气动模拟左心室建模和控制

黄 峰， 雷 欢， 王利军， 李其朋

(1.浙江科技学院 机械与能源工程学院， 浙江 杭州 310023； 2.浙江科技学院 自动化与电气工程学院， 浙江 杭州 310023)

引言

模拟血液循环系统(MCS)在心室辅助装置(VAD)的研发过程中发挥着重要作用，它可以在动物实验前为心室辅助装置的迭代设计提供水力、稳定性等体外评估和测试，减少耗时而且昂贵的动物实验次数，加快研发进程[1]。模拟血液循环系统旨在建立与人体血液循环系统相似的宏观血流动力学环境，其复杂程度随着心室功能、血管特征等模拟功能的增加而增加。

在模拟循环系统中，心脏搏动功能的模拟是其中的关键。早期的研究中通常采用气动[2-4]或电动[5-6]驱动推板或隔膜的方法来再现心脏的搏动功能。这些方法的缺点是心室压力的再现不是直接进行控制，而是通过隔膜或推板的位移间接实现， 因此只能复现大概的心室压力曲线，不能做到精确的压力控制。目前，基于半实物仿真概念的混合型MCS由于更准确的波形再现和易于修改的生理和病理参数条件而变得越来越流行[7-8]。在混合型MCS中，模拟心脏搏动是采用压力直接控制的方式来实现的。通过血液循环系统数学模型得到心室压力波形，并使用调节阀等执行机构精确控制密封容器内的气体压力跟随数学模型得到的心室压，从而实现心室搏动功能的准确模拟。由于生理参数的调节是在血液循环系统数学模型中进行，因此其调节非常简单方便，并且是连续的。综上所述，混合式气动模拟心脏相对传统的隔膜或推板驱动的模拟心脏，具有压力控制精确、生理参数连续可调的优势。

为了实现心室压的精确控制，以左心室为例，根据气压驱动模拟心室的基本结构，建立了模拟左心室的数学模型，并设计了压力控制器，在MATLAB/Simulink软件中进行了数值模拟，确定了控制器的优化参数。

1 模拟左心室建模

1.1 模拟左心室装置结构

模拟左心室装置的结构如图1所示，包括一个密封容器腔，容器腔中密封一定的液体和气体，容器腔上部的气体部分通过安装于容器腔顶部的两个进气和出气电比例阀分别与压缩空气和真空缓冲室相连接[7,9]。进气电比例阀开度增加时，压缩空气进入容器腔，使容器腔内压力升高；出气电比例阀开度增加时，容器腔内的气体排出，使容器腔内的压力降低。密封容器腔就代表了模拟的左心室腔，容器腔内的压力通过底部的压力传感器进行实时采集。通过控制进气和出气电比例阀的开度，可以使容器腔内的压力准确地再现左心室压力变化。

图1 模拟左心室装置结构图

1.2 模拟左心室装置数学建模

对上述的模拟左心室装置进行数学建模，分别建立密封容器腔、电比例阀的数学模型。

1) 密封容器腔模型

气体在密封容器腔中流动的热力学过程是十分复杂的。不同于以往研究中采用的等温或者绝热过程，本研究进一步考虑了容器内气体与环境之间的传热，根据气体状态方程和能量方程，建立了容器腔内气体压力和温度的微分方程式(1)[10]。需要指出的是在该建模过程中，忽略了密封容器腔内液体的体积变化，同时也将气体与容器壁、容器壁与外界环境这两个热传递过程简化为气体与环境之间的传热过程。

(1)

式中，p—— 密封容器腔内气体的绝对压力

T—— 密封容器腔内气体的绝对温度

V—— 密封容器腔内气体的体积

R —— 气体常数

Cv,Cp—— 定容和定压热容

Qm,in,Qm,out—— 分别为进出容器腔的气体质量流量

α—— 环境和容器腔内气体之间的热传递系数

T0—— 环境温度

2) 电比例阀模型

电比例阀的建模采用了喷嘴小孔的流量模型[11-15]。假设节流口的气体流动为等熵流动，根据Sanville的实际气动元件1/4椭圆方程流量公式[16-17]，通过电比例阀的质量流量可描述为，

(2)

式中，Qm—— 电比例阀的质量流量

p1—— 电比例阀的上游压力

p2—— 电比例阀的下游压力

R —— 气体常数

T—— 气体绝对温度

Cd—— 阀口的流量系数

A—— 阀口的实际面积

b—— 临界压力比，其数值为0.528

上式中CdA的值与比例阀的开度和阀前后压差有关，它们的关系由比例阀供应商提供的实验数据确定，并通过线性插值方法得到实验数据外的值，如图2所示。

图2 CdA的值与阀的开度(Svalve)和阀前后压差(Δp)的关系曲线

电比例阀的开度和控制电压之间的关系由以下微分方程描述，

(3)

式中，s(t) —— 阀的开度

u—— 电比例阀控制电压，

T=0.03 s —— 时间常数

τ=0.005 s —— 滞后时间

1.3 压力控制器设计

为了更好地控制模拟左心室腔内的压力跟踪理想左心室压力波形,采用了双闭环负反馈的控制方案，如图3所示。模拟左心室密封容器腔内的压力经过压力传感器测量，并与期望的理想左心室压力波形比较得到误差值，作为主控制器的输入。第二个闭环测量电比例阀的气体流量，与主控制器的输出做差作为副控制器的输入。主控制器采用PID控制，副控制器采用纯比例P控制。双闭环的控制方案能够更好地克服电比例阀气体流量的波动，得到更好的模拟左心室压力。

图3 模拟左心室压力控制框图

2 数值模拟设置

理想左心室压力波形由血液循环系统模型得到[18-19]，该模型可以再现正常和心衰等多种生理情况下的左心室、主动脉等压力波形。进气和出气电比例阀采用同样的模型，控制器的控制信号只对进气电比例阀的开度进行调整，此过程中保持出气电比例阀的开度不变。上述模型和控制器都在MATLAB/Simulink软件中编程实现并进行数值模拟，采用龙格-库塔求解器和10-3s固定步长。PID控制器和关键设置参数如表1所示。

表1 数值模拟参数设置

3 结果

模拟左心室压力控制数值模拟结果如图4所示。其中实线是来自血液循环系统数学模型的理想的左心室压力曲线，也就是控制的目标，虚线为采用双闭环反馈控制的模拟左心室密封腔实际压力曲线。可以看出，模拟左心室密封腔压力非常好地跟随了控制目标曲线，但是存在着大约10 ms的相位延时。在不考虑这个相位差的情况下，即将控制结果压力曲线向左平移10 ms时间后，模拟左心室压力控制的平均误差为0.2 mmHg，达到了较高的精度水平，完全满足体外模拟的要求；最大误差在8.8 mmHg以内，发生在左心室收缩末期压力由增到减的转变期间。在0.5～0.6 s的左心室舒张末期，压力控制存在着一定的振荡和超调，但是超调较小，最大值在2 mmHg以内。

图4 模拟左心室腔压力控制结果曲线图LVP,左心室压力

图5展示了1 s时间内电比例阀的归一化控制电压曲线。图中可以看出，在0.4～0.6 s时间左心室压力变化剧烈的阶段，电比例阀的控制电压变化幅度也相应地较大，而在其它时间控制电压变化比较平缓。

图5 电比例阀归一化控制电压(unorm)曲线

4 结论

建立了气动模拟左心室装置的数学模型，首先根据气体状态方程和能量方程建立了密封容器腔内气体压力和温度的微分方程，并根据节流口流量公式建立了电比例阀的数学模型，采用一阶时延系统描述电比例阀开度和控制电压之间的关系，同时设计了基于双闭环反馈的压力控制器，在MATLAB/Simulink软件中进行了模拟左心室装置压力控制的数值模拟。数值模拟结果表明，在将压力控制结果波形进行10 ms延时补偿的情况下，压力跟踪平均误差仅为0.2 mmHg，验证了气动模拟左心室装置及其控制方法的可行性。