厘清概念内涵 明晰度量本质

李晓飞

在学习周长与面积的概念初期，学生容易混淆这两个概念。笔者引导学生进行类比学习，帮助他们真正理解这两个概念。

追本溯源，明晰本质。周长和面积的概念是抽象的，教师要想帮助学生完成概念的意义建构，就要引导学生明晰概念的本质。什么是周长？物体表面或封闭图形一周的长度叫周长。许多教师围绕这句话做教学设计，在“什么是表面”“什么是一周”“什么是封闭”等问题上下功夫。显然，图形的周长就是用适当的长度单位量出图形边线的长度，即“度量长”。什么是面积？物体表面或平面图形的大小称为面积。面积作为事物的一种属性，和长度一样，是可以度量的。对一个二维图形的表面进行度量以后，用一个数值表示它的大小，就是该图形的面积。面积的本质也是度量。

聚焦核心，理清方法。首先明确度量对象。教学时，让学生真真切切地看到“线”在哪里，是教学周长的关键。如何让学生由关注面到关注“线”？如何让“线”在面上显性呈现呢？教学时，教师应让学生养成先“描一描”的习惯，让物体表面的一周或图形的一周所指的“线”显性化。久而久之，学生不仅能关注到面，还能关注到“线”。当学生能明明白白地看到面周围的“线”时，再求这些“线”的总长，便不再是难题。

面积是对二维空间图形的度量，度量对象是一个确定的面。把面积解释为“大小”，就如同把长度解释为“长短”一样，都是同一個意思的简单重复，并不能实质性地解决学生的疑惑，难以帮助学生真正理解面积的概念。这里的“大小”不只是有的大、有的小，即“相差”的意思，更重要的是每个面、每个图形的大小都是确定的，这是学生形成面积概念的关键。基于此，教师教学时应从度量出发，分层次展开面积意义的教学，加强学生对面积的直观感受，引导学生在物体表面和平面图形上抽象出面积，逐步体会面积的含义。

其次建立标准单位。要度量就必须确定度量单位。学生对标准单位大小的体验和建构是关键。教学时，教师让学生通过动手操作，亲身体验每一个面积单位的形状与大小，在脑海中形成表象，再凭借脑海中各个面积单位的表象，在身边的物体上寻找面积大约是1平方厘米的面，用手势比划1平方分米的大小，试一试1平方米的平面空间里大约可以站多少个同学等。多样的形式强化了学生对各个面积单位实际意义的理解。

最后理解计算方法。教师教学平面图形的面积时应重视测量，引导学生用摆一摆单位面积的方法度量图形的大小，进而发现长方形面积计算的规律，有意义地建构面积计算公式。从理解长方形的面积就是这个长方形中含有多少个面积单位，到发现每行所摆的面积单位的个数与行数相乘的积等于长方形包含的面积单位的个数，再悟出长方形的长包含的长度单位的个数与长方形的宽包含的长度单位的个数相乘即长方形包含的面积单位的个数，这个过程能帮助学生明白长方形面积的计算方法和道理。

（作者单位：宜昌市深圳路小学）

责任编辑  张敏