O-AMAS教学模式下的离散数学课程教学设计与创新

李润鑫 李晓武 齐敏 丁家满 贾连印

【摘要】基于南开大学有效教学团队（Nankai Effective Teaching）提出的“O-AMAS”有效教学模型，以工程教育认证及思政教育为背景，介绍了一套完整的高校离散数学课程的多元、多视角、多目标的课堂教学设计模式及评价方法。教学设计从传统的过分注重知识目标的达成向提升学生素养，强调知识迁移和转化能力，培养学生主动学习、独立思考的方向转变。实践表明，该教学模式能较好地激发学生的学习热情，提高课堂效率，使学生“课下忙起来，课上活起来”，全面提升学生能力。

【关键词】O-AMAS有效教学模式  离散数学  教学设计  教学评价

【中图分类号】G642   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2022）08-0175-04

1.引言

“O-AMAS”是南开大学有效教学团队（Nankai Effe?ctive Teaching）于2017年提出的一种多元、有效的教改模式，即以教学目标（Objective）为导向，以师生互动教学学习活动为驱动力，通过快速激活（Activation）、多元学习（Multi?learning）、有效测评（Assessment）和简要总结（Summary）四个教学环节，引导学生主动学习、深度学习，提升学生积极学习体验，实现学生学习忙起来、教学活动活起来、过程管理严起来的有效教學模型[1-2]。自2017年以来，O-AMAS有效教学模型已逐步推广到全国各高校各专业各类型课堂中。

离散数学是计算机相关专业的一门专业核心基础理论课程，是现代数学的重要分支，是计算机科学与技术一级学科的核心课程。它以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，充分描述了计算机科学离散性的特点。离散数学的教学不仅可以教给学生离散问题建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识，同时也培养了学生的数学抽象能力与严密的逻辑推理能力，为后续课程，如数据结构、编译原理、数据库系统原理、人工智能等提供必要的数学基础。本文以离散数学为例，探讨如何将O-AMAS教学模型引入课堂教学中，以学生为中心重塑教学设计，提高学生的自主学习能力及毕业要求达成度。希望对计算机科学类同行的教学工作起到一定的启发和帮助作用。

2.传统教学方式存在的问题

离散数学属于数学类课程，理论性较强，概念、定理多且抽象。传统的教学模式通常是以上课期间教师一言堂，学生课后完成相关作业，教师批阅作业并讲解的方式进行。由于缺乏有效的学习监督措施、学习效果评价方法以及过程实施手段，导致学生缺乏学习主动性和积极性，课堂气氛僵化，作业完成质量差，教学目标和毕业要求达成度难以实现。具体地说，传统的教学方式存在的主要问题如下：

2.1教学模式强调以知识灌输为主，忽视学生的能力培养

大部分高校离散数学课程学时为48～64课时之间，而该课程理论知识较多，教师为了在既定课时内完成教学计划，只能关注于知识的讲授和学生对课堂知识的掌握情况，忽视了对学生学习能力达成的考核，以及知识拓展和自主学习能力的培养。学生往往对知识的理解是“只知其然，不知其所以然”。

2.2教师教学手段单一，学生缺乏多元化学习模式

传统的离散数学课程因其理论性较强，所以使得教师往往以幻灯片展示概念和定理，以板书加以详解和证明的形式开展教学。学生以课堂上听，课下完成课后作业的方式进行学习。导致教师的教学效果和学生的学习效果只能通过作业质量片面反映，学生的主观能动性得不到有效激发和调动，学生没有学习紧迫感，对知识点的理解不透彻，缺乏系统性的认知。

2.3注重理论教学，忽略实践性环节

离散数学课程为计算机相关专业最核心的基础必修课之一，对后续专业课程，如数据结构、编译理论、操作系统等产生着重要影响。在传统的教学过程中，教师过分注重知识目标的达成，忽略了学生素养的提升及知识迁移的能力，缺少实践环节，忽视了知识点的应用。

2.4缺乏有效的教学评价和学生学习的评价机制

以往的大学数学类课程多以期末考试成绩来评价教学和学生学习达成度，评价方式停留在基本知识掌握层面，没有融入学生能力达成的考核，评价方式过于简单、片面。

3.基于O-AMAS教学模式的离散数学课程教学设计

为了适应当前的教学改革和创新，笔者结合多年高校离散数学课程的教学实践经验，以工程教育认证和思政建设为背景，将O-AMAS的教学模式引入离散数学的课程教学中，就整个离散数学的教学设计做详细阐述。

3.1 教学模式

基于“AMAS”四个教学环节，我们在离散数学课程的课堂教学中加入了严格的过程管理措施，探索发展出多元化、多视角、多目标的教学、学生学习和过程考核方式。课前通过碎片化的视频资源、知识图谱等布置学生的预习任务;课间预留时间，通过翻转课堂，以生讲生评、生讲师评的方式考核预习及作业完成情况;课上每一章节融入思政元素，注重与时俱进，以前沿案例引导的方式教授课程内容;课后以宿舍、班级学习讨论群对知识进行深度加工，并利用晚自习时间，由班主任监督，开展相关前沿技术知识的阅读;增设课堂实践环节，对部分知识设置实验内容。下面以64学时的教学计划为例，我们详细阐述教学设计过程如下：

（1）增加课堂作业完成情况考查（课前10～15分钟）。为了督促和监督学生学习，有必要增设课后作业和课下的课堂考查环节。具体地讲，每次课程讲授前预留10～15分钟时间，随机抽点学生，只带书本，将上一次布置的课后作业在黑板上完成、讲解，老师点评，并回顾上节课知识点。在平时成绩中设置课堂作业考查及预习考查分数（比如20分），对考查未达到要求的学生，给予相应部分的扣分，直到扣完为止。该环节教师可根据教学进度选择性开展。

（2）课堂激活。课堂的有效激活对上好一堂课非常重要，就像士兵听到哨声一样，能让学生迅速把注意力集中到课堂上。O-AMAS教学模式要求有效激活应有的特点是[1]：需要全体学生参与，手段生动有趣，激活工具与学习内容紧密相关，激活的对象是多维的——身体、情感和认知。受文献[1]中的“back to board（背向黑板）”活动所启发，教师将学生分为两组，每组首先派1位代表在黑板上写两个词与上节课的学习重点有关，在规定时限内另一位学生作解释和说明，然后换本组另一位同学在黑板上写两个与本节课内容有关的词，之前的同学作解释和说明，按顺序轮流完成。对于表现不佳的组给予警告或在平时成绩中预习和复习部分扣相应平时分。这样的活动既让学生复习了上节课的知识点，又能督促学生作课下预习，同时达到了激活课堂的效果。此外，可以应用案例引入和相关人物传记的方式作为开场，激发学生的学习兴趣。例如，在讲逻辑推理时，教师可先抛出逻辑谜题——海盗的报酬[3]（作为把公主从海盗那里营救回来的报酬，国王给你机会来赢得隐藏在三个箱子中的宝藏，但只有一个箱子有宝藏。要想赢，必须选对箱子。第一和第二个箱子上都写有“这个箱子是空的”，第三个箱子上写着“宝藏在第二个箱子中”。从来不撒谎的皇后告诉你只有一个提示是真的，你会选择哪个箱子？），让学生带着思考进入课程，新内容讲完后学生解答问题。又如，讲解彼得森图、欧拉回路、哈密顿回路以及最短路径问题时，可介绍相关人物彼得森、欧拉、哈密顿和迪克斯特拉（Dijkstra）的相关事迹，激發学生的学习热情。

（3）多元化教学模式。除了传统的课堂知识小组讨论、专题汇报和头脑风暴等教学模式外，增加翻转课堂教学模式和课堂实训环节[4]。①结合学生的实际情况和课程进度，对课程中的简单内容，如命题逻辑、集合论、二元运算、图的基本概念等内容创造性地开展翻转课堂授课。课前引导学生通过手机、电脑等平台观看在线视频、相关数学家传记，进行课前预习及在线交流。课上预留30～35分钟时间随机邀请1～2名同学上台给全班同学讲解，结合现场答疑、小组讨论、教师点评、强化知识点的方式开展翻转课堂教学。这种方式能引导学生带着问题来上课，培养学生对新事物和新知识的探究精神、独立思考的意识，锻炼学生的自我展现及沟通能力，同时，还能让老师动态变换角色，成为学习的参与者。②教师可根据学生的实际学习水平，考虑在课程进度中余出2～3个学时，节选课本中几个主题供学生利用C语言、Matlab等编译软件进行实验，比如逻辑联结词的编程实现、最优二叉树的构造与应用、Dijkstra算法的编程实现与应用等。提高学生学习兴趣的同时，培养学生将理论转化为实践的能力。

（4）多元化学习模式。除了课后以宿舍、班级学习讨论群对课堂知识进行深度加工以外，增加碎片化的在线资源及案例的课下学习，开展相关前沿技术知识的阅读。①结合学生现实情况以及授课特点，根据教授内容的重点和难点录制碎片化的教学视频，供学生进行个性化的课前预习。建立多视角的反映学科前沿的教学案例库，包括概念型、专业型、故事型的案例库[4]。如二元关系在数据库设计中的应用，最小生成树在城市改造中的应用，通过“雨课堂”“网络教学平台”等教学平台发布给学生课后学习，帮助学生理解课程知识，提高学习兴趣，培养学生有意识地将所学数学知识和计算机知识应用到实际问题，并解决问题的能力。教师可参考罗森（Rosen）教授编著的离散数学及其应用[3]书中的例题和应用建设案例库。故事型的案例可节选中国计算机学会每一期的《计算机发展动态》和CCF（中国计算机学会）数字图书馆里的与授课内容相关的计算机领域最新发展及动态的文章和特邀报告供学生阅读，提供学生了解世界的窗口，培养学生的专业兴趣。②指定《数学之美》[5]等信息领域优秀科普性书籍为学生课外必读书籍，每次课后指定2～3名学生作为主持人，利用晚自习时间主持学习和讨论，班主任辅助完成。目的在于，使得学生大一开始就意识到学习数学相关课程的重要性，并学习计算机科学家思考问题和解决问题的方式和方法。

（5）充分渗透课程思政理念。坚持立德树人这一根本标准，将思想政治教育工作贯穿整个教学过程中。教师可通过三种思政教学模式（即：案例的思政导入模式、结合发展史的思政导入模式以及专业内容自然升华产生的思政导入模式）对每一章的内容融入思政元素。结合时事新闻要素，深入挖掘课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，建立思政案例库，将思政理念充分渗透到课程讲授中，以树立学生强烈的爱国主义使命感与责任心，培养学生的工匠精神及对新知识的独立思考意识，提高学生个人的爱国、敬业、诚信、友善修养，帮助学生塑造正确的世界观、人生观和价值观。例如数理逻辑部分，介绍数理逻辑在计算机科学中所奠定的理论基础和积极推动作用，引出华为主导的5G网络技术和Polar码，以及诸如芯片问题等“卡脖子”案例，让学生认识到祖国的飞速发展，但与发达国家仍有较大差距，由此提升学生锐意进取、勇攀高峰的探究精神。集合论部分，以数学发展史引入思政元素。介绍德国数学家康托尔突破传统思想束缚，用巧妙的“对角线”方法证明了可数集和不可数集存在的故事，引导学生认识到科学的发展不是一帆风顺的，是几代人共同努力、逐渐积累的结果;新事物产生之初总要遇到层层阻力，不要轻言放弃;应尊重科学，遵守学术规范道德，树立正确的价值观，杜绝抄袭;学习数学家康托尔不畏传统势力，敢于求实创新的意志品质。图论部分，引入案例“中国邮路问题”：邮递员送信，要走完他负责投递的所有街道，应按怎样的路线走，他所走的路程才会最短？这个问题由我国数学家管梅谷用图论知识，于1962年最先解决，为国人争了光，于是在国际上被称为“中国邮路问题”。中国邮路问题是最短路径最具代表性的实例，也是我们中国人在近代数学史上的骄傲。最短路径的求解和“一带一路”建设有一个共同的本质——追求效益最大化，从而自然引出“一带一路”战略，通过观看“一带一路”视频，让学生了解为什么要实施“一带一路”，体会“一带一路”的精神：和平合作、开放包容、互学互鉴、互利共赢。提出问题：当代大学生应怎样在祖国的建设中贡献自己的力量？由此增强学生的爱国主义情怀，提升学生的社会责任感和历史使命感。

（6）增加弹性化的过程考核方式。在平时成绩中增加弹性考核部分，教师挑选难度较大的题构成附加题列表，学生每完成一道附加题平时成绩相应部分可增加5～10分，直到这部分的成绩满分为止，让每一个学生在原有的基础上都有所提高，而且便于发现学生中的偏才，进行有针对性、个性化的培养。

（7）答疑时间的重构。从多次的教学经验和探索中，我们发现成绩较好的学生往往在每次课后都喜欢和老师探讨问题，为此，教师可根据实际情况增加当堂课程答疑时间，即每次课程结束后留15～20分钟时间作为本次课程的答疑时间，引导学生趁热打铁，当场解决问题。

3.2 学习的有效评价

（1）教学评价的改革。基于OBE理念（基于学习结果的教育模式Outcomes?based Education，简称 OBE），课程教学目标的达成与毕业要求达成度相对应，采用多种评价方式（学生问卷、学生互评、考核结果等）对教学做出评价。针对不同的教学目标，教师可选取对应的平时成绩的观测点及期末试卷题目观测点，加权计算平均达成度（参见表1），以此为基线考查学生的学习达成度并写出课程目标达成度评价报告，对教学方法做持续改进。对于思政育人预期效果的评价可通过设计相关课程思政案例的调查问卷或小组讨论的方式开展。

[期末总评成绩=平时成绩40%+期末试卷成绩60%，其中平时成绩包括平时表现50%（考勤+课堂表现）及学习情况考核50%（课堂讨论+预习考核+作业考核及答辩+作业批阅成绩+实训成绩得分）。]

（2）学生学习评价的改革。引导学生在每章节内容结束后，做自我学习评价。课间开展同宿舍同学间关于学习态度、学习时间的投入、课下预习和复习情况及作业完成情况做批评和自我批评，从而引导学生对自我学习是否有效、充分，是否有改进的余地;学习方法是否得当，进一步还需做怎样的努力等问题开展评价。要求写成书面报告，對照改进。通过旁敲侧击的手段让学生打消懈怠心理，激发学生保持用心、上心的学习态度。

3.3 知识内容的简要总结

在每堂课程结束后，教师对教学内容的重点和难点作简要总结是有必要的，总结可以帮助学生梳理知识脉络，强化知识点的记忆，对知识点的掌握情况进行反思。许多文献中已提出开展O-AMAS教学模式中的总结方法，如使用“Find someone who …（找……的人）”“出门票”“飞行旗”[1-2]，但开展这些活动对学生的要求非常高，需要学生非常自觉，学习态度认真，并且需要占用课堂时间。这对学生质量相对一般的高校，以及课时少内容多的课程不适用。那么，我们的方法是采用类似“检查小学生背书”的方式开展，即每堂课结束后，教师在黑板上写出2～3个重要知识点，抽选3～4个学习小组，由组长负责监督，组内成员轮流对其他同学讲解知识点内容。没达到要求的组，组长课后监督巩固、复习相关知识内容，下次可上课前教师抽查。该活动可融入课后答疑环节，利用下课后的10～15分钟时间开展。通过这样的活动，不仅能让学生及时“查缺补漏”，还能及时向任课教师反馈教学效果以及需要关注的学生。

4.结束语

综上所述，本文在工程教育背景下，基于O-AMAS教育模式探索和介绍了一套完整的离散数学课程的教学设计方案。以期通过思政元素融入、严格的多元化过程考核及多视角、多目标的教学和评价机制，将价值塑造、知识传授和能力培养融为一体，全面提高学生的培养质量。

参考文献：

[1]张春玲，杜雨津，何玮，等. O-AMAS有效教学模型及其在大学物理实验课程中的应用[J].物理实验，2020，40（1）：24-29.

[2]潘皎，李霞，李登文，等. O-AMAS有效教学方法在“微生物生理学”教学中的应用[J].高校生物学教学研究（电子版），2019，9（5）：17-20.

[3][美]Rosen K. H.徐六通，杨娟，吴斌译.离散数学及其应用（原书第8版）[M].机械工业出版社，2021.

[4]林晶.应用型高校一流本科课程的建设探索——以离散数学教学改革为例[J].大学，2021（39）：55-57.

[5]吴军.数学之美（第三版）[M].人民邮电出版社，2020.

作者简介：

李润鑫（1984年-），男，汉族，云南昆明人，博士，中国计算机学会（CCF）会员，讲师，硕士生导师，研究方向为数据挖掘、机器学习。

贾连印（1978年-），男，汉族，河南沈丘人，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为数据库技术、大数据处理。