耦合思维断层的有效路径探寻

[摘  要] 笔者基于理论研究与教学实践，提出耦合思维断层的有效路径，即激活经验，建立知识链接;前置体验，提升思维起点;深度学习，扫除知识盲区;构建体系，防患于未然。

[关键词] 教学策略;思维断层;小学数学

数学课堂上经常会遇到这样的窘境：教师兴致勃勃地抛出一个数学问题，力图激活学生思维，引发学生思维碰撞，得到的回应却是学生的集体沉默和无言以对。究其原因是学生出现了思维断层，以致学生在思考问题时出现了难以逾越的鸿沟和障碍，由此导致了课堂上的语言沉默和思维停滞。思维断层指的是学生在学习过程中出现了思维阻断、思维模糊甚至是思维空白的现象[1]。当学生产生思维断层时，学习积极性就会跌落，课堂难免陷入尴尬和沉默之中。基于此，笔者提出了在数学课堂中耦合思维断层的有效路径，以期能够起到抛砖引玉的作用。

一、激活经验，建立知识链接

数学知识具有很强的逻辑性和关联性，旧知识往往成为学习新知识的基础。但是，由于时间跨度较大或者学生旧知识掌握得不扎实等原因，在新知识和旧知识之间经常会出现裂隙，进而出现新知学习中的思维断层现象。针对这种现象，教师要从新旧知识链接处入手，激活学生已有的认知经验和学习经验，在新知识和旧知识之间铺路搭桥，修复思维断层。

片段1：“圆的面积”教学实录节选

师：同学们，我们应该如何求圆的面积呢？

生1：圆是一个曲面图形，我们没有学过圆的面积公式，可以采取数格子的方法。

生2：数格子的办法太麻烦了，也不够准确。

生3：还是要推导出圆的面积公式才能解决问题。

师：数格子的办法固然可行，但是比较麻烦。大家还有什么更好的办法吗？

（课堂陷入沉默。）

师：我们暂且不讨论圆的面积，先想一想我们学过哪些图形的面积？

生4：我们学过长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积。

师：我们是怎样推导出这些图形的面积公式的呢？

生1：通过转化的方法把未知图形转化成已知图形。

师：你能具体说说吗？

生1：我们把平行四边形转化成长方形推导出平行四边形的面积公式;把三角形转化成平行四边形推导出三角形的面积公式;把梯形转化成平行四边形推导出梯形的面积公式。

师：它们之间有什么共同特点吗？

生1：都用到了转化的方法。

师：这对我们有什么启发？

生2：我们也可以采用转化的方法推导出圆的面积公式。

“温故而知新”是实现知识链接、修复学生思维断层的有效手段。教学中，由于圆的面积和三角形、梯形等图形的面积在教材编排上具有很大的时间跨度，学生在学习圆的面积公式时对于转化的思想已经显得生疏，由此造成了思维上的停滞和断层。教师引导学生有序温习平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导思路，唤醒了学生原有的认知经验和思维经验，打通了新旧知识的内部关联，在新旧知识之间搭建了一座沟通的桥梁，这样就有效耦合了学生的思维断层，学生的思维重新变得活跃和顺畅起来。

二、前置体验，提升思维起点

小学数学教材的编排遵循了螺旋式上升的原则，较好地体现了知识上的关联性和逻辑性[2]。但是由于教师在知识教授方式上的差异以及学生对知识理解的深度不一，导致学生在探究新知识时缺乏必要的知识基础和策略体验，由此产生思维断层，导致思考停滞和探究中断。要解决这一问题，教师可采取前置体验的基本策略，使学生在探究新知之前，初步体验某种类似的解决问题的策略和思路，目的是要填补学生思维上的断层，帮学生找到“垫脚石”，提升学生的思维起点，使学生踮踮脚，努力跳一跳，就能摘到树上的果实。

师：一根木棒，切成8段需要56秒，按照这样的速度，把木棒切成10段需要多少秒？

生1：切成1段的时间是56÷8=7（秒），所以切成10段的时间是7×10=70（秒）。

师：同学们都认可这种算法吗？

（多数学生表示认可。）

师：不妨转化一下思路，从我们比较熟悉的“走楼梯”问题说起。

師：淘气从1层走到4层用了9分钟，那么，他从1层走到6层需要多长时间？

生1：这个问题老师是讲过的。从1层走到4层只需要上3层楼梯就可以了，并不需要上4层楼梯。同样，从1层走到6层只需要走5层楼梯。因此，我列的算式为9÷（4-1）×（6-1）=15（分）。

师：对，这正是解决“走楼梯”问题的关键。那么，“走楼梯”问题和我们刚才讨论的题目有何相似之处呢？

生2：我明白了。把木棒切成8段，只需要切割7次就可以了，这就好像“走楼梯”一样，走到8层只需要走7层楼梯。

生1：是呀。把木棒切成8段需要切割7次，这样就可以算出切割1次需要56÷7=8（秒）。如果把木棒切成10段，只需要切割9次就可以了，也就是8×9=72（秒）。

学生在初次解决“切木头”问题时之所以会出现错误，究其原因还是缺乏解决此类问题的策略经验，由此产生了思维上的无序和断层。教师转换教学思路，把“走楼梯”问题作为解决“切木头”问题的前置体验，这样学生的思维起点就提升了，学生在充分理解了“走楼梯”问题本质的基础上，重新审视“切木头”问题，思路就变得清晰起来，思维断层就这样被巧妙填补。

三、深度学习，扫除知识盲区

受年龄特点和思维方式的制约，小学生对一些难度较大的数学知识的认识往往处于比较浅显的层次，经常是“只知其一，不知其二”。当数学课堂出现知识盲区的时候，学生对某一问题的认识就难以形成完整脉络，思维断层就难以避免。在这种情况下，教师要引导学生进一步探究，帮助学生理解知识的来龙去脉，正确把握知识本质，在知识的深度学习中扫除知识盲点，使学生的知识形成一个完整的知识链，避免知识缺失和思维断层。

比如，在讲小数的加法时，绝大多数学生都知道小数加法要把两个数的小数点对齐，但是对于为何要将小数点对齐却不甚明了。有的学生就提到这样的问题：“我们在学习整数加法的时候是把末位对齐，为什么在学习小数加法时却要把小数点对齐？”有的学生解释道：“整数加法时的末位对齐，是为了保证相同数位对齐，也就是个位和个位对齐，十位和十位对齐……而小数加法时的小数点对齐，也是为了保证相同数位对齐，百分位和百分位对齐，十分位和十分位对齐，个位和个位对齐……”教师进一步补充道：“不管是整数加法的末位对齐还是小数加法的小数点对齐，二者的目的都是一样的，就是为了保证相同数位对齐。”学生豁然开朗。

教学中，当学生的思维出现断层时，教师引导学生进一步探究，揭示了“整数加法末位对齐”和“小数加法小数点对齐”在本质上的一致性，这就使学生阻断的思维进程被重新打通，学生不但知道了“小数加法小数点要对齐”，而且还理解了“小数点为什么要对齐”，从而对小数加法形成了完整的知识链和思维链，有效杜绝了思维断层的产生。

四、构建体系，防患于未然

数学知识并非孤立存在的，其有自身特定的知识体系和组织图式，教师除了教给学生具体的知识内容，还要引导学生理解当前知识在整个知识体系中所处的位置，使学生建构合理的认知体系，让学生从整体的观点和系统的视角来审视所学知识[3]。只有这样，才能有效预防思维断层的产生，学生的认知和探究才会跟着认知体系的不断建构而顺利推进。

比如，教师在推导出圆柱体体积时，为了帮助学生建构完整的知识体系，设计了这样的教学环节。

师：我们已经知道圆柱的体积=底面积×高。那么，谁能说一说长方体的体积公式呢？

生1：长方体的体积=长×宽×高。

师：它还可以写成什么形式呢？

生1：还可以写成长方体的体积=底面积×高。

师：那正方体的体积公式呢？

生2：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，它也以写成正方体的体积=底面积×高。这里的高指的就是棱长。

生3：原来长方体、正方体和我们刚学的圆柱体都有一个共同的体积公式啊。

师：是的。V=Sh是计算这三个立体图形的体积时普遍适用的基本公式。

教学中，教师通过体积公式把圆柱体、长方体和正方体紧密联系起来，帮助学生把新知识纳入已有的认知体系之中，由此完成知识的建构。这样建構起来的知识是系统的知识，也是能够有效迁移的“活”知识，知识相互交织形成网络，思维断层的隐患自然就大大降低。

出现思维断层在小学数学学习中是一种比较普遍的现象，出现思维断层的原因不同，采取的对策也有差异。教师要关注新旧知识链接，把知识的来龙去脉以生动的方式呈现出来，引导学生构建完整的知识体系，促使学生优化数学思维，耦合思维断层。

参考文献：

[1]  郝国强. 应对教学中学生思维断层的策略[J]. 小学教学参考，2018（20）：74-75.

[2]  季小潘. 借助三大策略  预防思维断层[J]. 数学教学通讯，2018（4）：53-54.

[3]  王亮. 教在学生的“思维断层”处[J]. 小学教学参考，2015（14）：48.

作者简介：杨丽荣（1970—），本科学历，一级教师，从事小学数学教学与研究工作。