初中数学综合与实践领域项目式学习初探

王桂华 匡后菁

初中数学综合与实践领域的内容以问题解决为导向，旨在运用数学和跨学科的知识与思想方法解决社会生活和科学技术领域中的现实问题，提高学生的“四基”和“四能”，发展学生的应用意识、创新意识和实践能力。本领域的学习是数学学科沟通社会生活和其他学科的桥梁，也是分科教学环境下培养学生核心素养的重要途径。

一、设计主题，促进项目式学习顺利开展

1.充分预设，建构项目主题

教学中，教师要有项目设计意识，在梳理教科书知识点的基础上，有意识地收集、整理一些跟数学有关的社会生活或科技领域中的问题，预设一批可行性强的项目主题，整体布局项目式学习资源。

社会生活和科学技术领域中与数学相关的内容很多，学生能从中提出与数学相关的实际问题，但并不是所有实际问题都能生成项目式学习主题。项目主题既要有一定的探索性，又要体现综合性，还要具有实践性，能引导学生通过主题联系真实的社会生活，综合运用数学及体育、艺术等其他学科知识解决问题。

为了保证项目式学习顺利开展，教师可以充分预设项目式学习主题，即先筛选出社会生活或科学技术领域中与初中数学紧密相关的问题，再分析这些问题的解决需要用到哪些数学知识、数学思想方法以及其他学科知识，适合在哪个年级或哪个数学内容之后展开学习。如视力表是学生日常生活中常见的事物，视力表的制作涉及相似图形、位似图形、图形的大小与视力测验的关系等数学知识，还可延伸出凸透镜成像等物理知识。就此分析，关于视力表的问题在学生学习了相似图形、位似图形后提出来比较合适，可以生成“视力表的设计”等预设的项目主题。

2.正向引导，生成项目主题

教学中，教师可以引导学生将自主提出的研究问题抽象成项目主题，培养学生用数学的眼光观察现实世界的能力。如在教学“相似图形”后，教师启发学生思考：在我们的生活中，有哪些地方用到了相似图形？学生可能会谈及照相、图案的设计等。显然，这些问题的探究空间和学科综合性都不强，不是合适的项目主题。教师可以进一步启发：“你们测验过视力吗？视力表中有相似图形吗？”学生会马上产生联想，并思考与视力测验相关的数学问题。在此基础上，教师追问：“视力表中除了有相似图形，还有哪些可以探究的问题呢？”经过讨论，学生会提出“视力表中视标‘E的大小排布有什么规律”，“视力的高低跟这些大小不同、开口方向各异的‘E字有怎样的关系”等问题，进而凝练成“视力表的设计”项目主题。

二、组织实施，拓展项目式学习的探索空间

数学综合与实践领域的内容开放性强，其教学的核心环节是学生针对自主提出的问题进行探究。学生可以根据项目和自身需要灵活选择探究方法和内容，从数学的角度进行观察与分析、思考与表达，解决并阐释社会生活和科技领域中的现实问题。在此过程中，教师要指导学生进行学习规划和设计，理顺行动程序，做出科学安排，确保项目式学习活动顺利开展。

1.整合学科知识，体现问题解决的综合性和学科性

项目式学习的对象一般是现实的、多学科融合的问题。在学习过程中，教师既要引导学生从数学的角度观察和分析问题，又要引导学生从现实的角度思考问题。如“视力表的设计”项目式学习中，从数学角度分析视标的大小与视力高低及测试距离之间的关系，并建立相应的数学表达式;从物理学中凸透镜成像的规律出发，分析人眼能看见的“E”的大小与眼睛近视程度的关系，并建立相应的物理解析式;从生物学角度研究影响视力的因素，提出科学用眼的注意事项等。这样就能达到综合运用多学科知识解决现实问题的项目式学习要求。

2.强化活动体验，深化学习活动的实践性和过程性

根据数学课程标准中的学业质量要求，综合与实践领域内容的学习，要求学生整合数学与其他学科知识，完成跨学科实践活动，感悟数学与生活及其他学科的关联。教师要引导学生运用多种方式参与实践活动，将独立思考融入小组合作学习中，体验解决问题的全过程。如“视力表的设计”项目学习中，教师可以组织学生根据需要线上查找资料、线下咨询医生，了解现在使用的视力表有哪些类型，这些视力表各有什么优势;可以让学生跟物理老师合作，了解视力表中的学问，探寻影响视力高低的因素;还可以引导学生请教数学老师，探究视力表中运用了哪些数学知识，从中抽象出数学问题，并有针对性地选择合适的方式进行分析与解答。这样，学生就能在多种学习方式的融合下，经历用学科知识解决实际问题的全过程。

3.重视思维方法，发展学生数学核心素养

项目式学习既要体现综合性和实践性，又要突出学科性，让学生结合数学学科的特征，从数学的角度审视问题，用数学的思想方法分析、解决问题，引领学生经历从语言表达到数学表达的过程。

视力表一般由14行大小不同、开口方向各异的“E”字组成，每一行中“E”字的大小是相同的，“E”字的排布自上而下字号越来越小，所对应的视力从上往下依次是：0.1、0.12、0.15、0.2、0.25、0.3、0.4、0.5、0.6、0.8、1.0、1.2、1.5、2.0。“E”视标的大小与视力的关系是怎样的呢？教师可以引导学生借助统计表进行分析，用函数式来表达。具体地讲，研究“标准对数视力表”时，教师可以先让学生小组合作，分别测量出视力为0.1、0.12……时“E”的宽度a，再让学生分别计算每一个视力所对应的a值与视力为0.1时所对应的a值的比值，最后让学生通过观察比值得出“E”视标的大小与视力的关系。学生通过计算可以发现，如果将视力为0.1时视标“E”的宽度设为a0，那么视力f（n）=[a010an]。视标的大小与测验距离又有怎样的关系呢？教师可以引导学生借助数形结合的方式理解其中的变化關系，建立相应的数学模型。如下图，当点P1、P2、O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同。

基于此，学生很容易得出[b1l1]=[b2l2]。依此类推，学生就可以根据实际测试距离来设计视力表。

三、多维评价，提升项目式学习成效

一般情况下，项目式学习中解决问题的方案是多元的。项目评价既是分享学生解决问题的不同思路与方法的过程，又是提炼数学模型的重要环节，还能促进学生对探究过程的反思与优化。基于此，教师要为学生提供展示项目成果的机会，组织学生展示、交流自己解决问题的过程和结果，促使学生运用批判性与创新性思维进行价值判断，从而促进有特色的典型产品的生成。

项目式学习评价不仅要关注结果，还要关注学生完成项目的过程和方法;不仅要聚焦解决问题的数学模型，还要引导学生提炼提出问题并用数学概念、定理、公式分析和表达解决问题的过程的策略，帮助学生积累解决实际问题的经验。

（作者单位：王桂华，黄冈师范学院;匡后菁，十堰市竹溪县长安学校）

责任编辑  刘佳