试论逆向思维在初中数学教学中的应用

【摘要】随着教育改革的不断深入，以及数学学习对学生的思维能力和综合素质要求的逐渐提高，传统的教育方法在本质上很难与当前的教学要求相适应。广大教育工作者在不断进行教学探索和实践的过程中发现，运用逆向思维能够有效解决数学问题。本文从逆向思维的含义和重要性出发，探究了逆向思维的应用策略，希望能为其他数学教师提供参考。

【关键词】初中数学;逆向思维;应用策略

作者简介：陈群芳（1976—），女，福建省漳州市平和广兆中学。

在实际的教学过程中，初中数学教师需要让学生在解决涉及反证法、逆运算和否命题等内容的问题时学会运用逆向思维，这有利于提高学生的解题速度，拓展学生的思维，培养学生的学习能力。可见，逆向思维对学生的初中数学学习起着重要作用[1]。

一、逆向思维的含义

逆向思维是发散思维的一种重要形式。在思考和解决问题的过程中，运用与正向思维方向相反的思维，可以突破传统的思维定式，探索出更简便的解题方法。与其他学科的教学相比，逆向思维在数学教学中的应用更广泛。教师在授课的过程中积极借助逆向思维开展教学活动，能够提高学生思考和解决问题的能力。为了帮助学生掌握逆向思维的运用方法，教师在开展数学教学时，需要结合学生的实际情况，合理选择教学方法，巧妙设计教学内容。学生经过一段时间的练习，可以逐渐学会将逆向思维运用到实际解题的过程中。

二、在初中数学教学中培养学生逆向思维的重要性

逆向思维法是基于对立统一规律的一种可以有效解决问题的方法。在初中数学学习中，学生虽然在很多情况下可以运用正向思维解出一些简单问题的答案，但在遇到一些难度较大的问题时采用这种思维模式，往往会感到无从下手。数学是一门逻辑性较强的学科。教师如果将教学目标仅仅局限在帮助学生掌握基础知识的层面，并不能有效提升学生的实际解题能力和学科素养。因此，在初中数学教学中培养学生的逆向思维十分重要，其重要性具体表现在以下三个方面。

（一）有助于学生深入理解学科内容

对于初中数学教师而言，自己如何将比较抽象的数学知识生动形象地呈现出来，如何让学生有效理解在课堂中所学的知识，都是需要思考的问题。教师在深入分析初中数学学科内容的过程中可以发现，许多内容都能借助逆向思维来理解。这需要教师采用合适的方式锻炼学生的逆向思维。培养学生的逆向思维，有助于学生更好地理解学科知识。学生具备了一定的逆向思维能力之后，再面对那些比较复杂的问题时，就能更快、更准确地进行解答[2]。

（二）有助于开拓学生的思维空间

在课堂教学中，教师需要根据学生对新知识的接受能力，引导学生从多个角度思考与课堂内容有关的问题。比如，对于同一道题目，教师调换题目的问题和条件，使题目的解题思路与原来的思路完全相反，然后让学生尝试进行解答，可以开拓学生的思维空间。在这个过程中，学生需要运用逆向思维才能得出答案。教师可以鼓励学生在解题时试着采用不同的解题方法，比较一下哪种方法更简便，进而拓展自身的思维，体验到数学学习的乐趣。

初中数学学科中既涉及运算与逆运算的内容，也包括定理与逆定理的知识。有的数学问题需要学生运用双向思维来回答。然而，部分教师为了让学生掌握某些公式与法则，往往会以理论推导为教学的切入点。采用这样的教学方式，容易让学生形成思维定式。为此，教师帮助学生掌握逆向思维，让学生从不同的角度分析数学问题，能够提高学生的数学水平。

（三）有助于学生掌握反证法的应用方法

“反证法”，亦称“逆证”。反证法是数学中的一种重要的间接证明方法。在应用这种方法时，先假设论题的结论不成立，然后通过断定反论题的虚假来证明论题的真实性。有的问题采用反证法就会变得十分简单，有的问题则只能用反证法来解决，所以反证法是学生需要掌握的方法。培养学生的逆向思维，有助于学生掌握反证法。借助逆向思维或运用反证法，能够让学生深入理解知识，学会判断论题的正误，发散学生的思维，降低学生学习数学的难度，培养学生解决问题的能力。

除此之外，學生在初中数学学习中有效应用逆向思维，有利于体会定义、定理、公式的内涵，养成严谨的思维习惯，并且能够在解出问题的答案之后获得成就感，从而提升自身的知识应用能力和数学能力。

三、逆向思维在初中数学教学中的应用策略

（一）借助逆向思维讲解基础知识

初中数学教师在开展教学时需要帮助学生熟练掌握基础的内容，然后适时向学生渗透逆向思维，旨在引发学生思考，让学生学会将理论知识运用到做题的过程中，为学生后续学习做铺垫。在学生学习倒数、相反数等知识的过程中，教师应该引导学生运用逆向思维理解相关内容，进而拓宽解题的思路，认识到逆向思维对数学学习的重要性。

教师在向学生讲解数学概念时应该灵活运用多种方法，引导学生从不同的角度理解同一概念的内涵，突破思维定式，为学生形成逆向思维奠定坚实的基础。比如，在“二次根式”相关内容的教学中，教师可以在讲解根式化简的原理时，让学生分别运用正向思维和逆向思维了解其中的逻辑。此外，勾股定理、一元二次方程根的判别式、韦达定理等基础知识也可以通过反向思考的方式进行学习。

初中阶段的数学理论知识中涉及许多定理、公式等，为了帮助学生学会运用这些知识解决实际问题，深化学生对这些知识的理解，教师应该在渗透逆向思维的同时，对教学内容进行适当拓展，让学生完成相应的练习，对基础知识有更全面的了解，进而提高学生的数学学习能力和做题效率。

（二）在解题的过程中运用逆向思维，提高学生的审题能力和问题转化能力

学生在解题的过程中形成清晰的思路，是他们具备良好的思维能力的一种表现。随着解题经验的积累，学生的数学思维能力能够逐步提升，从而取得良好的数学学习效果。在开展教学时，初中数学教师可以将正向思维与逆向思维相结合，先让学生用常规的方法解决有关的题目，再引导学生尝试用其他方法进行解答，以此培养学生的逆向思维，让学生学会在解题时灵活运用逆向思维。

例如，教师可以在教学“平面图形”这部分内容时，让学生借助正向思维和逆向思维判断“一个三角形中有两个直角或者两个钝角”这个命题的正误。学生在教师的引导下，能够得出“这是一个错误的命题”的结论，并且掌握这类问题的解决方法。

又如，对于“在三角形ABC中，AD既是角平分线又是中线，求证三角形ABC是等腰三角形”这道题，如果运用正向思维进行解答，会耗费较长时间。为了让学生更快地写出证明过程，教师可以引导学生从结论入手，在证明三角形ABC是等腰三角形的基础上，结合等腰三角形的判定定理等知识，通过绘制图形的方式进行思考。学生在思考的过程中能够形成解题思路，找出最佳的证明方法，同时锻炼自身的逻辑思维能力。

从数学问题的结论入手，推出问题的已知条件，是学生在解决问题时常常会用到的一种方法。在这个过程中，学生能够进行自主思考，掌握逆向思维。为了帮助学生快速、准确地解决具体的数学问题，教师需要在教学中加强对学生的思维训练，注重培养学生的逆向思维。教师应善于引导学生运用反证法，找出与结论相矛盾的论题，判断该论题是错误的，进而证明结论是正确的。许多涉及初中数学知识的题目均考查学生运用直接、间接证明方法进行解题的能力。学生反复对这些题目进行练习，总结做题的经验和方法，能够提升思维的深度和广度，学会通过反向思考的方式学习数学知识[3]。

学生具备一定的审题能力，对他们解决数学问题具有积极作用。为了提高学生发现问题、分析问题的能力以及解题的正确率，教师应该给予学生必要的指导，为学生设计有针对性的练习内容，引导学生找出问题的本质，将所学的知识运用到探究问题的过程中。由于审题是求解数学问题的关键环节，有一定的难度，因此教师在日常的教学中，需要让学生在审题时学会抓住题目中的关键信息并进行深入分析。有的学生之所以学习能力比较强，往往是因为他们善于思考，能够在较短的时间内找出问题解决的关键。为了提高学生的数学学习水平，教师应该在向学生讲解例题的过程中注重启发学生的思维，帮助学生解出问题的正确答案，掌握多种有效的解题方法，提升学生的学习效率。

只有具备良好的审题能力，才能熟练地掌握相关的知识和方法。例如，学生在解答有关三元一次方程组的题目时，往往是按照消元法（将某些未知数从方程中消去）进行计算的。他们先将“三元”化为“二元”，再对二元一次方程组进行求解。但有的题目采用这样的解题方法不够简便，而且会使问题复杂化。为了让学生掌握更简便的解法，教师需要引导学生对题目中的方程进行观察，找出未知数之间的关系。在遇到不同类型的题目时，学生需要结合题目的特点，采用不同的审题方法。教师应该在教学的过程中抓住渗透逆向思维的切入点，有效培养学生的逆向思维。

将陌生的问题熟悉化，将复杂的问题简单化，将一般的问题特殊化，将抽象的问题具体化，运用了数学中的转化思想。学生掌握转化思想，有利于在实际的解题过程中运用逆向思维。教师在开展教学时，应注重带领学生回顾之前学过的知识，发散学生的思维，引导学生建立新旧知识之间的联系，提高学生的问题转化能力。在学生解题的过程中，教师需要引导学生在充分理解题意的基础上，选择合适的解题方法，写出计算或证明过程，并对得出的结果进行验证。对问题进行转化，需要学生具备一定的数学思维能力和知识迁移能力。知识之间存在一定的联系，教师应该引导学生发现其中的规律。教师拓宽学生的思路，能够在提高学生做题的准确率的同时，提升學生的数学学习能力，培养学生的创新精神。对于那些难度较大的数学问题，教师可以引导学生采用有效的方式，找到问题解决的突破口，将这些问题转化成能够运用已有知识进行解决的问题，这有助于学生掌握逆向思维。对于一些几何问题，学生可以将空间图形转化为平面图形;可以运用研究全等三角形的性质与判定的方法，来学习相似三角形的性质与判定的知识;可以将正方形的性质与平行四边形、菱形、矩形的性质联系起来。对于解方程的问题，学生可以将简单的高次方程、分式方程、根式方程转化为一元二次方程或一元一次方程来求解。

结语

随着时代的发展，初中数学教师应该注重课程的实用性。如何在向学生传授基础的数学理论知识的前提下，培养他们的逆向思维，让他们学会运用多种方法解决数学问题，是数学教师需要不断探究的课题。教师在教学实践中，应善于反思自己的教学过程，改进自己的教学工作，总结教学经验;在学生解决数学问题时，应将逆向思维与解题思路、方法相结合，积极引导学生通过反向思考的方式，学会从多个角度理解数学定义、定理、公式等知识，有效提升学生解决问题的能力，从而提高学生的综合素质，为学生后续学习和发展奠定基础。

【参考文献】

[1]张明政.新课改下如何培养初中数学教学中学生逆向思维能力[J].课程教育研究，2019（47）：147-148.

[2]胡剑.初中数学教学中学生逆向思维能力培养策略[J].亚太教育，2019（11）：108.

[3]姚兵.新课标下初中数学逆向思维教学的应用研究[J].数理化学习，2012（05）：20-21.