高中数学教学中反思性教学的研究

吴春林

[摘  要] 为了使数学教学更有效，教师应注意开展反思性教学，引导学生通过对知识、过程、方法的反思，更好地理解知识、理解数学. 教学中教师要充分研究教材、研究学生、研究教学，在恰当的时机指导学生进行反思，进一步促进知识的巩固与强化，促进学生学习能力和解题能力的不断提升.

[关键词] 反思性教学;反思;学习能力

为了提高学生学习能力，在数学教学中常常会开展反思性教学，通过引导学生参与自主探究、独立思考、反思建构等与反思密切相关的教学活动来培养思维的深刻性，让学生可以更加全面地理解和掌握数学知识，并总结归纳出蕴含其中的数学思想方法，引导学生从问题的本质上去认识和解决问题，以此提高学生的数学综合素质. 反思是对自己的思维过程和思维方法的再认识过程，在此过程中学生可以总结归纳出好的思想方法，实现认知结构的优化. 不过在现实教学中，大多数教师认为时间紧、任务重，因此教学中常常采用“满堂灌”的教学模式，学生独立思考和自主反思的时间较少，因此使反思性教学流于形式，并没有在教学中发挥其真正的价值. 出现此现状的主因就是师生对反思性教学的认识不够，因此教学中并没有引起足够的重视. 反思性教學其实更具探究性、发展性、批判性和创造性，其有利于学生自主学习能力的提升，有利于揭示问题的本质，有利于培养思维的缜密性和批判性，有利于学生数学核心素养的提升. 基于此，笔者认为，数学教学中教师应结合学生实际情况开展一些反思性的数学活动，引导学生进行反思性学习，帮助学生养成反思的好习惯，进而提升学生解决问题的能力，促进学生全面发展. 对于如何开展反思性教学，笔者结合反思性教学的特点和教学实践，提出了自己的一些教学意见，若有不足，请指正！

[?]在概念教学中反思

数学概念是数学知识的高度概括和总结，其具有高度的抽象性，是开展数学活动、解决数学问题的重要依据，是数学思维的核心. 若想学好数学概念，除了理解数学语言、数学符号外，还要理解概念的内涵及外延，了解概念发生和发展的过程，这样才能对概念形成一个更为全面的认识，便于学生灵活运用概念去解决问题. 其实数学概念的形成和抽象往往是一个复杂的过程，因此概念教学中不能急于求成. 不过在现实教学中发现，为了追求短期效益，部分教师在概念、公式、定理等基础知识教学上显得过于急躁，常常照本宣科地给出定义后就开展解题教学，试图通过解题来帮助学生完成知识的内化，然因对概念挖掘的深度不够，学生对基础知识的理解只能停留在表层上. 虽然能够通过模仿和照搬解决教材中的大部分问题，然解决综合性问题时就显得力不从心了. 究其原因就是在教学后没有引导学生进行反思，没有让学生真正地理解并掌握问题的本质，使得知识迁移受阻. 因此在数学概念教学中，教师要给学生提供一个平等的、和谐的、内容丰富的课堂环境，引导学生经历分析、归纳、抽象和概括等过程，让学生通过不断地反思而使自己建构的数学知识接近数学概念的本质，进而获得对数学概念的理解.

案例1 向量的概念.

师：这个是我们家小朋友画的一幅抽象画，猜一猜他要表达什么. （教师用PPT展示，因为画过于抽象，大家都笑了，课堂气氛和谐融洽）

生1：一个建筑物代表家，另一个代表学校，应该要表达的是“漫漫求学路”.

师：说得很好！想一下，如果让你用一个物理量来表达“漫漫求学路”，你会想到什么？

生2：路程.

生3：位移.

师：很好，那么生2和生3的物理量是否一样呢？

通过“是否一样”引发学生思考，学生结合已有的物理知识很快就知道了两者的区别，此时给出向量的定义也就顺理成章了. 通过生活情境的引入活跃课堂气氛，结合已有经验进行反思，理解向量概念的本质.

为了让学生更好地理解并掌握概念，教师还可以创设一些问题情境，让学生继续探究，如温度是否是向量？坐标平面上的x轴或y轴是否为向量，通过认知冲突引发学生深度思考，通过反思对比进一步强化对概念的理解，从而获得概念中的本质属性和非本质属性，完成新知的建构.

[?]在解题教学中反思

解题教学是数学教学的重中之重，其有利于促进学生对抽象的数学概念、公式等基础知识的理解，有利于帮助学生实现数学知识的巩固和内化，有利于提高学生的数学应用能力. 不过在解题教学中应该重视解后反思，因为反思更能揭示问题的本质，积累数学经验，发展数学思维. 同时，通过反思可以抽象并提炼出重要的数学思想方法，帮助学生深刻地认识数学学习内容，提高学生的数学素养. 数学解题大体可以分为四步：①认真审题，理解题意;②联系认知，拟订方案;③实施解题方案;④回顾. 然在现实教学中发现，大多数学生解题时仅关注前三步，虽然问题解决了，但因缺少反思（回顾）使解题过程并不完整. 其实，解后反思是在原有基础上的一次提升，通过反思往往可以实现从特殊到一般、从抽象到具体的转化，可以帮助学生建立更高层次的认知结构，因此解题教学中不能使解题过程止步于计划的实施，不要满足于妙解和多解，应该引导学生从多层次、多方法去重新认识解题过程，从而促进学生的解题能力不断提升.

案例2 已知函数f（x）=lgx，若0

解题后，教师引导学生从解题过程、解题结果、思想方法、延伸拓展等方面进行反思，使解题能力在反思中得以提升.

（1）反思解题过程.

解题完成后，不要急于继续探究问题，应引导学生“回头看”，反思一下推理过程是否严谨，运算过程是否正确，解题过程的书写是否规范，数学语言的应用是否准确，等等，进而通过反思使解题过程更加严谨、准确、简明、完整.

教师预留时间让学生独立思考完成案例2的解答，大多数学生给出的答案是[2，+∞），为了便于检查和验证，教师让学生板演解题过程.

生4：由f（a）=f（b）得lga=lgb，因为0

师：大家认可这个答案吗？（大多数学生得到了相同的答案，因此纷纷表示赞同）

生5：我认为这个解题思路没有问题，但应用基本不等式时没有对“三等”进行验证，若不等式取“=”，则a=，即a=，而0

（2）反思解题结果.

在教学中发现，很多学生得出结果后就感觉大功告成了，很少会对结果进行反思和推敲. 大多数学生认为高考题量大、时间紧，根本不具备反思的时间，因此只要认真解题就可以了，不需要反思;其实恰恰相反，若学生具有良好的反思习惯，考试时可以有效地避免一些不必要的错误发生，能收获事半功倍的效果. 在日常教学中，教师可以引入探究性问题让学生进一步验证，从而培养学生对题目的敏感度. 例如，你能验证这个结果吗？你还有其他的解题方案吗？你能不计算就看出结果吗？这样通过问题的引导让学生重新审视问题，从而获得正确的解题结果.

师：对于以上结果该如何进行验证呢？

生6：若a+2b=a+>2成立，则表明a可以取大于0且不等于的一切实数;而题设对a是有范围限制的（0

师：说得很好，那么你认为这个问题可以怎样求解呢？

生6：可以转换一下思路，用构造函数的方法求解，设h（a）=a+，已知h（a）在区间（0，1）上单调递减，则h（a）>h（1）=3，所以a+2b的取值范围为（3，+∞）.

师：非常棒，其实本题所要考查的就是对数函数及其性质，而生4对题设信息的挖掘不够深入，从而使理解出现了偏差;而生5只是从基本不等式应用的角度去思考，并没有重视“0

（3）反思数学思想方法.

通过对过程和结果的反思，学生已经找到了正确的解题方法并顺利地得出了答案，由于解题过程涉及数学思想方法，因此解题后还要引导学生进行数学思想方法的提炼，进而让学生在正确思想方法的指导下将相关的知识串联起来，从而总结归纳出数学规律，形成新的认识.

师：经过上面的合作探究，相信大家都有所收获，现在请几位同学谈谈你们新的认识.

生7：应用基本不等式公式时，要注意适用条件. 另外，若应用基本不等式公式不能求解时，可以尝试运用构造函数的思路求解.

生8：解有关参数取值范围的问题时，有时需要尝试构造新函数，通过新函数的性质进行转化.

生9：求解时还可以运用数形结合思想方法.

解题过程中根据题设和式子的结构特点由式子转化为函数，利用函数图像的直观性实现问题的正向迁移，接下来结合图像特征再一步步向数转化，通过数形结合使问题变得更加直观和严谨，实现问题的等价转化. 可见函数思想和数形结合思想渗透其中，并在解题中发挥着不可估量的作用.

（4）反思问题本质.

对于一些重点题、典型题，学生顺利求解后，教师可以对原问题进行拓展和延伸，通过适当地更改条件或结论让学生领悟问题和思维的本质，进一步深入理解，让解题经验和认知水平实现质的飞跃.

变式1：已知函数f（x）=lgx，0

变式2：已知函数f（x）=x+1，0≤x<1，

2x

-，x≥1，设a>b≥0，若f（a）=f（b），则b·f（a）的取值范围是________.

变式3：函数f（x）=lgx ，0

-x+3，x>10， 若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是________.

变式4：函数f（x）=lg

x， 0

x2

-8x+，x>4，若a，b，c，d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是________.

通过变式训练帮助学生巩固解题方法，提升解题技能，有助于思维能力的提升. 同时，借助变式训练和解后反思，有助于学生掌握问题的本质，有利于解题能力和解题效率的提升. 另外，通过变式训练，学生可以得到新问题、发现新规律，使解题经验得到进一步升华，同时学生也会根据新规律尝试自己去改编，有利于培养学生的自主学习能力和思维的创造性.

[?]在课堂结尾中反思

在数学教学中，应改变“满堂灌”的旧模式，预留一定的时间让学生自我反思和总结. 例如，本节课讲了哪些知识点？哪些是重点？哪些是难点？哪些内容已经掌握了？哪些问题还需要进一步巩固？还存在什么问题？解题时运用了哪些数学思想方法？通过一系列的问题引发学生深度思考，进而更好地认识自己，更好地掌握知识.

案例3 “双曲线的标准方程”小结.

师：大家想一想、谈一谈，这节课主要讲了哪些内容？你有哪些收获？

生10：我学会了推导双曲线的标准方程的方法.

生11：我知道了双曲线标准方程的特点：等号的右边为“1”，左边为x，y的二次式，两者用减号相连;双曲线焦点的位置与x2，y2的系数有关：若x2的系数为正，则焦点在x轴上;若y2的系数为正，则焦点在y轴上.

生12：我掌握了求双曲线标准方程的基本方法，即先设标准方程，接下来利用待定系数法求基本量. 值得注意的是，设标准方程时要看焦点的位置，若焦点的位置是确定的，则可以直接设标准方程;反之，则需要设一般方程mx2+ny2=1（mn<0）.

生13：推导标准方程时运用了类比思想方法，求解标准方程时运用了待定系数法.

师：大家都说得非常好，这些内容你们都掌握了吗？（学生纷纷点头并露出了愉悦的笑容）

师：看来这些问题对大家来讲都是小菜一碟了，那么请课后思考一下，如何结合椭圆的几何性质的推导方法来推导双曲线的几何性质呢？

教师认真地讲解，加上学生热情地参与，同时又结合小结对课堂内容进行回顾和总结，大多数学生不仅掌握了双曲线方程的推导方法，而且对双曲线标准方程的结构特征及求解双曲线方程的基本方法都有了深刻的认识. 最后教师又给出了新问题，引导学生进行课后反思，诱发学生自主学习，这样巧妙的设定不仅引出了下节课主要的教学内容，又与本节课的类比思想方法相呼应，过渡自然，有助于激发学生的探究欲，有助于学生的学习能力提升.

总之，在数学教学中应预留一定的时间给学生，在恰当的时机引导学生进行反思，让学生对解题过程、解题方法等内容进行再认识、再学习，从而通过自我发现、自我认识、自我评价获得更好的数学体验，便于学生更好地理解知识、理解数学，逐渐养成良好的思维习惯和学习习惯，促进学习能力全面提升.