生动体验，感悟整数四则混合运算规则

王军

［摘  要］ 整数四则混合运算的教学应遵循学生思维发展的特点，从学生内化规则的需要而实施，通过深刻且生动的体验，帮助学生感悟运算规则中蕴含的逻辑关系，从而让学生理解运算规则，掌握运算规则，建构起整数四则混合运算的数学模型，提升运算能力。

［关键词］ 整数四则混合运算；体验；运算规则

整数四则混合运算是计算教学中的一个重点，在小学运算教学中一般最多涉及三步运算。掌握了三步运算的运算规则，学生就可以拓展到四步、五步或更多步数的混合运算，同时也为小数、分数四则混合运算的学习做了铺垫。因此，熟练地理解并掌握整数四则混合运算的运算规则，对促进学生运算能力的提升很有帮助，对学生逻辑思维能力的发展也能起到重要的促进作用。让学生感悟运算规则，掌握运算顺序，应遵循学生思维发展的特点，从学生内化规则的需要去实施，通过深刻且生动的体验建构整数四则混合运算的数学模型。

[?]体验一：同步运算行不行？

【课堂回顾】  教师引导学生学习例题：中国象棋单价12元，围棋单价15元，买3副中国象棋和4副围棋，一共要付多少元？学生先分步计算：12×3=36（元），15×4=60（元），36+60=96（元）。教师引导学生再列成综合算式，尝试计算，并展示交流计算过程，明确先算什么，再算什么。

12×3+15×4

=36+15×4

=36+60

=96（元）

在此基础上出示：12×3+15×4

=36+60

=96（元）

提问：这里的12×3和15×4同步运算行不行？本以为一个很简单的问题，结果却引起了学生激烈的反驳，而且班级大多数学生都认为不行，他们给出的理由是老师说过，综合算式每次只能算一步，所以不行。结果这个不是问题的问题给了执教老师一个措手不及，师生纠结一番后，学生还是秉持己见，无奈之下教师只能强调：这里两道乘法算式可以同步运算，而且这样更简便一些。

在课后的交流中，执教老师把问题归结为学生，觉得这么简单的问题，学生理应知道。把问题归结为学生显然是不恰当的，而且教师的课堂处置也值得商榷。能不能同步运算？同步运算是否简便？不应由教师来一味强调，而应让学生自己来体验、来感悟，通过内化来进一步明晰整数四则混合运算的规则。遇到这种突发情况，教师首先要静下心来，沉着应对，不妨这样安排。

1. 把问题抛给学生，在争论中辨析规则。全班几十个学生，不可能意见全部一致，课堂上的不同声音只是被掩盖在“大”的声音之下。教师可以引导这些学生发表自己的看法：“谁有不同的看法可以跟大家分享一下。”或者教师欲擒故纵：“嗯，听上去是有道理，可是隔壁班的同学怎么都认为12×3和15×4可以同步运算，你们怎么看？”学生之间进行辨析、讨论、交流，教师适时引导，让学生认识到12×3和15×4同步运算对运算结果没有影响，且相较于原来的运算过程少写了一步，运算过程更简洁一些，这也体现了数学的简单原则。

2. 追本溯源，明确为什么要分步计算。学生学习两步运算后，就形成了分两步计算的习惯和意识，这种习惯和意识对他们正确计算两步运算起到了很好的促进作用。但是为什么要分两步计算，学生却未必能说得清楚，这就要让学生知其然，还要知其所以然。例如：25+14×6，先算乘法，再算加法，如果直接写出得数，就要在头脑里演示计算过程，需要记住第一步的运算得数，再进行第二步运算。这给学生的运算提出了较高的要求，增加了学生思维的难度。如果数据再大一些，运算步数再多一些，则运算难度会更大。分步计算，因为把每一步的结果先写下来，所以降低了学生记忆的难度，使隐含的运算过程显性化，有利于运算。所以，在本节课的例题学习中，不妨让学生说说为什么要分步计算，有什么好处，进而体会整数四则混合运算规则的重要性。

3. 联系情境，体验同步运算。学生对整数四则混合运算规则的理解是基于以往的经验和理解，要让学生体会和认识到在12×3+15×4这类算式中，12×3和15×4可以同步运算，且与混合运算规则并不矛盾，可以结合具体的问题情境，借助问题情境中的数量关系打通知识间的联系，感受和体验整数四则混合运算规则。例如，例题中要求一共要付多少元，可以先算3副中国象棋的价钱，也可以先算4副围棋的价钱，那么在综合算式12×3+15×4中，两道乘法算式都属于高级运算，最后一步是把两个积相加，所以12×3和15×4可以同步运算，且对结果没有影响，相较于三步脱式计算显得更简便。借助问题情境使学生更容易理解和接受，相信以上课堂中遇到的问题就不是问题了。

[?]体验二：改写成综合算式

整数四则混合运算学习中经常要把分步算式改写成综合算式，例如“把20-13=7，7×5=35，70÷35=2改写成综合算式是（           ）”。这是四则混合运算学习中的一个难点，对学生的逻辑思维能力、推理能力，以及四则混合运算规则的理解要求较高。学生如果能熟练地将分步算式改写成综合算式，则对四则混合运算规则的理解和掌握有很好的促进作用。传统教学中教师往往会安排大量的练习，反复讲，实际效果也并不理想。怎样才能熟练地将分步算式改写成综合算式呢？关键还是要让学生充分地体验改写的过程，明悟方法，感受乐趣。

1. “综改分”，感受混合运算中的逻辑关系。教师可以先引导学生将综合算式改写成分步算式，例如：將42×［169-（78+35）］改写成分步算式是78+35=113，169-113=56，42×56=2352。学生通过分解综合算式，明确先算什么，再算什么，最后算什么，清晰地呈现了每一步算式的得数参与到下一步算式的运算，使得学生直观且深刻地感受到三道分步算式间的逻辑关系，进而体会四则混合运算中运算规则的逻辑性。这种逻辑关系的深刻感悟，对学生把握整数四则混合运算的规则有很大帮助，也提高了学生将分步算式改写成综合算式的能力。所以，将“综改分”作为“分改综”的前奏，可以拓展学生的思维，激发学生探究学习的兴趣。

2. “分改综”，体验混合运算的运算规则。学生有了“综改分”的经验，再来自主尝试把分步算式改写成综合算式，其内心已经跃跃欲试。学生自主尝试“分改综”，交流展示自己的想法，特别是改写的方法，如有什么小技巧、小经验、小建议等。通过改写过程的展示，梳理方法，积累经验，拓展思维。“分改综”对学生逻辑思维能力的要求较高，部分学生学习能力强，能较好地从整体上把握分步算式中的逻辑关系，顺利地完成改写。而部分学生还需要给予及时的方法指导，如导图法，即先根据分步算式，列成导图的形式。例如，20-13=7，7×5=35，70÷35=2，先在草稿纸上列出导图：

再由上而下，依次列出综合算式70÷［（20-13）×5］，同时依据运算顺序感受小括号和中括号的运用。有了具体的改写方法，降低了学生改写的难度，丰富了学生的过程体验，让学生对整数四则混合运算的运算规则又有了新的认识。

[?]体验三：正确结果是多少

整数四则混合运算必须按照运算规则进行计算，如果不按规则运算就会产生错误，这也是学生在运算过程中经常出现的一些错误，故教材和练习中常会安排一些纠错题，例如：小强在计算540÷（□+15）时，先算除法后算加法，得到的结果是123，这道题的正确结果是（    ）。其目的就是提高学生对正确运算的认识，加深对运算规则的体验和理解。在解决问题时，应积极发挥学生的主体性，通过自主探究、合作交流明确：先把算式看成540÷□+15=123，通过倒推123-15=108、540÷108=5，推算出□表示的数是5，再代入到原算式中算出正确结果27。

通过纠错体验，丰富了学生对整数四则混合运算规则的感悟，也提高了学生思维的辨析力。教学中教师应重视学生思维上容易出现的错误，合理地安排一些错题和拓展题，供学生讨论交流，提高学生的思辨性。例如：

（1）算式（100+□）×8与100+□×8，结果相差（       ）。

（2）添写括号，使76×80-60÷20最后算乘法，可以改為（          ）。

（3）下面的算式中，得数最大的是（     ）。

A. 48-12÷6×2

B. （48-12）÷6×2

C. （48-12）÷（6×2）

整数四则混合运算因其内容的特点，其学习过程更显得机械化、程式化，学生在掌握运算方法，理解运算规则的时候不免会感到单调枯燥。所以，教师在教学过程中应紧密结合问题情境，通过丰富生动的体验，引导学生感悟四则混合运算中的规则，理解规则中蕴含的逻辑关系，提高学生的运算能力。