类比思维在高中数学教学中的应用

杜艳平

数学不同于其他学科，需要非常高的逻辑思维水平。尤其是高中数学课堂教学时，类比思维的运用能够极大地帮助学生掌握知识难点，更能够拓展发散性思维，增强学生的学习能力，因此教师应积极探索采用哪些教学方法来培养学生的逻辑思维能力。类比思维和数学思维对学习数学有着重要的辅助作用，在数学上有很大优势，既促进了教师的教学，也方便了学生的学习。

类比思维在数学教学中起着极其重要的作用。可以帮助学生把一些知识点串联起来，也可以帮助学生理解知识点，加强记忆。如果学生善于运用类比思维，对学生解题会有很大的帮助。

一、類比推理在高中数学教学中的作用

（一）有助于培养学生的自主学习能力

在传统的课堂教学中，教师在课堂上起主导作用，所有的活动都由教师决定。类比思维推理的教学使学生充分意识到自己是课堂教育的主体，一切教育活动都是以学生为中心的。当学生在课堂上获得某种类型的知识时，教师可以以此为起点，有效地发展学生对此进行推理的能力，探索新知识，并有效地培养自主学习的能力。比如在学习“等比数列前n项和”时，教师用类比思维推理的方法掌握等比数列的基本方法，并要求学生对等比数列的基础上用所掌握知识进行等差数列的推理。这不仅能让学生更好地掌握知识，还能提高自主学习的能力。

（二）有助于激发学生的求知欲

兴趣是学生学习的动力，处于高中时期的学生对一切都充满了兴趣，例如数学中奇妙的数字变化，物理、化学等神奇的科学反应，都能带给学生极大的新鲜感。并且，学生的兴趣更能助于知识的学习，只要有了充足的学习兴趣，学生就会按照教师的节奏去探索和练习。类比在高中数学教学中的作用可以有效激发学生的求知欲，增加学习兴趣。比如，教师在讲授空间几何知识时，可以运用类比的方法，让学生不断想象，提高数学素养。

（三）引导学生学习由浅入深

类比思维是指比较相似的事物和规律，找出它们之间的联系和区别，对学生理解是有用的。类比思维是能够帮助学生成长的思维方式，这种思维方式让学生循序渐进地学习，一步一步地按照计划走。传统课堂中，学生可能会“囫囵吞枣”，在写题时看到第一句就已经匆忙得出结论，因此也就造就了学生马虎、粗心等坏习惯，所以教师要格外注重培养学生的类比思维。比如，在学习《点、线、面》的知识时，教师可以引导学生为了自己的理解，对某些事物进行抽象。通过将生活中的普通事物与数学知识相结合，学生可以学得更好。如果学习空间中的两条直线存在关系，教师可以诱导学生去想象，把真实的东西组合成抽象的东西去理解。通过主动类比，可以将抽象的知识转化为真实的场景，思维得到阐发，极大地有利于数学知识的学习。

（四）将知识点整合成知识结构

在学习过程中，学生会面临各种各样的问题，其中一些问题可以归结为一类问题。在概念证明问题中，有些函数比较复杂，学生很难解决这些问题。但是通过类比我们可以总结出这类问题的规律。要回答这些问题，首先需要提取一个复函数所包含的基本函数，然后通过分析基本函数的性质，以及基本函数如何变成复函数来做出决策。在回答其他问题时，也可以采取这样的思维。可以用类比联系日常生活中遇到的类似情况，理解关系，顺利解决数学问题。这样，久而久之，在学生的脑海里，就有了一个数学知识的框架。

（五）提高学生的解题效率

当类比思维运用得好的时候，学生可以理清做题的思路，根据总结出来的知识框架找到问题的关键，提高解题效率。例如，学习直角三角形定理对学生的理解是非常有用的，因为它将二维空间的知识扩展到三维空间，并能够帮助学生分析平面和三维图形的关系和区别。通过类比思维的应用，当学生提出某一类问题时，可以联系到与之前相同或相似的问题，找到解决问题的关键，有效地解决问题。这不仅提高了学生的解题速度，也提高了学生的解题能力，更能够节省学生的解题时间。

二、类比思维在高中数学教学中的应用

（一）利用位置关系对比，加深学生对抽象知识的理解

高中几何远不同于初中，初中仅要求学生了解正方体、长方体等基本几何图形，而高中不仅要求学生掌握椎体、多面体等复杂图形，更要学会截面、叠加等的变换，学生在学习中若没有完全了解知识点，那么就会造成学习过程中的混乱。理清这些知识点之间的区别，需要联想力和想象力，采用传统的教学方法很难让学生真正掌握这方面的知识。不同图形之间的位置关系也是学生容易混淆的知识点。通过运用类比思维学思维，学生可以构建不同图形之间的位置关系，直观地了解异同，克服教育困难。在类比的过程中，不仅能够使学生在思考的过程中促进综合素养的形成，更可以明确地观察到知识点的差别，对以后更深层次的学习起到了极其重要的作用。

例如在讲解位置关系的课程时，高中位置关系需要学生掌握圆与直线、圆与圆等的关系，在学习中，学生很容易将圆与直线的关系错记为圆与圆的关系，因此极其容易让学生混淆。教师在创作教材时，可以总结这些位置关系。以PPT、教育视频等形式都可以直观地观察圆与直线的相切、相交以及分离的关系，通过视频让学生能够直观地观察图像变化，例如可以在视频中添加其他图形之间的位置关系，让学生在了解原知识点时，能够拓宽思维限制，增强发散思维。可以说，采用类比的教学方式，不仅可以极大地丰富课堂内容，而且防止了因知识点混淆而造成的错误。

（二）对概念进行类比，帮助学生厘清学习思路

类比思维不仅可以用于几何形状的教学，还可以用于数学概念的教学，以及帮助学生组织形状之间的位置关系。例如在学习函数的相关知识点时，由于函数大多数同学都无法真正掌握，在考试中又属于重点部分，因此这也就导致函数成为了学生之间的拉分点，真正掌握的学生能轻松处理各种函数问题，而不会的学生连题目都无法读透。所以教师在教学过程中应尽量一步一步来，照顾到每一位学生的进度。因此，首先教师可以先讲解函数的基本概念，由于初高中对函数的学习深度不同，因此高中函数要比初中函数更加难以理解，教师便可以将初高中函数进行类比，探讨两个学习阶段函数的不同，让学生明白高中函数是由两个集合组成的，也就是等式两边相对应的关系。例如，指数函数f（x）=ax （a>0且a≠1）是由那个f函数的规律变化决定的。基于此，对底数和指数函数定义的类比进行了扩展，有效地促进了学生函数知识的融会贯通。类比思维的有效运用可以帮助学生加深对功能的认识。在课堂上，即使只是消化了教师所描述的内容，也往往不再思考，于是教师的解释限制了解决问题的思路，模糊了提出问题时的解决思路。

（三）利用图形特征展开类比，帮助学生把握重点

在高中数学中，几何也是令学生和教师头疼的地方，一般来说，学生在初中阶段就以及接触过空间几何的概念，在高中阶段应更容易接受新知识，然而事实并非如此。高中几何对于学生来说是一大难点，很多学生智能掌握一些基礎的、容易理解的几何形状，例如立方体、球体等等，然而当这些图形结合在一起时，学生在脑中就想象不出来，教师在这时往往会告诉学生用笔画在纸上，但是学生能将图形画在纸上的前提便是拥有足够的空间想象力，可以说这种方法也无助于学生的理解力。因此教师在教学中可以采取类比思维的方式，将几何图形之间的异同点列举出来，让学生明白它们之间的区别，从而起到加深记忆力的作用，更有助于培养学生立体想象力，帮助学生能够获取清晰明确的思路。

例如教师在讲解空间几何的结构课程中，由于空间几何是极其抽象的，教师也不太可能将遇到的所有复杂几何体全部转变为模型呈现在学生面前，因此在采用传统的教学方法进行教学时，课堂大多枯燥乏味，学生提不起学习的兴趣，甚至直接放弃学习在课堂上呼呼大睡，从而导致教师的教学兴趣不高，教育质量大打折扣。目前，教师可以使用培训视频来演示圆柱体、球体、圆锥体和棱镜之间的第一手结构模型，从各个方向详细展示它们。例如，圆锥体的侧面是三角形的;圆柱体的侧面是矩形的，延伸部分也是矩形的;圆形桌子的侧面是梯形的，但是延伸部分是扇形的。教学生感受许多空间物体和模型，总结圆柱、圆锥和球等的结构特征，总结多面体及其面、边和顶点的定义。将几何体按照多面体和旋转体进行分类，提供给学生实物摄影，使比较变得更加直观。教师在进行视频讲解的过程中，能够使学生更加理解几何体的内部特点以及结构特征，对几何形状的变化有一个更加清晰明确的认识。

同时，为了能够更好地实现教师教学目标，教师可以在课下时间用橡皮泥等制造实体，或者将我们生活中常见的几何形状带到教室，让学生努力发掘，并展示学生可以观察到的成品实物模型。有必要在与物理模型的比较中总结结构特征。好好学习空间几何的结构特征，为后续学习立体几何打下良好的基础，同时有助于理解立体几何相关的概念，认识和区分物理模型。

（四）巧用类比推理，化数学概念抽象难题

很多高中数学概念、定义比较抽象、比较难理解，因为它是一个非常精细和概括的道理。同样，这些复杂而抽象的数学概念，用类似的思维也能有效地掌握和理解。比如在学习三角函数的过程中，学生经常分不清cos、sin的图像，这也就导致学生无法轻松解决问题，在练习时不自觉地翻书找笔记，可见这样的学习方法无法使学生真正掌握知识点，更不利于考试解题。产生这样的现状原因主要是学生对概念没有完全了解，只是单纯地记忆图形，当两种图形同时出现在一道题中，学生就会混淆，因此在实际解决问题的过程中便会手足无措，随便想起几个公式就往上凑。为此，教师可以在本节的教学过程中采用类比思维的教学方法，引导学生比较这两个概念，分析这两个概念是如何应用的。采用类比思维就是让学生在各个知识点之间寻找互相联系的点，理解每个知识点产生的前因后果，并构建出知识点的网络。所以教师可以在课堂上采用类比思维的教学方法，将知识点进行分类对比，并将其融入教育的方方面面，使学生能够学会从各方面思考和总结问题。