引导有方 提高数学习题讲评质量

摘 要：“双减”指有效减轻义务教育阶段学生过重的作业负担和校外培训负担。减轻学生负担不仅要全面系统地做好校内外减负工作，还要在课堂教学的“提质增效”上做足文章。数学习题是课堂知识的巩固与延伸，是数学知识的依托，是解决问题的载体，蕴含着巨大的教育潜能。习题讲评的根本目的在于帮助学生纠错、巩固、提升和反思，是提高教学质量的重要环节。

关键词：“双减”政策;习题讲评;课堂教学

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2097-1737（2022）26-0055-03

引  言

數学习题作为课堂知识的巩固与延伸、数学知识的依托与解决问题的载体，是提高教学质量的重要环节。本文将从题串引导、分解引导、比较引导、小结引导几个方面谈谈如何提高数学课堂上的习题讲评质量。

一、题串引导，促联系

题串，就是由内容相关、有逻辑联系的题目组织串联在一起，能帮助学生沟通知识间的联系，掌握知识的本质内涵。在数学知识体系中，很多知识内容关联性较强，但分散在不同单元进行呈现。面对这样的情况，教师如果没有进行分类整合，一味地按教材顺序讲解，学生就会缺少比较、顿悟的过程，无法构建完整的知识体系，也无法理解知识的核心[1]。

例如，六年级（上册）教材中的分数、比和百分数知识之间有着紧密的联系，根据需要可以进行转化。通过题串整合这几个单元的内容，学生可以在对比中建立知识之间的联系，拓宽解题思路，提高数学解题能力。

例如，一本书和一个铅笔盒共28元，根据下面条件，求出书和铅笔盒各多少元：（1）铅笔盒的价钱是书的3/4;（2）书和铅笔盒的价钱之比为4：3;（3）铅笔盒的单价是书的75%。

这个题串练习旨在让学生通过分析、比较，发现分数、比、百分数之间的联系，再遇到此类题目时，可以灵活运用知识，拓宽解题思路。

又如，在教学“按比例分配”时，教师把练习题进行了改编，设计了一组递进式题串，具体如下。

一杯蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是1：9，请回答以下问题：（1）200毫升蜂蜜需加水多少毫升？（2）200毫升蜂蜜能调制多少毫升蜂蜜水？（3）调制蜂蜜水800毫升，需要蜂蜜多少毫升？（4）调制蜂蜜水，水比蜂蜜多780毫升，那么需要蜂蜜多少毫升？

解决这类题的方法万变不离其宗，就是找准份数对应的量，先求出其中一份的数量。

实践证明，教师以题串为载体，可以让学生在做题的过程中自觉地将各个知识点进行串联，帮助学生构建知识体系，由浅入深，最终达到深入理解、灵活运用的目标，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

二、分解引导，促自主

自主学习是一种新型的教学模式，是以学生为学习的主体，通过学生独立的分析、探索、质疑、创造等活动来实现学习目标。新课程改革强调学生的学习方式应由过去的被动接受式学习向自主学习、合作学习、探究学习等方式转变。皮亚杰建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境下，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得。教师要成为学生建构知识的积极帮助者和引导者[2]。

例如，在解决百分数问题时，一些学生的做题质量总是不尽如人意，分析学生的错误原因，发现很多学生读完题目后没有先分析题中的数量关系再列式，而是凭感觉做题，缺乏严谨的思考态度和良好的思维习惯，不懂得从问题或者条件入手分析数量关系。针对这一问题，教师将练习进行分解，引导学生从题目的问题或者关键句入手，先分析数量关系再列式解答，具体举例如下。

（1）根据问题列式

①实际投资是计划的百分之几？

②降价了百分之几？

③工作效率提高了百分之几？

（2）根据关键信息列等量关系

①今年茶的产量是去年的125%

②一个正方形的边长增加10%

③可赚进货价的25%

（3）根据式子填条件

苹果树125棵，，梨树有几棵？

①125÷30%

②125×30%

③125×（1+30%）

④125÷（1-30%）

这样的分解练习可以培养学生的思维习惯。学生在解决完整的问题时就不会出现盲目做题的情况，而是自主从关键句或者问题入手，先分析数量关系再作答。

三、比较引导，促深入

比较法是将两个（或几个）相同知识或不同知识放在一起，通过观察、类比，掌握知识间的联系与区别。其目的主要在于比较新的认知对象与认知结构中类似的对象，增强新旧知识间的可辨别性，是一个充分显示事物矛盾、突出被比较事物本质特征的过程。小学数学中有许多内容既有联系又有区别。在教学中，教师充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，使学生更容易接受新知识，提高辨别能力，防止知识混淆，扎实地掌握数学知识，提高逻辑思维能力[3]。

（一）正确与错误的比较

题目：某厂四月份实际生产洗衣机5000台，原计划生产4000台。实际比原计划超产了百分之几？

教师将学生的两种解法进行如下呈现。

对于这种题目，以往教师也会采用比较法，但可能只会呈现算式，让学生比较异同，接着强调单位“1”的重要性。有比较，也有小结，似乎学生都懂了，都明白自己的错误点是找错了单位“1”。但遇到类似的题目，还是有学生做错。究其原因，学生对这个单位“1”的意义其实并没有深刻的理解。后面教师改变了比较的方式，将整道题的计算过程都体现出来。通过对两种解法的比较，学生不仅找到了问题所在，更重要的是，理解了单位“1”为什么这么重要。单位“1”不同决定了计算标准的不同，计算标准不同就会导致结果不同。有了这样的比较，学生对单位“1”就有了一个更全面而深入的理解，做题时就会自觉重视起来。比较，要比在知识的根本处，教师要让学生通过比较理解知识的本质。

（二）多种解题方法的比较

由于个体的差异，学生的认知水平和思维方式有所不同，因此对同样一道习题，其思考问题及解决问题的方法也有所不同。教师通过多种方法的讲解可以满足不同层次学生的需求，从而提高学生的学习兴趣和信心，又可培养学生从不同角度观察及解决问题的能力，提升學生思维的灵活性。

学生在解决这类题时，有多种解法，例如，水泥厂前年生产水泥6000吨，前年比去年少生产25%，今年比去年减产20%，今年跟前年比是增产了还是减产了，变化幅度是多少？

学生1：6000÷（1-25%）=8000（吨）

8000×（1-20%）=6400（吨）

（6400-6000）÷6000=6.7%

学生2：前：1-25%=75%

今：1-20%=80%

（80%-75%）÷75%=6.7%

学生3：25%-20%=5%

5%÷（1-25%）=6.7%

这三种方法体现了学生不同的思维层次。为什么用具体的量可以算，用分率也可以算呢？学生在比较中发现，其实不管具体的量怎么变，前年、去年、今年之间或多或少相差的百分比是不变的，而且用百分率计算更简便。由此可见，在方法多样的外衣下，存在着相同的知识本质。一题多解不仅能拓展学生的思维，还能让学生在比较中求同存异，发现解题的最优方法，领悟数学的本质与核心。

四、小结引导，促反思

“千金难买回头看”，及时的回顾、反思和总结有助于拓展学生思维的深度，提升学生的认知水平，帮助学生建构认知结构。在教师的习题讲评中，学生的交流、总结、提炼能力或多或少是有些不足的。此时，

教师就要采用追问、反问、启发等形式进一步引领学生提炼和总结，加深学生对所学知识的理解，促进学生深度思考。

在“圆”这一单元的习题中，有三道题学生错误率较高，而这三道题在解题方法上又有着相似之处。在讲解完这三道题后，教师有意将这三道题放在一起让学生进行观察比较，总结方法。

（1）如图1，正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。

（2）如图2，如果大圆的面积是48平方厘米，那么阴影部分的面积是（）平方厘米。

（3）将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如图3），那么这个圆的面积是（）平方厘米。

通过比较，看似毫不相关的题目，有了相同的“魂”。学生会发现，其实有时并不一定要执着地求出某个具体的数，可以把一个式子看成一个整体，参与到计算中。还有的学生发现找到两个图形之间的联系是解题的关键。教师通过引导学生回顾与反思，使学生不仅掌握一类题的做题方法，还渗透了代数思想、转化思想。通过这样的渗透，学生在以后的学习中，就会有意识地运用这些数学思想思考问题、解决问题。

又如，如图4，求阴影部分的周长和面积。

在求这道题中阴影部分的周长时，有些学生会忘记加2厘米的大圆半径;而在求面积时，一些学生用大圆的面积减去小圆的面积后，却忘了除以2。对于类似的题目，教师往往再三强调，学生还是错。后来，教师改变了方式，追问学生：这种题目，同学们不是不会，错了实在是冤枉，那要怎样避免这样的错误呢？学生思考一番，得出这样的结论：求周长时，可以先将周长的轮廓画出来提醒自己注意;求面积时，可以先将面积公式写上，如这道题“阴影部分面积=（大圆面积-小圆面积）÷2”，这样确定整体思路再计算。

教师把问题抛给学生，让他们想办法自己解决，能使他们进行自我反思。通过这样的自我反思，学生再遇到类似的题目时，做题效果就好很多。学生的潜能是无限的，教师要相信学生，多给学生提供自我反思的平台，促进他们自我反思、自我总结。建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生自主建构的过程。因此，教师在讲评题目时，不能大包大揽，而要通过追问、反问等形式，使学生进行自我反思和自主建构。这样学生的学习才是高效的，得到的体验才是最深刻的。

结  语

在习题讲评中，教师的目光不能局限于正确答案的求解过程，要以学生的思维生长为目标，通过多方面的引导给学生创造广阔的思维空间，使学生不仅会做一道题，更懂得一类题的解题方法，提高学生思维的深刻性、灵活性与独创性，真正促进学生数学素养的发展，增强学生解决实际问题的能力。

[参考文献]

[1]张鹏.落实“双减”是今年学校工作重中之重[N].文汇报，2022-02-16（008）.

[2]张雯婧.巩固“双减”成果 丰富课后服务[N].天津日报，2022-02-15（004）.

[3]焦波.“双减”落地 快乐起航[N].巴彦淖尔日报（汉），2022-02-13（007）.

作者简介：吴渊（1981.10-），女，福建厦门人，任教于厦门市群惠小学，一级教师，本科学历。