以自主探究促思维发展

张祖凤

如何引导学生经历数学探究的过程，促进学生数学思维的发展呢？本文以数学广角《简单的排列》为例，浅谈促进学生进行数学思考、发展学生数学思维的教学策略。

创设情境，引发思考。本节课的教学重点是让学生自主探究简单数字的排列规律，并运用相关规律解决问题。笔者设置了逐步递进的两个情境，引发学生的数学思考：情境一，联系生活实际，让学生猜想老师的办公电脑的开机密码;情境二，创设破译“知识百宝箱”密码的情境，引导学生自主探究。这两个情境是对本课教材内容的重组与整合，情境生动有趣，破解密码的方式能够很好地激起学生的探索欲望。

问题诱导，深入思考。笔者设计了一系列的问题，以问题促进学生思考情境中蕴含的数学本质问题：①“知识百宝箱”的开启密码是由1、2、3三个数字组成的两位数，由此你知道了什么？②这个两位数的密码个位上的数字和十位上的数字不一样，你又知道了什么？③如何做到密码数字拼组的不重不漏？④排列密码时，我们可以运用的方法有哪些？

四个问题从易到难、环环相扣，把复杂的数学排列问题的难点分散到各个小问题中，让复杂问题简单化，解决策略层次化。这样的问题符合学生的认知发展规律，可以为学生解决问题提供思考的支架，能够引导学生逐步深入地分析与解决问题。

自主探究，迸发思考。课堂上，笔者设置了一系列的自主探究问题，引导学生充分体验探究的乐趣：①边摆边写我最快;②我有（   ）种摆法;③不重复、不遗漏的方法是（   ）。教学时，笔者引导学生自主擺出两位数并和同学交流。学生摆出了12、23、31、13、32、21。一名学生提出大家摆出的数字正确，但没有按一定的顺序排列，难以发现是否重复。笔者提问：如何做到不重复、不遗漏呢？学生一边摆卡片一边讨论有序的摆法。一名学生说：我先摆十位上的数，再摆个位上的数，然后交换它们的位置，以此类推，得到了12、21、13、31、23、32。笔者肯定学生的思考后追问：还有别的方法吗？另一名学生回答：我先按1、2、3的顺序固定十位，余下的两个数分别放在个位上，与十位组合成两位数，得到了12、13、21、23、31、32。学生还将这种摆法命名为“固定十位法”。还有一名学生补充：我采用的是“固定个位法”，即先按照1、2、3的顺序固定个位，其余两个数字再分别放在十位上，得出21、31、12、32、13、23。最后，笔者提示：百宝箱只有一个密码，它十位上的数是这里最大的一位数，个位上的数是这里最小的一位数，这个密码是多少？学生共同回答：31。交换位置法、固定十位法、固定个位法等有序思考方法，帮助学生做到了不重不漏。

交流感悟，提升思考。数学交流是促进学生分享数学学习经验和方法的有效手段，有助于锻炼学生的语言组织能力和表达能力。一方面，学生在组织语言的过程中可以强化自己对数学知识的理解;另一方面，学生通过相互交流可以学习他人思考的角度、方法，优化解决问题的策略。具体地讲，笔者设置了三次交流分享，包括同桌交流、小组交流、班级汇报。在班级汇报中，学生展示了密码数字的排列方法，并给自己的摆法取了名字，如“交换位置法”“固定十位法”“固定个位法”等，以此展现自我思考，促进信息在群体间多向交流。

（作者单位：襄阳市保康县实验小学）

责任编辑  刘佳