圆锥曲线中焦半径系列公式的运用

卢艳华　尹伟云

【摘要】从圆锥曲线第二定义及其几何特征入手，给出圆锥曲线中焦半径系列公式的统一形式，并利用余弦定理及圆锥曲线的定义进行证明，再以实例说明焦半径系列公式在焦点弦问题中的灵活运用.

【关键词】圆锥曲线;焦半径;焦点弦;几何特征

焦半径的相关性质是圆锥曲线几何特征的体现，在历年高考中占有重要地位.这些性质优美、简洁，运用快捷，是解决圆锥曲线问题的有力工具.焦半径问题常涉及焦点弦、焦点分弦的比、焦点弦所在直线的斜率等，利用焦半径公式解决圆锥曲线的相关问题时，可以避免繁琐的代数运算，起到事半功倍的效果.本文就这些性质进行探究并灵活运用，惟愿能起到抛砖引玉的作用.

1圆锥曲线的统一定义（第二定义）

2焦半径系列公式的推导与运用

2.1椭圆中的焦半径系列公式

2.2双曲线中的焦半径系列公式

2.3拋物线中的焦半径系列公式

评注本题难度较大，如果用常规方法求解，过程非常复杂，但综合运用焦半径系列公式求解，过程简洁.由于抛物线的离心率e为定值1，所以抛物线的焦半径系列公式在形式上比椭圆、双曲线的焦半径系列公式更简单，操作更方便，相比常规方法，充分体现了其解题的优越性.

参考文献

[1]李芳，陈百华.解析几何的“几何”特征[J].中学数学教学参考（上旬），2020（01-02）：11.

作者简介卢艳华（1994—），女，四川资阳人，硕士研究生;致力于高中数学教育研究，擅长高中数学课堂教学.尹伟云（1978—），男，湖南邵东人，中学一级教师;主要研究高中数学教学和原创题的命制;公开发表论文20多篇.