例谈初中数学语言能力培养

苏青梅

【摘要】在数学学科范畴内，存在着这样三种形式的数学语言：符号、文字、图形.它们是数学知识的主要载体，在新时代的教育理念中，强调教学应当重视对学生的素养培养，而数学学科素养的养成自然离不开数学语言的学习，因为只有掌握了数学语言这一学科交流工具，学生才能够真正认识数学学科的严谨性、逻辑性，才能够真正获得数学学科思维上的培养，从而真正内化、吸收教材知识.在进行初中阶段的数学教学时，教师可以从“听、说、读、写”四个角度去加强数学语言的教学.

【关键词】初中数学;数学语言;能力培养

1 问题的提出

教育部2011年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》中明确地指出，初中数学教学内容包括“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“综合与实践”四大主题.对于数学这样一门强调逻辑性、思维性的学科而言，学会使用精简、准确的语言来进行表达就更为重要.数学语言是表示数学学科空间形式与数量关系的一门语言，它是数学知识的载体.初中数学在内容上是由算术到代数的转变，由直观向抽象的转变，由计算向推理的转变.对于初中阶段学生而言，他们具备了一定数学基础知识，也有了更强的理解能力，有利于数学语言的理解与学习.同时，初中阶段将数学是数学语言学习的关键时期，这些都需要掌握扎实的数学语言，才能为高中数学课程的学习奠定良好的基础.

笔者认为，在初中阶段，学生在数学学习过程中，课堂上存在着数学概念模糊不清，没有办法清晰的用数学语言来口述自己的解题思路，导致在书面表达上错漏百出等问题，从而无法有效地掌握数学知识.

2 初中数学语言能力培养三大策略的教学案例

2.1 教师精准表述，“听”中提升能力

设计意图

对于初中阶段学生而言，数学课堂是他们最常接触数学相关语言的地方，教师课堂上所使用的教学语言将对他们产生较大的影响.教师作为学生成长道路上的引导者，不仅是“灌输”知识，还通过自身的模范作用来引导学生掌握正确的学习方法，获得更全面的能力培养.如果教师在平时授课时不注重保证自身教学语言的严谨性，不仅不能达到培养学生数学语言能力的目的，还可能在潜移默化中使得学生们记住一些错误的数学语言表达方式，或是养成一些不严谨的数学学习习惯.因此，在培养学生数学语言能力的过程中，教师应当关注自身教学语言应用的精准性.

案例1 与数学概念相关的辨析

例1 代数

将下列各数填入相应的集合中

-3，2，0.25，34，-12，0，-227，0.3，0.3333.

正整数集合（...）  负整数集合（...）

正分数集合（...）  负分数集合（...）

整数集合（...）   正数集合（...）

负数集合（...）

例2 几何

以下说法中，正确的是（   ）

（A）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;

（B）连接直线外的点和直线上的点的线段叫作点到直线的距离;

（C）从直线外一点所引的直线的垂线叫做这点到直线的距离;

（D）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

归纳小结

在例题1中，在代数教学中，人教版七年级上“有理数”这一章 ，存在着“零”“正整数”“负整数”“非正整数”“非负整数”等数学概念.在基本的概念讲解完毕后，教师在表述“零”和“正整数”时就可以概括为“非负整数”四个字.如此一来，一方面能够促进学生理解这三个概念之间的关系，认识到非负整数包含零和正整数;另一方面也能够引导学生理解熟练掌握数学语言的重要性，并帮助学生认识到熟练应用数学语言能够为数学交流带来极大的便利.

在例题2中，这道几何概念的辨析题是出现在七年级下册第五章“相交线与平行线”一章中，教师需要在课堂上对以下的结合概念进行讲解：（1）垂线;（2）垂线段;（3）点到直线的距离;（4）两点间的距离等几何概念进行清晰的讲解，明晰这几个概念的区别与联系，这样有助于学生顺利入门几何体系，培养学生严谨的数学思维.

2.2 加強口语训练，“说”中提升能力

设计意图

随着教育改革的进行，越来越多教育工作者认识到传统的教学模式使得学生在学习中处于被动地位，许多时候学生需要做的只有“听、记”，而很少获得实践、探索的机会，也就导致学生在面对实际问题时不能灵活应用所学知识.因此，在学习数学语言时，教师除了对学生进行“听”的训练，也应当多提供实践的平台，通过开展数学演讲、小组展示、互动、小组讨论等形式来鼓励学生“说”数学语言，提升语言能力.

培养学生“说数学”的能力，有利于培养学生的质疑能力，促使学生观察，思考，质疑，正向迁移所学知识，最终解决问题.数学是强调逻辑思维的学科，但在学数学的过程中可以发展学生的非逻辑思维，因为在“说”的过程中，学生的直觉思维和形象头脑能够充分调动，促使他们更快地解决问题.

案例2 一元二次方程解法的综合运用

例题3 解一元二次方程：（x-2）2=3x（x-2）.

教师 请同学们想一想有什么方法解决这个一元二次方程？

学生1 我用公式法，把式子去括号化简为：x2-x-2=0，得到a=1，b=-1，c=-2，

利用一元二次方程的求根公式，得到x1=-1，x2=2.

学生2  我决定化简x2-x-2=0之后，用配方法，求得（ x-12）2=94，

再直接开方，得到x1=-1，x2=2.

学生3  我化简方程之后得到x2-x-2=0，用十字相乘法，得到（x-2）（x+1）=0.

得到x1=-1，x2=2.

教师 同学们刚才回答得都挺好，我们知道求根公式是解一元二次方程的最基本的方法， 根据方程的特点，我们还可以选择一些更加简洁的方法来解决这些问题，还有没有同学有其他的想法？

学生4 老师，我观察到刚才同学们用的方法都是先对方程进行了化简，现在我觉得不用化简也可以快速求得方程的解，我首先对式子进行移项（x-2）2-3x（x-2）=0，利用因式分解中的提取公因式的方法，可得（x-2）（x-2-3x）=0，得到x1=-1，x2=2.

学生5 老师，我发现等号的两边都有x-2，我想把它约去，得到一个一元一次方程，求得x=-1.

学生6 同学5的方法是错误的，因为x-2没有规定不为0，所以不能约去，只能按照同学4的方法解.

归纳小结

从案例2中我们可以发现，解方程虽然是代数内容里较为基础的知识，但因为方程的解法多样，让学生掌握用最简单的方法解题，却是教学中富于智慧的地方.本案例中，教师选择一道例题为突破口，让大家用不同的方式来解，就是为了活跃学生的数学思维提升灵活度，最终学生说出了通过整体思想，把问题划归到因式分解法解题，实现解题能力的提升，最优化的方案不是由老师说出来的，而是由学生比较产生的，这样就节省了教师很多的无效语言，在课堂中教师通过引导，让学生去观察、去思考、去解说、去判断，最后他们会得出一个想要的结果，而教师只需要再把语言整理书写一下即可.

由此可见，在“说”的过程中，学生需要在脑中对语言先进行一次加工，从而完成“输入-转换-输出”的过程.因此，与传统的听课模式相比，为学生提供更多“说”的平台将引导学生在实践的过程中逐渐提升自己的数学语言能力.

2.3 学会对比互译，“写”中提升能力

设计意图

数学语言与其他自然语言不同，它强调用词用字的准确与简练，许多时候一个字或字母的改变就会使得表达的意思完全不同.因此，在培养学生数学语言能力的过程中，教师还应当关注引导学生学会在对比、互译中学习，以便掌握这门精准的语言.然而，对于初中阶段的学生而言，由于抽象思考、理性思考的能力都较为不足，许多时候思维转换的速度都不够快、不够灵活，因此，教师可以引导学生先通过“付诸笔头”的形式来慢慢锻炼，在书写的过程中加深对于数学语言的理解，从而更好地进行辨析.

案例3 将下列的定理用数学语言表示.并画出图形

（1）两直线平行，同位角相等;

（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.

这是看上去非常简单的两条几何定理，但是对于刚刚接触几何语言的初中学生而言，存在着以下主要错误.

学生 （1）因为∠1=∠2，

所以a∥b.

教师 对于"两直线平行，同位角相等"这条定理，有学生把其与“同位角相等，两直线平行”等价.最后写成因为∠1 =∠2，所以a∥b，学生归咎于其粗心大意，其实不然.更多的是对定理的“已知，结论”不清楚.正确的做法是，首先将“两直线平行，同位角相等”这条定理改写成“如果....，那么...”的形式，辨清因果关系，最后转化成数学语言.

两直线平行，同位角相等→如果两直线平行，那么同位角相等.

因为a∥b，所以∠1 = ∠2.

教师对于角平分线的性质定理，很多学生卡在无法正确画出图形，导致无法用几何语言写出定理，对于这类的定理：

易错点1 在于图形，如果在图形上体现出点到角两边的距离？此时应该教会学生在角平分线上任取点P，向两边OA，OB作垂线段，并标注垂直符号，垂足D，E.

易错点2 分不清定理的已知与结论，与“到角平分线两边距离相等的点在这个角的平线上”这个判定定理混淆.

因为OP平分∠AOB，点C为OP上一点，

CD⊥OA，CE⊥OB，

所以CD=CE.

归纳小结

对于某些数学定理学生通过大声的诵读，反复记忆，定理很快会朗朗上口，但是部分学生会混淆其中的因果关系， 画不出几何的学生们又好像很快就听懂了、掌握了，再做题还会再出错.这个时候要将文字语言转换为我们数学几何语言.首先我们可以借助几何图形直观的图象来反映自己的思路，通过几何语言的书写，展现自己的思考，从而慢慢真正掌握数学定理的内涵及用法.

3 结语

数学语言能力的培养是学生养成数学思维、形成学科素养道路上不可或缺的，作为一名初中教师，应当紧紧抓住学生思维成长的这一黄金时期，加强对学生进行数学语言的教学.通过论述可以发现，教师在进行初中数学学科的教学时，可以从三个角度加强数学语言能力的教学.首先，教师自身应当注重教学语言的准确性;其次，教师可以为学生多提供语言实践的机会;而后，教师应当充分利用数学教材，引导学生进行阅读;最后，教师可以提倡学生在书写过程中多进行语言上的训练.通过“听、说、写”三个方面的综合训练，帮助学生提升数学语言能力.

参考文献：

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[3].给学生打开科学大门的钥匙——《初中数学语言教学研究》[J].人民教育，1997（Z1）：63-65.

[4]吕凤宏.初中几何语言的教学研究[G]，2013（06）：