分类讨论思想在高中物理解题中的应用

张彩霞

摘 要：解答高中物理习题时，如某一情境包含多种可能或者给出的参数大小关系不确定时，需要运用分类讨论思想进行解答.为使学生掌握应用分类讨论思想解题的思路与方法，本文结合具体例题展示分类讨论思想的应用.

关键词：分类讨论思想;高中物理;解题;应用

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）22-0104-03

运用分类讨论思想解答高中物理习题对学生分析问题的能力要求较高，授课中为提高学生分类讨论思想应用意识，准确把握分类讨论的分界点，促进其高效、正确解题，既要做好理论知识讲解，又要为学生做好解题的示范.

1 用于解答传送带问题

如图1所示的传送带上存在一点P，点P与B轮顶点Q相距L.某时刻将一小物块放在P点.小物块和传送带的动摩擦因数为μ.起初系统静止，而后给传送带以恒定加速度a0，使其向右运动，当P点到达L2，传送带匀速运动.若传送带运动后物块也运动，重力加速度为g，求物块到达Q点的时间.

根据题意传送带以恒定加速度a0，发生的位移为L2时，设其达到的速度为v0，由运动学公式易得v202a0=L2，解得v0=a0L.

因物块到达Q点时的速度大小和传送帶速度大小关系未知，因此，需要进行分类讨论：

（1）若物块一直加速到Q点，由牛顿第二定律可得μmg=ma，又由12at2=L，联立解得t=2Lμg，此时v=at=2Lμg≤v0=a0L，即，a0≥2μg;

（2）若μg匀加速时由：x1=12at12，v0=at1，a=μg，匀速运动时由：L-x1=v0（t-t1），联立解得t=La0+a0L2μg.2 用于解答碰撞问题

如图2所示，水平地面上放置相距l=1m的两个物块B和C.某时刻物块A以v0=10m/s沿水平方向向右运动和B发生正碰.而后A和B粘在一起后向右运动，和物块C发生正碰.碰后的瞬间物块C的速度为v=2m/s.若mA=mB=m，mC=km，物块和地面间的动摩擦因数μ=0.45，碰撞时间非常短，g取10m/s2.分析k的取值范围，探讨和物块C碰撞后，AB可能的运动方向.

3 用于解答磁场问题

如图3（a）光滑金属导轨MN、PQ相距为l，水平放置.两导轨之间连接一阻值为R的电阻.将一长度为l，内阻为r，质量为m的导体棒垂直导轨放置在a、b两点，在相距ab为d的右侧有一磁感应强度为B，宽度为d0的匀强磁场区域.使用一水平向右的力F拉导体棒，使ab从静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动.导体棒和导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，水平力F-x的关系如图3（b）所示，F0已知，若改变d的数值，定性分析棒ab进入磁场后可能的运动状态.

根据题意，导体棒刚好到达磁场边界的速度设为v1，由图以及牛顿第二定律可知：F0=ma，v12=2ad，联立得到v1=2F0dm，导体棒进入磁场会受到安培力FA，假设其受到的安培力FA和2F0相等，此时导体棒将做匀速直线运动，此时，则E=BLv1，I=E/R，FA=2F0=B2L2v1R+r，联立解得d=2mF0（R+r）2B4l4.基于此进行分类讨论：

（1）当d<2mF0（R+r）2B4l4时，2F0>FA，导体棒进入磁场做加速度减小的加速运动;

（2）当d=2mF0（R+r）2B4l4时，2F0=FA，导体棒进入磁场做匀速直线运动;

（3）当d>2mF0（R+r）2B4l4时，2F0