立德树人 服务选才 引导教学

【摘要】2022年是北京新教材高考元年，也被称为“四新高考”.2022年高考数学北京卷坚持“以德为先，能力为重，全面发展”的命题理念，稳妥推进新高考改革，坚持“立德树人、服务选才、引导教学”的命题指导原则.文章结合对试题的解答及研究阐释了2022年高考数学北京卷的特色——“立德树人、服务选才、引导教学”“一题多解”，并给出了高考复习备考建议.

【关键词】高考;数学;北京卷;立德树人;一题多解

12022年高考数学北京卷的特色

1.1立德树人、服务选才、引导教学

2022年是北京新教材高考元年，也被称为“四新高考”——新高考方案、新课程标准、新课程方案、新高考教材.2022年高考数学北京卷（下简称试卷）坚持“以德为先，能力为重，全面发展”的命题理念，稳妥推进新高考改革，形成了 “一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径”的评价体系;坚持“立德树人、服务选才、引导教学”的命题指导原则;坚持“有利于高校选拔人才、有利于高中数学教学、有利于考生展示才华”的命题方向.

（1）以立德树人为中心.

试卷第7题以国家“冰丝带”绿色环保场馆为背景，设置二氧化碳所处的状态与温度和压强的三维关系图，使考生体会到中国科学技术水平日益增强，民族自豪感油然而生;仔细品读该题还可体会到该题融“德育、智育、体育、美育、劳育”于一体（解答第7题需要作图或目测，再一次渗透劳育）;第18题以学生熟悉的校运动会比赛为背景，重点考查对数据的收集、估计、预测的基本方法和原理，渗透体育.

（2）以数学素养和创新能力为两个着力点.

第6，9，20（3）题、第15，18，20题、第5，7，8题、第9，14，15，17题、第16-20题、第15，18，21题对数学抽象、逻辑推理（包括合情推理）、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大数学核心素养分别给予了很好的考查.

第4，14，15，20（3）题均是考查考生创新能力的问题，比如第20（3）题是证明二元函数不等式问题，解答该问题的切入点是减元（先把任意一个变量看成常数）.

第21题是全卷压轴题，也是“北京特色”的重要体现，所用知识广泛（不限于教材，多涉及离散数学，比如组合数学），难度较大.今年的压轴题以数列为载体，综合了新定义、集合论、归纳法、排除法、反证法、逻辑推理等思想方法，深入考查考生的创新能力.

（3）突出对主干知识、思想方法、问题解决能力的考查.

试卷基于普通高中数学课程标准[1]，回归教材，突出考查八大主干知识[2]：函数、导数、三角函数、平面向量、数列、立体几何、解析几何、概率统计.

试卷第11，14，19，20题、第10，19题、第6，14，21（3）题、第3，5，10，13，21题、第4，15题分别对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、特殊与一般思想考查到位.

试卷第4，7，15题、第4，5，6，14，15，21题、第4，6，9，10，14，15题分别考查了估算法、反证法、极限思想（极端化原理）.

试卷突出对数学应用和跨学科知识的考查，比如 第7题选取绿色冬奥会为情境创设数学问题，引导考生认识到现实生活中的环保问题，树立公民的责任意识.试卷第7，15，20（3）题考查了考生解决实际问题、数学问题的能力.

（4）通过优化试卷结构、创新呈现方式、精选试题素材，突出学科本质，达到落实高考育人的目的.

高考数学北京卷一直坚持“简洁、基础、本质、创新”的风格[3]：试题及其答案简洁，注重对数学基础知识、基本技能的全面考查，尤其注重对数学本质的考查，试题背景新颖、内涵丰富、亮点纷呈、解法灵活、思维深刻、锐意创新.

试卷较往年进一步优化了结构， 首次将立体几何解答题设置为结构不良问题，增强了试题灵活性.试卷继续保持“入口易、口径宽，深入缓、出口难”的特点，对于难度较大的试题采取层层设问来降低难度，所以试题很好地坚持了“立德树人、服务选才、引导教学”的命题指导原则.

第14题是由含参分段函数设计解法多样、答案不唯一的问题，考查学生思维的灵活性.

第15题是由一个无穷正项递推数列设计的不定项选择题，涉及数列的单调性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列等问题，考查考生解决离散数学问题的能力.

试卷第7题、第18题的素材选取真实、自然、贴切、合理且突出了学以致用的特点，落实了高考育人的目的.

1.2一题多解

2压轴题的自然解法

3高考复习备考建议

关于高三复习备考，笔者在发表的文献[4-6]中已阐述了一些有益的建议，下面再强调五点：

（1）第一轮复习要夯实基础，坚决丢掉“偏、难、怪”.老师的教学（包括解题教学），不可“深一脚的浅一脚”，这样会导致“学生很怕数学”.

（2）老师复习备考要让学生感到心里有底，这是高效复习和减轻学生学习负担的重要途径之一及必由之路.

怎样的复习可以使学生感到心里有底呢？关键在老师，老师要能把解法、技巧、思想讲清楚、说明白，决不可把参考答案照本宣科（老师做题不看答案是替学生着想的表现，讲解过程才可能自然），老师要多做研究，尽量使你的解法能适合一类题目，学生才可能把老师的解法遷移到其他问题中去.

比如，对于试卷第17题，老师要使学生明白：从理论上来说，所有的立体几何试题都可建立空间直角坐标系来求解（相当于所有的平面几何试题都可建立平面直角坐标系来求解），但如何建系可方便求解，平时要多训练、总结、提升.还要重视平面几何知识在平面向量、解三角形及立体几何、平面解析几何中的应用[7].

（3）注重主干知识、聚焦核心考点、重视高频考点;适当加大运算能力的培养：要知道梨子的味道一定要亲口尝一尝;这道题难不难、会不会做，一定要亲自动笔认真做.

（4）关注北京特色的试题，比如对三道压轴题，平时要有针对性地训练，即使第21题也不可全然放弃，要做到分分必争;多关注新高考：劣构题，数学文化试题，全国卷中的多选题等，并尽可能地做到学以致用、欣赏数学.还要尽可能地做到见多识广.

（5）高中数学教学要永远做好四个关键词：夯实基础、激发兴趣、着眼高考、适当提高[8].考生在复习备考时要有自己的想法，比如对于解三角形问题要能熟练求解“三角形中的三种重要线段（角平分线、中线、高）”;还包括学习课本之外的数学方法、知识，比如数学归纳法、反证法、同一法、合情推理、极限概念、极端化原理等等.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]甘志国.稳中有新文理趋同——评2019年高考数学北京卷[J].中学数学杂志，2019（07）：52-56.

[3]甘志国.“简洁、基础、本质、创新”是高考数学北京卷的鲜明特色[J].中学数学杂志，2016（07）：45-48.

[4]甘志国.教育者也要关注另一个1%——谈数学特困生的成长[J].中国数学教育（高中），2011（01～02）：16-19.

[5]甘志国.从解题教学谈高效课堂[J].数学教学通讯（下旬），2018（01）：6-12.

[6]甘志国.别让参考答案禁锢了解题者的思维[J].数学教学研究，2012（07）：37-42.

[7]甘志国.用平面几何知识帮助解答平面解析几何题[J].高中数学教与学，2019（03）：23-25.

[8]甘志国.谈谈高中数学教学的四个关键词：夯实基础、激发兴趣、着眼高考、适当提高[J].中学数学杂志，2019（09）：16-21.

作者简介甘志国（1971— ），男，笔名甘喆.湖北竹溪人，民进会员，研究生学历，中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事.1988年参加教育工作，正高级教师、特级教师、湖北名师、政府专项津贴专家.对高考数学试题及强基计划数学试题研究较深;钻研教法与学法，提倡并关注学生运算能力的培养;总结提出并践行“懂、會、熟、巧、通”五步解题学习法，“思、探、练、变、提”五步解题教学法，“知、懂、熟、用、赏”五种解题境界及高中数学教学的四个关键词“夯实基础、激发兴趣、着眼高考、适当提高”;出版著作多部，发表文章多篇.