阅卷老师谈物理压轴题解题策略

李梦华

审题是与命题人对话，答题是与阅卷者交流。2022年，笔者参加了河南省的高考阅卷工作，评阅理综全国乙卷第25题。阅卷期间，笔者发现，这道题是一道多过程二物相互作用的复杂问题，涉及能量动量守恒、图像分析、往返运动等知识点，是一道很好的模型组合题，每一问既有联系又相对独立地考查不同知识模块，层层递进、层次分明，对不同的考生有较好的区分度。本文从阅卷老师的角度，对该题的不同解法和评分细则进行分析，引导大家透析物理模型，一题多解话拓展。同时，文章还结合部分考生的失误和扣分规则，引导大家夯实双基，规范书写得高分，实现人生梦想。

一、考题解析与打分点确定

【试题】如图1，一质量为m的物块 A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。物块B向A運动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0 时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图2所示。已知从t=0到t=t0 时间内，物块 A 运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B 再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ（sinθ=0.6），与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：

（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值;

（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值;

（3）物块 A与斜面间的动摩擦因数。

【破题】由于水平面光滑，因此在B主动右滑与带有弹簧的A物发生弹性碰撞的过程中，系统动量和能量守恒;二者相互接触的过程，可通过v-t图像来展示它们的渐变运动过程，用图像的物理意义来分析二者的位移关系;通过挖掘隐含条件“A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同”，利用功能关系寻找动摩擦因数。

【解析与打分依据】

（1）设B的质量为M，因A与B碰撞为弹性碰撞，动量守恒、能量守恒

M×（1.2v0）=（M+m）×v0

M×（1.2v0）=M×（0.8v0）+m×（2v0）

（M+m）×v0=M×（0.8v0）+m×（2v0）

M（1.2v0）2=M×（0.8v0）2+m（2v0）2

由以上四式任选一皆可解得M=5m。（写出任何一个式子得2分。）当A、B共速时，弹簧弹性势能最大

Epmax=M（1.2v0）2-（M+m）×v02

Epmax=M×（0.8v0）2+m（2v0）2-（M+m）×v02

由以上两式中任选一个均可得Epmax=0.6mv02。（写出任何一个式子得2分，解出正确答案再得1分。）

（2）解法一

从0到t0 时，物块A、B运动的位移分别为SA 和SB，A、B运动的速度分别为vA 和vB ，由动量守恒定律可得M×（1.2v0）=M×vB+m×vA。

上式两边同乘微小时间Δt，对时间从0到t0 求和得M×（1.2v0）t0 =M×SB+m×SA。t=t0 时弹簧压缩量最大Δl=SB-SA，联立上述三式代入题中所给条件，可得Δl=0.768v0t0 。（写出动量守恒式得1分，给出位移关系式得2分，写出最大压缩量的位移差给1分，正确解出结果给2分。）

解法二（数学积分）

从0到t0时，物块A、B运动的位移分别为SA和SB， A、B运动的速度分别为vA  和vB ，由动量守恒定律可得

M×（1.2v0）=M×vB+m×vA，进一步化简可得vB=1.2v0-×vA。从0到t0时间内对物块A、B有SA=∫0t0vAdt、SB=∫0t0vBdt=∫0t0（1.2v0-vA）dt 。

在t=t0 时弹簧压缩量最大Δl=SB-SA，联立题中所给条件得Δl=0.768v0t0 。（写出动量守恒式得1分，给出A、B各自的位移表达式各得1分，写出最大压缩量的位移差给1分，正确解出结果给2分。）

解法三（人船模型）

取任意速度为v0的物体为参考系，A、B两物体所组成的系统相对参考系合动量为零，满足人船模型。设从0到t0 时，A物体相对参考系的速度大小为vA ′，B物体相对参考系的速度大小为vB ′，A物体相对参考系的位移大小为xA，B物体相对参考系的位移大小为xB。由动量守恒定律可得M×vB ′=m×vA ′， 或M×xB= m×xA。结合图3可得xA=v0t0-SA、SA=0.36v0t0，在t=t0 时 弹簧压缩量最大Δl=xA+xB，联立题中所给条件得Δl=0.768v0t0。（写出动量守恒式得1分，给出A、B相对位移的关系式得1分，结合图像写出A相对参考系的位移得1分，写出最大压缩量的相对位移和给1分，正确解出结果给2分。）

解法四（图像法）

由图4可得在t=t0 时弹簧压缩量最大Δl=SB-SA= （1.2v0t0-S0）-SA。由于动量守恒M×ΔvB=m×ΔvA ，且M=5m，

知在任意相同时间段ΔvB=ΔvA，故有S0=SA，Δl=SB-SA=（1.2v0t0-SA）-SA，

弹簧压缩量最大Δl=0.768v0t0。（写出动量守恒式得1分，结合图像写出S0和SA的关系式得2分，写出最大压缩量的位移差给1分，正确解出结果给2分。）

（3）解法一

设物块A第一次从斜面滑到水平面的速度为vA1，A、B再次碰撞依然为弹性碰撞，碰后A、B运动的速度分别为vA2和vA2。由动量守恒M×（0.8v0）+m×（-vA1）=M×vB2+m×vA2， 能量守恒   M（0.8v0）2+m（vA1）2=M（vB2）2+m（vA2）2。而后A再

次滑上斜面，到达最高点与前一次相同，因此有vA2=2v0、vA1=v0。设斜面长为S，由动能定理知上滑时0-m（2v0）2=-mgSsinθ-μmgScosθ，下滑时mv02-0=mgSsinθ-μmgScosθ，全程运动过程中mv02-m（2v0）2=-2μmgScosθ。

上述三式任选两式皆可得μ=0.45。（本问中写出动量和能量守恒式各得2分，物块滑动式中的任一个给1分，解出动摩擦因数给3分。）

解法二（动力学解法）

上滑时=gsinθ+μgcosθ、2S=（2v0）2;下滑时=

gsinθ-μgcosθ、2a下S=v02。综合上滑和下滑过程可得μ=0.45。

（在使用动力学解法时，上滑或下滑过程中加速度表达式和运动学公式均写对得1分，如果只写出加速度表达式或只写出运动学公式均不得分，解出动摩擦因数给3分。）

【点评】以上通过第二问几种解法和对应给分点的展示，期望能够引导同学们重视物理过程的分析，找准得分点，规避解题中的失误，不断总结物理压轴题的答题策略。

二、压轴题的备考策略

1.对压轴题要有正确的认识，不一味地畏惧

历年的高考理综物理压轴题对学生的基础知识和综合能力都有较高的要求，因此很多考生有畏惧心理。对此，我们必须要明白，压轴题一定难，但不一定很难，可以肯定不是每一步都难，无须过于畏惧。

2.审题要仔细，关键字眼不可疏忽

审题时，不要以为是“容易题”“陈题”，就一眼带过，要注意“陈题”中可能有新意。也不要一眼看上去认为是“新题”“难题”就畏难而放弃，要知道“难题”一般只难在一点，“新题”也只新在一处。由于疏忽看错题或畏难轻易放弃都会造成很大的遺憾。解题时先要认真读题，尤其要注意一些重要的字眼。根据题中所给的文字信息、图形信息、数据信息等提炼出重要的信息，然后分析各问的考查方向，明确应该用哪部分理论知识来进行分析，最关键的是一定要清楚题中所提出问题，最后结合相关理论知识对问题逐个进行正确作答。在综合习题的审题中，有的同学往往缺乏系统综合分析能力，思路混乱，条件、方法不能兼顾，抓到一点就以为是全部，从而陷入误区。

3.对物理过程的分析要注意细节，要善于找出两个相关过程的连接点（临界点）

对于一个复杂的物理问题，首先要根据题目所描述的情景建立正确的物理模型，然后对物理过程进行分析，如果研究对象只有一个物理过程，就可分析找到它初始、中间、最后状态的受力情况和运动状态，从而判断出这一过程中物体的外力是否变化，运动性质如何，各个位置具备什么物理特征等。如果题目中有几个物理过程，则可根据时间先后顺序，首先根据受力情况或物理特征划分为几个物理过程，然后对每个过程进行分析（包括力、速度、能量等），找到每个过程之间各个物理量的联系（如速度、时间、位移和能量等）。最后确定是把几个过程分段进行列方程分析，还是把几个过程看成一个大过程来进行列方程分析。做到了这一点，也就找到了解题的突破口，难题也就变得容易了。

4.答题要有策略，要规范

对待计算题，给分只看对的，不看错的，不要怕错可多写;要写公式，也可搭配适当的文字描述;认定有赋分的、能体现逻辑关系的，具有物理意义的，以及能体现计算结果的，必定要写而且要写准确;能体现函数关系的图像、受力分析示意图或运动过程图像，视表达需要选择画或者不画，如上题中的第二问如果使用图像法，必须画出相关图像;需要用到的字符，如果题中已给的，不做更改，如上题中的m、v0、t0 分别表示滑块A的质量以及A、B的v-t图像中自定义单位，都有着自己特定的含义;自己引入的尽量按约定俗成来。公式不在于多，一定要精准。

从评卷来看，很多学生由于答题不规范，没有相应的应考技巧，导致丢失了很多应得之分，有些学生失分达20分以上，其中不乏一些较好的学生。为避免这种情况，特别注意以下情形：

（1）简洁文字说明与方程式相结合。有的考生解题从头到尾只有方程，没有必要的文字说明，方程中使用的符号表示什么不说明;有的考生则相反，文字表达太长，像写作文，关键方程反而没有列出，这样既耽误时间，又占据了答卷的空间，以上两种情形都会导致丢分。所以在答卷时我们提倡简洁文字表达，关键处的说明配合图示和物理方程式相结合。

（2）尽量用常规方法，使用通用符号。有些考生解题时不从常规方法入手，而是为图简便而用一些特殊新奇的方法，虽然是正确的，但阅卷老师短时间不易看清。同样，使用一些不是习惯的符号来表达一些特定的物理量，阅卷老师也可能会看错。这是因为阅卷现场老师的工作量很大，平均看一道题的时间不过几十秒钟。

（3）分步列式，不要用综合或连等式。高考评分标准是分步给分，写出每一个过程对应的方程式，只要说明、表达正确都可以得相应的分数。有些学生喜欢写出一个综合式，或是连等式，而评分原则是“综合式找错”，即只要发现综合式中有一处错，全部过程都不能得分。所以对于不会解的题，分步列式也可以得到相应的过程分，增加得分机会。

（4）对复杂的数值计算题，最后结果要先解出符号表达，再代入数值进行计算。最后结果的表达式占有一定的分值，结果表达式正确而计算过程出错，只会丢掉很少的分。若没有结果表达式又出现计算错误，失分就很多。

5.强化运算能力

高中物理课标和高考大纲说明都提出要重视培养学生“应用数学处理物理问题的能力”。今年高考将物理与数学知识综合应用的综合题作为压轴大题，最终计算结果分值较重，充分体现了这一精神和要求。上面例题的第二问利用微元求和、数学积分都可快速解题，第三问虽然是常规计算但对学生运算能力也有一定的要求。

三、进一步细化备考策略

前事不忘后事之师，针对高考题的新特点，为从容应对，同学们备考时须对基本概念和规律透彻理解，把握其适用条件，狠抓主干核心知识，密切联系实际，适当拓宽视野，熟练运用所学知识解决实际问题。

1.系统复习基本知识，建立知识体系

系统复习基础知识，掌握基本方法。双基既是高考的主要内容，也是发挥潜能的关键。同学们要以教材为线索，以课程标准覆盖的知识为重点，进行系统的复习，对基本概念、基本规律要透彻理解，对基本方法要灵活运用，确保单元过关，章节过关。把平时老师讲的结论、方法、典型题型等，要结合自己的理解和领悟总结出来，将相关知识进行纵横联系，重视教材的基础作用和导向功能。注重最基本知识，弄清其本质，掌握最常规的方法，逐渐构建知识网络，实现综合能力和科学素质的提高，这样才能不惧难题和新题。

2.注重主干知识的考查

理综题知识点多，采题面宽，备考时要抓住主干知识，突出重要考点，不过分强调覆盖率，大胆取舍。力学电学是高中物理的主干知识，占高考物理科总分的80%—90%，备考时要狠抓对物理状态和物理过程的分析，以力和能、能及能的相互转化为主线进行全面分析，做到能熟练进行受力分析，准确把握好力和运动的关系、力在空间和时间上的积累性、能量的转化与守恒定律、带电粒子在电场和磁场中的运动等核心内容，理解、掌握好基本公式和规律，注意到其产生的条件和特征，使知识融会贯通，逐步培养能力。

3.关注社会热点问题

联系现实生产生活和科技应用的试题逐年增多，体现了以现实问题为主，注重学科知识与能力的具体应用。但为了反压考题，试题也会有意爆冷门，不避经典题，充分发挥其选拔功能，因此考生千万不要过分追求时髦而忽视了基础。备考时要在抓好物理基础知识的前提下，适当关注社会热点、观察自然现象、关心科技动态、增强环保意识，聯系生活实际去拓宽自己的知识视野。

4.备考时切记不要搞“题海战术”，做题关键在于精

物理习题浩如烟海，有材料信息题，有立足于课本知识的翻新题，它们具有“高起点，低落点”的特点。此外还有经典改编题，它严谨规范，一题考查多个知识点。针对这一走势，备考不要搞“题海战术”，做题要精，要以中档题、经典题为主攻对象，应从多角度、多侧面来分析思考问题，通过一题多解、一题多变、一题多用等形式让自己更深刻的领会和掌握物理知识，培养科学思维能力。

5.加强非主干知识的学习

非主干知识一般以选择题的形式出现，且试题要求不高，有关题目变化也小，占物理学科总分值的10%—20%。非主干知识易学易忘，考前要认真复习，加深对基础知识的领会和理解，使各知识点融会贯通，才能在考场上得心应手。

6.掌握应考技巧

要能在高考中将自己的正常水平发挥出来，在老师的指导下灵活应考显得尤为重要。在备考中要学会认真审题、透彻分析物理过程、规范解答、准确运算，确保会做的题不丢分，似会似不会的题能拿到分，不会做的题有突破，得到部分的分。

高考在一天天走近，让我们一起踏踏实实走好每一步，认真做好每道题，使每一个细节更完美，在高考中展示自己的风采，实现人生理想。