试论小学数学教师应具备的逻辑素养

王玉民

摘  要：小学数学教师对学生接收到的数学教学活动效果起到直接的影响作用，教师的数学素养、教学能力以及相关专业知识掌握情况都是影响数学教学活动效果的直接因素，所以教师的综合素质对于小学数学教学质量具有至关重要的作用。对实际的教学活动观察中，发现教师由于缺失逻辑知识导致在实际小学教学活动中出现错误。数学是小学阶段的重点基础课程，其本身具有一定的抽象性、逻辑性，因此在数学教学当中需要教师具备逻辑素养，才能准确地向学生传授知识。

关键词：小学;数学教师;逻辑素养

逻辑素养在小学数学教师的专业素养中具有十分重要的地位，小学数学教师需要掌握小学阶段的数学概念、命题、推理、证明等逻辑知识，但在实际的小学数学教学活动中，教师因数学专业素养不足出现过各种各样的教学错误，部分错误与教师的学科知识素养以及知识涉猎范围相关，此外还有一些错误与教师的逻辑素养相关，这引起了越来越多数学教师的重视。

一、数学概念相关的逻辑知识

逻辑是研究思维形式和思维规律的科学。科学思维具有概念、判断、推理三种基本形式，小学阶段的科学思维养成仍然是在这三种形式下进行训练。小学阶段的数学知识可以分成三大部分：数学概念、数学命题和数学论证，需要教师自身有过硬的数学逻辑素养才能正确的引导学生养成数学思维。

教师需要科学地把握数学概念的逻辑定义。数学知识是人们在认识数学的过程中将数学现象和规律抽象出来的新概念，通过简化的语言阐述了深度的数学思维，所以在进行相关数学概念解释之前，教师需要明确数学概念的具体内容，借助语言进行传递。在对数学概念下定义过程中，基本是通过“种差+属概念”的方式，将数学概念包含在它的属概念中，并通过简洁的语言揭示它与同一属概念下其他种概念的差别。例如在四年级上册的“平行四边形与梯形”章节内容中，四边形为属概念，可以为平行四边形和梯形下定义，但是在对概念下定义的过程中，不能循环定义，例如不能用两直线垂直来定义直角，不能用两直线成直角来定义垂直。但是小学数学教学与高年级数学教学相比又有其独特性，“种差+属概念”的定义方式不完全适用于小学数学的概念定义，小学数学更多的是从特殊到一般的总结归纳方式，所以在小学数学教学当中应先学习长方形和正方形，再学习平行四边形和梯形。因为在小学的数学教学逻辑中无法从平行四边形和梯形的定义出发来定义长方形和正方形。所以在小学阶段的数学教学中很多概念没有严格的定义，更多的是通过描述的方法让学生理解数学概念。

教师在小学数学教学中需要明确数学概念和数学定义之间的逻辑关系。数学概念是从数和形两方面揭示客观数学现象，数学定义是对数学概念的简化表达，同一个数学概念可以有不同的定义方法。例如“梯形”可以定义为“只有一组对边平行的凸四边形”，也可以定义为“有一组对边平行，另一组对边相等的凸四边形”，定义的方式和方法取决于学生当前阶段的学习目标和任务，这种定义方法更容易突出该阶段该部分内容的特点，更容易被学生接受并掌握。由于定义内容具有主观性，需要结合学生学习阶段和学习特性来考虑如何定义，如果定义不当很容易造成学生对于数学概念的理解错误。如在定义“平行四边形”时，就要抓住平行四边形突出的特点以及学生认知特点，描述两组对边的关系，不能从内角角度来进行定义。

教师还需要正确认识数学概念的逻辑分类。从数学概念出发，将一个概念的外延集按照某一属性分成若干个子集，每一个属概念划分成若干个种概念进行分类。通过概念的分类可以梳理相关概念系统，使得被分类的概念外延更清楚、更具体，但是对概念进行分类的过程需要注意每进行一次分类，只能依据一个标准，分类不能重复、不能遗漏，也不能越级进行分类。在学习四年级上册的“平行四边形与梯形”过程中，教师往往会面临很多关于概念分类的问题，例如“菱形是否是平行四边形，平行四边形是不是梯形等问题。”从小学阶段的数学教材内容出发，菱形是特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，菱形与平行四边形之间是包含关系。但是平行四边形并不使用梯形作为属概念进行定义，平行四边形和梯形都使用四边形作为属概念来进行定义，所以平行四边形与梯形之间是并立的关系，平行四边形并不是特殊的梯形，平行四边形和梯形之间不能互相解释。

二、数学命题相关的逻辑知识

数学命题相关的逻辑知识也是小学数学教师逻辑素养的重要组成部分。将数学命题的条件和结论进行互换或者将其变成否定形式，可以得到四种数学命题的形式，原命题、逆命题、否命题、逆否命题，以此可以进行条件和结论之间的逻辑关系研究。互为逆否的命题，它们可以具有同真同假的性质，即逆否命题的等效原理，所以原命题和逆否命题，逆命题和否命题具有同真同假的关系。那么在具体的教学活动中，教师就可以带领学生通过转换数学命题来考察它的真实性，从而判断原命题的真实性。例如在例题“已知x，y，z三个数都是整数，命题x2+y2=z2，则x，y，z不都是奇數是真命题还是假命题呢？”中，根据学生目前的数学学习阶段，教师带领学生直接判断很困难，则可以带领学生将命题进行转换，根据其逆否命题“若x，y，z都是奇数，那么x2+y2≠z2判断其真假？”就可以再根据互为逆否命题同真同假的性质转化判断原命题的真假。

条件和结论之间的关系也是教师逻辑素养的重要组成部分。数学的命题往往是“若a则b”的形式，其中“a”是题目当中的命题条件，而“b”则是题目当中的命题结论。根据条件对结论的作用，我们可以将命题条件分成四种类型，充分必要条件、非充分又非必要条件、充分非必要条件、非充分必要条件。命题条件与结论之间的关系直接影响到该命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假。例如在“命题p、命题q是简单命题，则‘p且q为假命题是‘p或q为真命题的什么条件？”当中，当p为假命题，q为假命题时，p且q为假命题，但p或q不为真命题;当p为真命题，q为真命题时，p或q为真命题，但p且q不为假命题。所以“p且q为假命题”是“p或q为真命题”的既不充分也不必要条件。

除上述两方面外，教师还需要明确性质定理和判定定理之间的差异。性质是从相关概念或者公理当中得到的定理，在教师引导学生讨论思考某个具体的概念时，就包含了概念的性质，性质定理的主要功能就是描述概念的特征。判定定理是判断讨论的某个客观事物是否符合某个概念或者公理的定理，主要用来判断结论。性质定理和判定定理具有互逆的特征，但是性质定理和判定定理不一定互逆。从概念本身来看，概念既是性质定理也是判定定理，且这两个定理一定是互逆命题。例如在平行线的概念当中，同一平面内永不相交的两条直线就是平行线，同样的我们也可以从两条平行线判断这两条直线没有交点。

三、结语

在小学阶段的数学学科教学中，教学的重要目标任务就是培养学生的逻辑思考能力和抽象能力。要培养学生的逻辑思维能力，数学教师本身必须要具备过硬的数学逻辑素养。在小学阶段理解数学的相关概念、命题，进行数学推理和论证都需要遵循逻辑规律，小学数学是由概念、命题通过推理组成的逻辑体系。教师需要深刻领会数学教学内容，理清数学教学逻辑关系，提高自己的数学专业素养和数学逻辑能力，引导学生建立起数学概念，为后期数学知识的长久学习打下基础。

参考文献：

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[2]高辉. 信息化背景下中小学数学教师应具备的素养[J]. 2021（07）：120.

[3]李祎，李君. 小学数学教师应具备的逻辑素养[J]. 教学与管理，2021（20）：4.

（责任编辑：胡甜甜）