用于四连杆下假肢的孔隙结合式磁流变液阻尼器设计

强 彦， 柴铭堃， 陈奕泽， 安贞嬛， 魏列江

(1.兰州理工大学 能源与动力工程学院， 甘肃 兰州 730050； 2.东南大学 能源与环境学院， 江苏 南京 211189； 3.江苏科迈液压控制系统有限公司， 江苏 南京 225000)

引言

目前，我国下肢截肢者已经超过160万，并且还在以超过每年1.5万的涨幅增长[1]。假肢作为解决下肢截肢患者行动障碍的重要康复辅具，始终是国内外众多学者研究的热点。以往假肢多为被动式，采用阻尼器与电机结合的形式[2-4]，结构复杂、质量较重、响应速度慢，无法模拟出自然协调的步态，并且患者穿戴被动型假肢时身体也十分不适。而基于磁流变液阻尼器型假肢利用磁流变液阻尼器耗能低、阻尼力变化范围大且连续可调等优点，降低了假肢耗能，并使得假肢的稳定性有所提高。

已有部分学者利用磁流变液阻尼器设计了磁流变假肢膝关节。KIM和OH[5]利用工作于阀模式和剪切模式的开关型磁流变阻尼器作为膝关节力矩执行机构设计了一款基于磁流变效应的单轴假肢膝关节，当磁流变液流经阻尼器旁路的阻尼通道时，磁流变液的黏度会在外加磁场的作用下迅速发生改变，从而达到通过控制外加磁场的大小调节磁流变阻尼器阻尼力的目的，但该阻尼器结构复杂、成本高；谢华龙[6]直接将四连杆机构安装在商业化的磁流变液阻尼器上组成磁流变假肢膝关节，虽能通过磁流变液阻尼器的半主动控制特性帮助膝上截肢患者实现正常膝关节的步态轨迹，但是占用空间大，且步态稳定性差。关新春[7]以磁流变液阻尼器为基础，通过安装电机，实现了对智能假肢膝关节的主动控制，但使用主动型假肢行走时电机噪声过大，引起旁人注意，且主动型假肢消耗能源大，假肢续航能力差。综上所述，磁流变液阻尼器应用于下假肢已得到一定程度的研究，但现有磁流变液阻尼器仍然存在初始阻尼力较大、输出阻尼力不稳定、结构复杂、占用空间大等问题。

针对这一问题，首先建立磁流变阻尼器力学模型，以磁流变液阻尼器结构简单、减小初始阻尼力、输出阻尼力范围大且稳定为优化目标，结合磁流变液阻尼器的结构模型和磁路模型，对其关键尺寸进行优化设计，并分析其在磁场中的稳定性，最终设计出针对四连杆下假肢的孔隙结合式磁流变液阻尼器。

1 孔隙结合式磁流变阻尼四连杆下假肢工作原理

孔隙结合式磁流变阻尼四连杆下假肢结构如图1所示，将孔隙结合式磁流变液阻尼器安装在四连杆下假肢下方，活塞杆通过短轴与四连杆机构的驱动摇杆相连接，用来接受与传递来自人体的作用力[8-12]。

图1 孔隙结合式磁流变阻尼四连杆下假肢结构图

当假肢膝关节处于静止状态时，活塞在人体压力的作用下沿内缸壁滑动，磁流变液将在活塞与内缸壁之间的环形间隙流动，此时孔隙结合式磁流变阻尼器只提供黏滞阻尼力。当假肢膝关节处于运动状态时，此时反馈系统调节线圈中电流大小，流经环向间隙的磁流变液流动特性迅速发生改变，从而调节假肢膝关节阻尼器输出阻尼力大小，维持人体运动过程中膝关节力的平衡。

2 用于四连杆下假肢的孔隙结合式磁流变液阻尼器力学模型与设计

2.1 孔隙结合式磁流变液阻尼器本构模型和力学模型

磁流变液是由不导磁性液体和悬于其中的导磁性颗粒组成，在磁场作用下其可在瞬间由流动性能良好的牛顿流体转变为半固体，且这种变化连续、可控、可逆的。磁流变液阻尼器正是利用磁流变液的这种特性来产生连续可控的阻尼力。在不加磁场时，磁流变液的颗粒分布是不规则的，当施加磁场时，磁流变液的颗粒能在毫秒内变为规则的链状分布，当撤销磁场时，磁性颗粒又恢复为不规则分布。按照磁流变液的流动方式，其工作模式可分为流动式、剪切式和挤压式[13-14]。其中剪切式可产生的输出阻尼力较小，挤压式虽能产生较大的阻尼力，但黏滞阻尼力较大，为保证孔隙结合式磁流变液阻尼器可以输出较大的阻尼力，同时不至于产生过大的黏滞阻尼力，磁流变液工作模式为流动式。

由于磁流变液为非牛顿流体，且受到磁流变液阻尼器励磁线圈的电感以及组成磁路的各部分涡流效应的影响，其阻尼力与线圈电流频率、激励幅值和材料属性等诸多因素有关，导致其阻尼力呈强烈的非线性。这给建立准确的磁流变液阻尼器力学模型带来很大的难度。Bingham模型[15-17]各项的物理意义清楚，而且模型比较简单，因此是现在应用较多的力学模型。其本构方程如式(1)：

(1)

式中，η—— 磁流变液黏度

τ—— 磁流变液总剪切应力

τy—— 磁流变液屈服应力

与理想Bingham流体不同，磁流变液的屈服应力会随着周围磁场的变化而变化[18-19]，因此对于磁流变液的本构方程，磁流变液的屈服应力实际是和周围磁场强度有关的变量，采用的磁流变液是LORD公司生产的MAGNETORHEOLOGICALF-132DG型，其磁场强度和屈服应力的关系如图2所示[20]。

图2 MAGNETORHEOLOGICALF-132DG型磁流变液磁场强度与屈服应力关系

根据Bingham模型，磁流变阻尼器的阻尼力由粘滞阻尼力、库伦阻尼力和摩擦力组成。公式表示为：

F=Fη+Fτsgn(v)+Ff

(2)

式中，Fη—— 黏滞阻尼力

Fτ—— 受磁场干扰库伦阻尼力

v—— 活塞杆运动速度

Ff—— 摩擦力

(3)

式中，L—— 活塞长度

AP—— 活塞有效面积

h—— 磁流变液阻尼间隙

Fη=Csv

(4)

式中，Cs—— 阻尼系数

由上式可以看出，磁流变液阻尼器的阻尼力由黏滞阻尼力Fη和库仑阻尼力Fτ组成。其中，Fη与不受磁场强度影响，只和相对运动速度有关，因此不可控；库仑阻尼力Fτ是关于屈服应力τy的函数。

由于孔隙结合式磁流变液阻尼器应用于多种步态下的四连杆下假肢，并且步态包括走路和跑步，故需要磁流变液阻尼器输出的阻尼力较大，当走路时所需阻尼力最大可达850 N，当跑步时所需阻尼力最大可达到1806 N[21]，且输出的阻尼力中忽略摩擦力，故磁流变液阻尼器的力学模型表示为：

(5)

2.2 孔隙结合式磁流变液阻尼器结构设计

目前市场上流行的磁流变液阻尼器的阻尼通道多数采用环形间隙形式[22-23]，若要改变阻尼器输出阻尼力只能通过改变电流的方式，然而当电流增加到一定值时，阻尼器内部磁场达到饱和，无法继续增大阻尼力；并且当按照阻尼器输出最大阻尼力所计算出的阻尼孔孔径值，当阻尼器未通入电流即阻尼器外加磁场为0 T时，会产生较大的初始阻尼力[24-26]；而当人体运动步速较慢时，初始阻尼力便已超过人体所需阻尼力，造成阻尼器不能很好地跟随人体运动，无法模拟出优美的步态，患者的舒适度大大降低；故本设计采用孔隙结合式阻尼孔改进这一缺点，加工阻尼孔不同孔径大小的阻尼螺堵，当面对不同的步态需求时，通过更换阻尼螺堵，应对不同步态需求。其结构示意图如图3所示，活塞部分结构图如图4所示。

图3 孔隙结合式磁流变液阻尼器结构图

图4 孔隙结合式磁流变液阻尼器活塞结构图

由于孔隙结合式磁流变液阻尼器工作模式采用流动模式，活塞杆直径已不能单纯考虑活塞杆的强度问题，其直径尺寸也比剪切式和剪切阀式的磁流变液阻尼器活塞杆直径大。初步设计取活塞杆直径为18 mm。为减小阻尼器质量，活塞杆采用空心结构。其余主要结构参数如表1所示。

表1 磁流变液阻尼器主要参数表

由图2可知，磁流变液的屈服强度与磁场强度并非线性关系，随着磁场强度增加，屈服强度不再一直增加，当磁场强度为100000 A/m，其屈服强度为0.03 MPa，继续增加磁场强度，屈服强度增加效果不再明显，因此选择0.03 MPa作为屈服强度。并且根据LORD公司测量数据，磁流变液的黏滞阻尼系数Cs为50 N·(m/s)-1，活塞杆运动速度取1 m/s，磁流变液阻尼间隙暂取为0.8 mm。将以上参数代入式(5)得：

F=Fη+Fτsgn(v)=1920 N≥1806 N

孔隙结合式磁流变液阻尼器可输出的阻尼力大于人体在跑步状态下所需膝关节支撑力，因此满足下假肢的步态要求。

2.3 孔隙结合式磁流变液阻尼器磁路设计

面向四连杆下假肢膝关节的孔隙结合式磁流变液阻尼器应具备能耗低、体积小、磁场强度可调范围宽等优点，因而，在设计孔隙结合式磁流变液阻尼器的磁路时，需使阻尼器内的磁感线集中分布于磁流变液阻尼器的工作间隙中。

活塞杆在磁流变液中进行往复运动时，其阻尼力一般是不变的。当通入外加电流时，磁流变液的黏度改变，阻尼系数增大，从而调节阻尼力实现减振。因此，磁路设计的优劣是阻尼力大小的直接影响因素，其对磁流变液阻尼器的工作性能也会产生一定的影响。磁流变液阻尼器中的活塞、活塞杆、缸筒是阻尼器磁路的主要部件，其中活塞上导磁部分的尺寸和线圈匝数的确定是磁路设计的关键。磁流变液阻尼器由励磁线圈产生磁场，励磁线圈产生的磁场强度与外加电流、磁动势与磁通量之间的关系服从安培定律和欧姆定律，其原理可用如图5所示的环形磁路模型来描述。其中，铁芯横截面积为S，磁路长度为L，线圈匝数为N，电流大小为I，磁路中磁场强度H视为均匀分布。

图5 磁路模型原理图

当闭合回线L上任一点的磁场强度H均相等，且闭合回线L上任一点的切线方向也完全相同时，由安培环路定律可知：

HL=NI

(6)

式中，NI—— 线圈磁动势

磁路因存在磁动势而形成磁场，磁通的大小可表示为：

(7)

式中，φ—— 磁路磁通

B—— 磁感应强度

S—— 磁路平均截面积

μ—— 材料磁导率

N—— 线圈匝数

I—— 线圈通入电流

L—— 磁路有效长度

当磁芯孔直径选择较大时，活塞杆会过早产生磁饱和现象[19-21]，并且会减弱磁流变液间隙处磁感应强度的增强，但磁芯孔直径选择过小又会导致材料浪费和磁流变液阻尼器质量和体积过大。磁芯孔直径选取中间值，取d0为9 mm，并且在设计时采取使活塞杆和磁流变液同时达到磁饱和的原则，这样做既最大程度地发挥了材料的特性，又使材料使用最少。磁路部分结构如图6所示。

图6 孔隙结合式磁流变液阻尼器磁路部分结构

具体设计公式如下：

φ1=φ2

(8)

式中，φ1、φ2为活塞杆、磁流变液饱和磁通。

(9)

式中，d—— 活塞杆直径

d0—— 磁芯孔直径

B1—— 活塞杆饱和磁感应强度

(10)

式中，Ld—— 导磁盘宽度

B2—— 磁流变液饱和磁感应强度

联立式(8)～式(10)得：

(11)

磁场在穿过磁性材料时，磁性材料会对磁场产生阻碍作用，这种阻碍作用被称为磁阻，用Rm来表示，单位1/H，串联的磁通量φ处处相等，所以总磁势表示为：

F=φRm

(12)

式中，F—— 磁路总磁势

φ—— 磁路总磁通量

Rm—— 磁路中总磁阻

由于磁路中各处总磁通量相同，各部分磁阻大小和磁通面积计算结果分别如表2、表3所示。

表2 孔隙结合式磁流变液阻尼器各部分磁阻

表3 孔隙结合式磁流变液阻尼器各部分导磁面积

由于：

NI=φRm=BSRm

(13)

故可得：

(14)

由于活塞、缸筒、阻尼孔都应具有良好的导磁性能，因此选择10#钢，相对导磁率为1200，磁流变液选择LORD公司生产的MAGNETORHEOLOGICALF-132DG，励磁线圈选择铜制线圈。

3 孔隙结合式磁流变液阻尼器的磁场仿真与阻尼孔孔径对其磁场分布的影响

3.1 阻尼孔孔径对孔隙结合式磁流变液阻尼器磁场分布的影响

影响孔隙结合式磁流变液阻尼器内磁场分布的因素按影响程度依次排序为阻尼孔孔径、磁流变液黏度、阻尼孔长度、活塞与缸体的相对运动速度。因阻尼孔长度和活塞与缸体的相对运动速度对磁场分布的影响不如阻尼孔的直径和磁流变液的黏度显著，故在后续分析中未考虑阻尼孔长度和磁流变液黏度变化对磁场分布的影响。将阻尼孔直径分别设置为0.4 mm、0.6 mm、0.8 mm、1 mm，并给线圈加载1 A的激励电流，得到孔隙结合式磁流变液阻尼器中磁感应强度B随位置X变化如图7所示。

图7 不同孔径下孔隙结合式磁流变液阻尼器内部磁感强强度随位置变化分布图

从图10可以看出，阻尼孔直径越小，孔隙结合式磁流变液阻尼器可产生的磁场强度越强，并且最大磁感应强度均产生在离三节线圈最近的位置，当阻尼孔直径为0.4 mm时，最大磁感应强度约为1.68 T；当阻尼孔直径为0.6 mm时，最大磁感应强度约为1.42 T；当阻尼孔直径为0.8 mm时，最大磁感应强度约为1.14 T；当阻尼孔直径为1 mm时，最大磁感应强度约为1.03 T。当阻尼孔直径取0.4，0.6 mm时，最大磁感应强度分别为1.68，1.42 T，代入式(5)，计算得输出阻尼力分别为2330，2112 N，远大于走路与跑步状态下所需阻尼力，当阻尼孔直径取1 mm时，最大磁感应强度分别为1.03 T，代入式(5)，计算得输出阻尼力分别为951 N，小于跑步状态下所需阻尼力，满足走路时所需阻尼力，故走路时可选择阻尼孔直径为1 mm 的阻尼孔；当阻尼孔直径取0.8 mm时，由前文计算知输出阻尼力为1920 N，故跑步时阻尼孔直径确定为0.8 mm。若需要将孔隙结合式磁流变液阻尼器应用在跳跃、上下楼梯步态时则需要更大的阻尼力支撑，可选择小于0.8 mm的阻尼孔直径的阻尼孔，替换直径为0.8 mm的阻尼孔以提供更大的输出阻尼力，这样做减小了更换成本，拓宽了磁流变液阻尼器的应用场景。

此外，当阻尼孔的直径一定时，随着线圈加载电流的增大，孔隙结合式磁流变液阻尼器内磁感应强度也增大，以阻尼孔直径为0.8 mm为例，给线圈分别加载0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1 A的电流，得到不同电流下孔隙结合式磁流变液阻尼器内磁感应强度B随位置X变化如图8所示，可以看出当加载电流为1 A时，孔隙结合式磁流变液阻尼器内的磁感应强度最强，并且距离线圈越近，该处的磁感应强度越强，最大可达到1.2 T，并且随着电流幅值的增大，磁感应强度的增加逐渐缓慢，说明不能一味通过增加电流增加孔隙结合式磁流变液阻尼器内部磁感应强度。

图8 孔径为0.8 mm时不同电流下孔隙结合式磁流变液阻尼器内磁感应强度随位置变化分布图

3.2 孔隙结合式磁流变液阻尼器的磁场仿真

为研究孔隙结合式磁流变液阻尼器内部磁场分布情况，以孔径为0.8 mm和孔径为1 mm的孔隙结合式磁流变液阻尼器为例。孔隙结合式磁流变液阻尼器的工作电流为直流，因此可以通过用二维静态磁场分析的方法建立二维静态模型，研究不同外加电流时孔隙结合式磁流变液阻尼器内部磁感线分布情况。在MAXWELL中首先定义分析环境为二维磁场静态环境，对各部分设置材料如表4所示，由于MAXWELL的材料库中不存在磁流变液，因此将磁流变液的B-H曲线导入软件，并对电导率参数进行设置；设置完材料后，进行网格划分，设定网格最大边长为0.4 mm；设置完毕后，给孔隙结合式磁流变液阻尼器中的三组线圈分别加载0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1 A的激励电流。当加载最大电流1 A时，得到孔径为0.8 mm和孔径为1 mm 时磁力线分布图如图9所示，磁感应强度云图如图10所示。

表4 孔隙结合式磁流变液阻尼器磁场仿真材料表

图9 孔隙结合式磁流变液阻尼器磁力线分布图

图9表示的是孔径分别为0.8，1 mm时磁路模型的磁力线分布情况，从图中可以看出，孔径为0.8 mm 和孔径为1 mm时，磁路模型的磁力线分布情况基本一致，磁力线在阻尼通道处的分布最为密集，随着与线圈之间距离的增大，磁力线分布也随之稀疏，且三节线圈处的磁力线分布情况基本一致。距离线圈最近的阻尼通道处产生的磁感应强度最大，当孔径为0.8 mm时，最大磁感应强度达到1.14 T；当孔径为1 mm时，最大磁感应强度达到1.03 T。图10所示为当加载电流为1 A时，孔径分别为0.8 mm和1 mm时孔隙结合式磁流变液阻尼器内磁感应强度分布情况，可以看出孔径为0.8 mm和孔径为1 mm时，磁感应强度分布情况基本一致，且在距离线圈最近处磁感应强度最大。图11得出了当孔径为0.8 mm和1 mm时，孔隙结合式磁流变液阻尼器加载电流与磁感应强度的关系图，可以看出随着线圈加载电流的增大，阻尼通道中的磁感应强度也随之增大，且孔径为1 mm时磁感应强度增加趋势比孔径为0.8 mm时略放缓。

图10 孔隙结合式磁流变液阻尼器磁感应强度分布图

图11 加载电流与磁感应强度的关系图

4 结论

根据人体行走、跑步时膝关节所需支撑力，设计出应用于四连杆下假肢膝关节孔隙结合式的磁流变液阻尼器，对阻尼器进行了优化设计，提出了孔隙结合形式的阻尼通道，并通过在MAXWELL中建立了孔隙结合式磁流变液阻尼器的有限元模型，进行了磁场仿真，分析了孔隙结合式磁流变液阻尼器内部磁场分布情况。结论如下：

(1) 孔隙结合式磁流变液阻尼器结构合理，同时由于阻尼通道采用孔隙结合形式，当应用于不同的步态时，可采取更换阻尼孔的方式，使阻尼器应用范围增大，延长了磁流变液阻尼器的使用寿命。

(2) 通过磁场仿真分析了阻尼孔直径对孔隙结合式磁流变液阻尼器磁场分布的影响，结果表明阻尼孔直径越小，孔隙结合式磁流变液阻尼器可产生的磁场强度越强，最大磁感应强度产生在离线圈最近的位置；并且当阻尼孔直径一定时，加载电流越大，孔隙结合式磁流变液阻尼器内磁感应强度越强。