浅谈物理学习中数学的支撑作用

刘梓琳 林钦

摘   要：俗话说“数理不分家”，物理与数学的关系十分密切，为研究数学对物理学习是否具有支撑作用，数学课程与物理课程安排中是否存在滞后情况，具体情况如何，分析了物理课程中所需的数学知识及数学课程与物理课程的匹配性，发现数学在物理学习中占据重要的位置，能够支撑物理学习，但是两者的匹配性较差，常出现数学知识缺失而影响物理学习的情况。根据这一结论，为中学物理教师及师范生提供一些可行性建议，可供今后教学进行参考。

关键词：物理学习;数学支撑;对比

引言

人们常说“数理不分家”，数学和物理之间的联系极为密切，数学基础的掌握情况对于物理学习的影响不容忽视。在物理学习中，数学的思想方法是研究和解决物理问题的一种不可或缺的工具，它不仅提供了物理概念与物理规律简洁、精确的表达方式、推理工具和抽象手段，还提供了对物理问题进行数量分析和计算的方法[ 1 ]，物理的学习离不开数学。

在实际的教学过程中，高中物理教学和数学知识的衔接还不够紧密，存在一定的脱节现象。中学生物理学习的研究表明，学生数学基础知识脱节是造成高中物理难学的重要原因[ 2 ]，而教师在进行物理教学也时常会发现学生由于数学知识的限制而无法良好地掌握相关的物理知识，良好的数学基础对于物理学习具有一定的支撑作用。但是，数学和物理之间始终存在着本质的区别，不能混淆这两门学科的界限，而应在区分两门学科的基础上，探究数学课程对物理学习的支撑作用，把握好数学基础知识的缺失情况，帮助高中物理教师有针对性地提高物理教学的效率和教学效果。

本文针对物理鲁科版必修1的内容进行归纳分析，在分析归纳必修1所涉及到的数学知识之后，根据高中实际课程安排情况，分析物理课程与数学课程安排情况的匹配性如何，即物理学习中需要的数学知识在何时进行学习，能否支撑起物理学习，并根据研究结果为物理教师提供可行性建议。

1  鲁科版必修1所涉及的数学知识

此部分主要从知识内容方面出发，研究高中物理所需要的数学知识，本次研究的教材选取了鲁科版的物理必修1，对于鲁科版必修1中涉及到的数学知识的归纳总结主要是结合《普通高中物理课程标准》进行，分章节总结出每一章的主要物理内容及相应的数学知识进行分析，通过分析研究物理学习是否需要数学知识作为支撑。

高中物理鲁科版必修1主要分为六个章节，根据《普通高中物理课程标准》归纳出物理鲁科版必修1各章节的主要内容及其对应的数学知识[ 3 ]，如表1。

在必修1中，第2章主要是关于位移、速度、加速度以及匀变速直线运动的图像之类的内容学习，是整个必修1的基础，主要需要用到的数学知识有函数、向量及导数等。第3章与第2章的知识联系紧密，属于运动学方面的知识，主要是要求学生具有一定的运算能力和对图像的认识，例如直线的斜率和曲线的斜率的意义。而4、5、6章的知识主要围绕力学展开，其中贯穿三章的内容是受力分析，这对学生的几何知识提出了一定的要求，需要用到正交分解、正余弦定理、三角函数方面的数学知识。

由表1可以看出，高中物理的学习对于数学运算的依赖较高，初中学习的基础运算知识不足以支撑起高中物理的需要，除了初中阶段学习过的简单函数和运算等知识外，还需要高中阶段学习的向量和三角函数等知识来支撑高中物理的学习需要。并且，在解题过程中，一些常用的数学方法如图像法、极限法、极值法等数学方法在物理中出现频率很高。

通过对于物理课程内容的分析，可以发现在物理学习中需要用到数学知识的地方非常多，数学的思维方式和相关知识是物理规律的推导和得出、物理问题的解决和物理情境的创设的重要来源和依靠。通过上述分析可以看出，高中物理涉及到了大量的数学知识，它们为物理学习提供了支撑。

2  数学课程内容与物理课程内容的匹配性

此部分内容主要结合《全日制义务教育数学课程标准》“普通高中数学课程标准”并根据人教版的数学教材分析必修1中所涉及的数学知识在数学课程安排中的位置，并研究数学课程安排对于物理教学存在怎样的影响，例如课程安排是否恰当，物理学习中所涉及的内容在数学教学中安排在什么阶段，是否会造成数学基础与物理学习脱节。

根据上述的分析可以总结得出，必修1中主要用到的数学基础内容有：向量、一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数、平面几何、数轴与坐标系、代数[ 3 ]等。实际上，这些数学内容不仅仅是高中所学的内容，还有很大一部分是初中所学的。根据研究表明，初中数学所学的内容在物理必修中所需的种类达到12种，而高中数学则达到了9种[ 4 ]，并且，有许多内容在不同地方反复出现，还有许多数学的知识零散分布在物理学习的各个模块中，通常在解题时运用。

通过调查研究发现，在实际物理教学中，若是所需数学知识为初中的，大部分學生不存在学习困难。因而，本次研究主要探究高中数学知识基础不扎实对于物理学习是否有影响。有些数学内容，例如函数图像，在初中阶段已经进行了基本的学习，但是程度达不到高中物理学习所需，而到高中阶段才进一步深入，因此初中所学内容还不足以支撑高中物理的需要，因此当物理学习涉及到这些内容的时候，学生的数学知识没有达到足够的水平，虽然高中数学会进行补充和深入学习，但是学习的时间却是在物理相关内容的学习之后。所以，当高中物理的教学进度进行到需要运用相关的数学知识的时候，常常会发现学生对于这部分的数学知识储备不足以支撑起物理的学习，从而导致学生的学习情况不够理想，教师的教学进展也常会因为数学知识的缺失而被影响。除此之外，有些数学知识在初中从未接触过，例如矢量和圆锥曲线部分内容，当遇到物理教学需要的数学知识为高中所学时，数学的教学时间通常是在物理教学之后的，学生会因为没有相关的数学知识而导致物理学习出现困难，这同样是造成物理学习困难的重要原因之一。因此，对于高中物理的课程学习而言，由于数学知识而产生的物理难学的问题最终可以归结为“数学知识滞后”这一原因。

为了研究高中物理教学与高中物数学教学之间的匹配性情况，将调查得出的物理教学和数学教学的教学进展安排依据时间顺序分别列出，并且根据前面所总结出的高中物理学习中所需要的高中数学知识的具体情况，具体探究数学知识的教学时间与物理知识的教学时间中是否存在时间差，时间差的情况如何，这样的时间差是否会造成知识脱节的情况出现。

如表2和表3所示，物理课程内容的“质点的直线运动”分别与“导数及其运用”和“圆锥曲线”两部分数学课程内容相连接，可以看出物理课程安排与数学课程安排之间存在着明显的时间差，因此，数学滞后情况明显。从物理课程内容的“相互作用”和“牛顿运动定律”两部分延伸出了四条线，分别与“三角函数”“平面向量”“三角恒等变换”和“解三角形”四部分数学内容相连接，这部分主要包含的是物理学习中普遍运用到的矢量的内容，这部分内容在高中物理学习中占据了重要的地位，是贯穿整个高中物理学习的基础，从上表可以得出，物理运用时间与数学教学时间之间仍然存在着明显的差距，即数学学习时间仍滞后于物理学习需要的时间。主要原因是高中物理必修一模块的主要内容为力与运动的相关知识，这是整个高中物理学习的基础，之后的物理内容的学习都与这部分的内容息息相关，因此，必须将力与运动方面的知识学习放在第一位，同理，数学必修一的集合与基本初等函数的内容也是整个高中数学学习的前提，不可能为了迁就物理的课程需要而推迟学习，将物理所需的数学知识提前学习。

3  结论与建议

通过上述研究与分析，可以发现数学在物理学习中存在支撑作用，数学是物理学习的工具和手段，数学知识的储备情况对于高中物理学习来说十分重要。在高中阶段需要运用到大量的数学知识来支撑起物理的学习。通过上述的研究可以发现，鲁科版必修1的每一章节都涉及到不同的数学知识，例如第5章的力的平衡，就需要用到向量和三角函数等不同的數学知识，若这些数学知识缺乏，将导致物理学习存在较大的困难，无法顺利地解决物理问题。因此，数学基础如何直接影响着物理学习。

除此之外，数学课程与物理课程安排的匹配性较差，必修1所有的数学知识都滞后于物理教学，如学习“质点的直线运动”时所要用到的向量、导数等数学知识的授课时间明显在物理学习所需的时间之后。这也代表了，数学课程内容与物理课程内容的匹配性较差，数学知识的学习没有跟随物理学习的需要，同一时间，学生掌握的数学知识无法很好地支撑起物理学习。

针对这个问题，提出以下建议：

（1）培养学生将数学知识运用到物理学习中的意识，数学在物理学习中的应用不仅仅是作为一种运算工具，数学的思想方法、推导步骤在物理学习中都有着重要的借鉴意义，物理概念的学习和推导都离不开数学的支撑。因而，教师应该在日常的教学实践中有意识地引导学生运用数学方法解决物理问题，培养学生在实际解题过程中灵活运用数学学习中总结出来的方法和经验。对于数学基础较为薄弱的学生，教师应该多帮助他总结和积累相关的数学知识和物理知识。

（2）通过上述调查研究可以发现，数学教学与物理教学之间存在着匹配性较差的问题，并且这个问题在短时间内难以解决，因此，物理教师在授课时应特别注意数学与物理知识之间的衔接，在必要时候针对物理所需要的数学知识进行补充讲解，可以利用课余时间提前进行补充数学内容，让学生在课堂上碰见相关的问题的时候能够较好地进行运用，尽量避免由于数学知识缺漏而导致物理学习困难的情况出现。同时，教师在备课的过程中，可以有意地多增加一些生活中的实例，让学生能够更加清晰直观地了解和体会所学内容，由易到难，由浅入深。

参考文献：

[1] 张业金. 新课程标准下物理教学中渗透数学思想方法的探究[D]. 上海：上海师范大学， 2009.

[2] 赵丹丹. 运用数学知识解决高中物理问题的教学研究[D]. 山东： 鲁东大学， 2016.

[3] 中华人民共和国教育部. 普通高中物理课程标准[S]. 北京： 人民教育出版社， 2017.

[4] 袁丽. 中学物理课程中数学知识的支持性研究[D]. 重庆： 西南大学， 2009.