探寻多样题型,提高解题效率

黄友俊

现如今伴随着社会的发展，对于人才各方面的需求也提出了更高的要求，尤其是数学知识在实际生活当中也有着广泛的应用，因此我国在数学教育方面的要求也在逐渐提升。目前为了适应教学改革，对于高中教师来说应该不断地改进教学策略，从而使学生的逻辑思维能力得到培养和提升。在这其中，尤其是在高中数学学习过程当中的导数部分冗杂而又抽象，对不少学生来说都是学习的重难点。如今在实际授课过程当中，由于教师的教学手法等各方面的缺陷，没有办法引导学生形成导数思维，这样一来就会对数学成绩造成一定的影响。因此在对导数进行教学时，一定要充分掌握其教学思路，并提出解题的方法和技巧，从而帮助学生更加深入地掌握导数相关知识。

一、高中数学导数试题教学概述

在数学当中的函数关系展示了世界运动变化的现象，许多国家都将微积分教学纳入到教材当中，导数则是高中数学当中的一个重要知识点。伴随着新课程改革，高考试题当中对导数的考查力度不断加大，很多学生在导数的学习和运用方面存在着障碍。

1. 导数在高中数学中占据重要地位

在高中数学课标当中指出，要求理解导数概念，清楚导数用于极限运算的方法，并且能够利用导数来研究函数的变化。在新课标当中，对高中数学中导数的教学目标等方面提出了新的要求，明确导数成为高中数学的必学内容，它的学习有助于提高学生的逻辑思维能力。导数当中的解题方法和思维，对学生的各方面发展具有极大的意义。

2. 导数教学是一项难点

与此同时还应该了解，在新课程改革之后导数变成了高考的必考内容，并且考查的力度也在逐渐提升。尤其是指出必须要具备相应的导数思想及应用技能，发展学生的数学运算等各方面的能力。如今导数在高考当中的占比不断增大，考试形式也是多种多样，如果说没有正确地进行引导和教学，可能对于不少学生来说，导数学习将会成为一项难点。

3. 导数的重要性

同时通过对导数概念以及应用的具体研究发现，导数在高中数学当中具有极强的重要性，其中包括导数的概念及具体运算以及在函数当中的具体应用。在微积分的学习当中，导数更称得上是一项核心内容，可以研究函数的最值问题以及单调性，与此同时，在运动当中可以解决加速等问题。因此导数是被广泛应用的一项重要数学工具，无论是对于高中数学的学习还是考试来说，它的重要性都是不可忽视的。

二、高中导数部分的课标分析

1. 课标要求

在新课标要求之下，高中数学里面导数部分的内容总共涉及到了近12个知识点，其中包括概念与背景、几何意义、求函数的导数等等。对于不同的知识部分来说，对学生的学习情况有不同的要求，从了解、理解到掌握分为三个主要层次，而在这其中，基本函数的导数、求解函数单调性、函数极值等都是高考试题当中不可缺少的重要考点。新课标要求在学生的学习过程当中要培养学生形成数形结合的数学思想，并对导数进行正确理解与应用。

2. 高考试题分值与内容分析

目前新课标之下，在全国高考数学试题当中导数知识点在多类题型当中有着广泛的应用，尤其是在函数问题上更是重要的考点。统计显示，导数部分知识占高考分值的11%以上，在题型设置上面，至少有一道解答题，并且这样的解答题一般来说难度是比较大的，考核的类型一般是对导数知识及应用的综合考查。整体来看，对导数与函数等方面应用的考核上面占据了重点。

三、高中数学导数试题教学难点

高考数学当中，其中与导数相关的常见题型包括函数零点、极值点问题、求最值等，主要考查部分就是学生能否利用导数来解决一些函数问题。

1. 对概念难以掌握

在导数教学过程当中，学生对于导数的概念掌握不牢是一项常见的难点问题。对导数概念的掌握和了解是导数学习的重要基础，而很多学生却容易混淆极值点概念，不清楚如何取得极值。在课本上定义导数f '（x0）几何意义是曲线y=f（x）在点（x0， f（x0））处的切线斜率，而对于不少学生来说，难以掌握这一概念，往往通过死记硬背的方式来运用概念解答问题。

2. 不了解导数性质

另外还有一些同学不了解导数的具体性质，在学习过程当中，由于学生对公式的理解上面存在着误差，从而导致在运算当中经常会出现一些错误。如题，设函数f（x） = ，若f（x） 在（3，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围。许多学生错误地将条件理解为f'（x） < 0在区间（3，+∞）上恒成立，从而出现错误而丢分。

3. 学不会具体应用

在导数的教学过程当中，其具体应用也是最容易出现问题的部分，主要存在的难点就是学生对于知识的迁移能力比较差，并且没有办法充分地掌握导数的应用思想。由于导数的应用性比较灵活，从而更容易导致学生在解题过程当中出现错误。许多学生在求单调区间上面容易忽略定义域，比如当a≤0时，求单调区间f（x） = lnx + a（1 - x），学生会将增区间错写成（-∞，+∞）。

四、高中数学导数试题教学中的难点问题

1. 认知障碍

首先在教学当中，第1个难点就是学生在学习过程当中的认知障碍，这一点主要是由于思维记忆等各项因素而产生的。由于数学学习的体系非常庞大，分支也非常多，并且在整体地运用和解题过程当中，需要新旧知识之间互相结合才能够更好地加以运用，如果说没有办法将新旧知识结合，这会引起学生的认知障碍。导数学习过程当中也有许多需要记忆和背诵的内容，比如函数导数相关公式等等。如果说遇到的求导问题函数比较复杂，就容易发生错误。另外在导数的运算当中，积与和的导数运算法则也容易出现混淆。这一系列的情况都可能会导致学生难以理解抽象的概念和具体内涵，也就沒有办法实现综合应用。如题，求抛物线y = x2过点（1，-1）的切线方程，很多学生却求导之后将横坐标带入，计算得出切线的斜率，这样一来就会导致答案出现错误。

2. 思维障碍

另一方面，在导数学习过程当中，学生还容易出现思维障碍，主要是表现在思维模式不严谨，且想象能力和建模能力比较差等问题。要知道函数的学习与导数之间有着密切的关系，因此要运用综合性的思维来思考解题方法，但此时如果说对知识点掌握不牢固，就很容易引起思维障碍。

五、高中数学导数试题教学策略

1. 注重教学导向性

教师应该注重发挥教学的导向性。按照新课标当中提出的教学内容和标准，有效地贯彻和落实相关要求。比如说在新课标当中，需要学生掌握导数的概念以及几何意义、导数的运算以及在函数当中的应用等等。此时要以这样的教学目标为前提，让学生掌握导数学习的思想，从而在研究函数的单调性以及求极值的问题上面，找到更加快捷的方式。在导数教学过程当中，教师一定要明白和了解高考当中涉及到的导数考核内容，帮助学生掌握教材当中的知识。

2. 把握教学新课速度

在对导数部分进行教学的时候，教师还应该要合理地掌握新课的教学速度，这关系着学生能否正确地理解其概念内涵并学会准确应用。比如在教授新课的时候，为了使学生能够清楚地了解所学知识点，教师应该要注意控制自身的语速，并且鼓励学生在课上积极地去解决不懂的问题。与此同时，教师还应该将导数学习过程当中的重点进行整理，并梳理相应的答案，从而及时为学生解答相应问题，使学生在导数学习方面能够探索出新的思路。

3. 突破记忆理解障碍

在学习过程当中，想要实现深刻记忆，前提就是对知识点做到充分地理解，高中数学当中，与导数相关的知识概念内容比较多，相关知识复杂冗长，如果直接去记忆公式的话，容易出现错误和混淆，这个时候就可以在教学过程当中，通过多种方式来帮助学生理解记忆。并且还可以结合课本内容，比如以气球的膨胀率为例引入课堂，将导数学习与物理当中的瞬时速度结合起来，这样一来学生就可以更加轻松地去理解并加强记忆。

4. 课堂互动以及课后总结

在课堂教学过程当中，高中数学教师可以通过增加课堂上的互动环节来达到相应的教学效果。这样一来，课上的学习气氛更加轻松和愉快，从而使学生能够积极参与到学习过程当中，提升教学质量。通过这样的互动交流，可以及时解决学习中遇到的问题，比如在学习常见函数的导数过程当中，教师就可以通过互动以及讨论等方式，来使学生对课本知识充分地理解和掌握。并在課后及时地进行总结，也能够对教学起到极大的帮助。教师在总结过程当中可以帮助学生梳理所学知识，回顾课堂当中的重点内容，让学生形成规范的记忆体系，并且引导学生积极巩固所学知识，加深对导数相关知识点的掌握，从而使得整体的学习效率大大提升。

综上所述，高中数学课程教学的目标，是培养对数学知识的运用能力。对于教师来说应该掌握这一阶段学生的学习特点，从而改进教学方法。尤其是对于导数这一复杂抽象的内容，应该总结经典题型以及解题技巧，帮助学生理解导数学习的相关内容，提高在具体应用方面的能力以及答题的准确性。对导数知识能够灵活运用，可以提升学生的数学能力，而且也可以在具体应用方面打下基础。