基于真实问题展开深度学习

张菊 李伟刚

线上线下混合式教学模式的恰当使用，有助于学生在数学学习过程中明确自身疑难问题，并在教师引导下聚焦学习难点，进行深度探究和针对性练习，从而实现深度学习，发展自主学习能力。

一、自主探究，找到疑难问题

教师应提供充足的学习素材和学习支架，引导学生通过自主探索发现他们在学习中存在的问题，从而为精准、高效的课堂学习奠定基础。

教学《圆的周长》之前，笔者先利用教材上的真实情境，引导学生思考怎样求出圆桌和圆形菜板边缘所箍铁皮的长度，并让学生准备一些圆形的学具，自己动手试一试。学生尝试后，汇报了多种方法。对于“滚”的方法，笔者提示：要先在圆形物体的边缘确定一个起点，且滚的时候不要滑动。对于“绕”的方法，笔者提示：尽量贴紧一些，绕准一些。学生在动手操作中初步感知圆周长的概念。然后，笔者引导学生对不同的周长求解方法进行对比，学生发现：这些方法都是将一个曲线图形一周的长度转化为可以直接测量的线段的长度，即都是运用“化曲为直”的转化思想方法。

为了提升学生的思维层次，引导学生寻求一般化的求圆周长的方法，笔者引导学生讨论圆的周长和什么有关。学生一致认为圆的半径越长，周长就越长。在此基础上，笔者要求学生对自己的学习过程和遇到的问题进行简单的记录，并组织学生进行课堂测验，对学生的学习问题和障碍作出综合判断。

二、制订方案，促进深度探究

教师要了解学生真实的思维困惑，从学生学的角度设计适合学生主动建构的数学问题，在点拨解题思路的同时，驱动学生深入思考、探究。基于此，教师可以为不同类型和不同难度的问题，制订相应的有针对性的教学方案。

教学《求一个数比另一个数多（少）百分之几》时，笔者提问：“一个造林小组原计划造林12公顷，实际造林14公顷。你能根据这两个信息提出一些数学问题吗？”学生自主提出问题后，笔者将其整理出来：①原计划造林面积是实际的几分之几？②实际造林面积是原计划的几分之几？③实际造林面积比原计划多几分之几？④原计划造林面积比实际少几分之几？⑤原计划造林面积是实际面积的百分之几？⑥实際造林面积是原计划的百分之几？⑦实际造林比原计划多百分之几？⑧原计划造林面积比实际少百分之几？然后，笔者让学生对这些问题进行分类，并交流分类情况。学生在解答完问题①～④后，笔者质疑：“实际造林面积比原计划多[16]，而原计划造林面积比实际少[17]。为什么是少[17]而不是少[16]呢？”学生讨论得出：由于单位“1”不同，所以“分率”不同。最后，笔者引导：“你能用已有知识和经验解答问题⑤～⑧吗？”这样教学，学生自然地把解答方法迁移到问题⑤～⑧的解决中，有效突破了难点。由易到难、由简单到复杂的一系列问题，引导学生思维步步深入、螺旋上升。

三、课后深化，实施针对性练习

教师深入了解学生的问题后，可以针对不同类型的问题对学生进行针对性训练，如采用课后线上学习的方式，利用云平台作为巩固练习的载体。

以《圆柱与圆锥》的练习为例。这节课的学习中，学生可能会存在以下问题：一是由于对立体几何知识结构的认识模糊，导致学习中遇到困难；二是在圆柱和圆锥的表面积和体积计算中出现计算错误，有可能是公式使用错误，也有可能是计算方法错误。为此，笔者出示强化练习题：“一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米。（1）压路机前轮转动一周，前进了多少米？（2）如果压路机每分钟滚动15周，压过的路面是多少平方米？”对于这道题，笔者觉得学生理解起来不难，因此指定一名学生回答“第（1）小题求的是什么？”（底面圆的周长）；“第（2）小题求的是什么？”（圆柱的侧面积），并没有思考学生是否真的理解题意，结果这类题的出错率仍然较高。笔者讲评时，拿起一本数学书，将其当做压路机，演示压路机前轮滚动的情况，边演示边提问：“前进了多少米”指的是哪一部分的长？压路的面积指的是哪一部分的面积？通过形象直观的演示，学生很容易地接受并正确理解了题意。

（作者单位：襄阳市南漳县城关镇胡家营中心小学）

责任编辑  张敏