写算，2020（20）：62.