排列组合二项式定理综合测试卷（B卷）

陈红周

一、选择题

1.已知A22=100A，则x=（）。

A.11

B.12

C.13

D.14

2.满足条件C>C的正整数n的个数是（）。

A.10 B.9 C.4D.3

3.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙3人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种。

A.A B.43 C.3 D.C3

4.（2x-2/22）°的展开式中x3的系数为（）。

5.由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是（）。

A.24

B.12

C.10

D.6

6.将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给3人，每人至少1张。如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法数是（）。

A.24

B.18

C.12

D.6

7.从6种不同的颜色中选出一些颜色给如图1所示的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法有（）。

A.360种

B.510种

C.630种

D.750种

8.A、B、C、D4名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁4个社团，若学生A不参加甲社团，B不参加乙社团，且4名学生每人报一个社团，每个社团也只能1人报名，则不同的报名方法数为（）。

A.14

B.18

C.12

D.4

9.为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为（）。

A.90

B.36

C.150

D.108

10.（2—1/2）（1+ay）°的展开式中x—2x项的系数为160，则a=（）。

A.2 B.4 C.-2D.-2/2

11.计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油畫、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列种数为（）。

A.A+A

B.A3A1A

C.C1A1A

D.A2A1A

12.若（2+ax）"（a≠0）的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（）。

13.已知二项式，则展开式中常数项为（）。

A.49

B.-47

C.-1

D.1

14.包括甲、乙、丙3人的7名同学站成一排拍纪念照，其中丙站正中间，甲不站在乙的左边，且不与乙相邻，则不同的站法有（）。

A.240种

B.252种

C.264种

D.288种

15.

16.5名护士上班前将外衣放在护士站，下班后从护士站取外衣，由于灯光暗淡，只有2人拿到了自己的外衣，另外3人拿到别人外衣的情况有（）。

A.60种

B.40种

C.20种

D.10种

17.停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）。

A.A5种

B.2AA1种

C.5A种

D.6A5种

18.从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为（）。

A.C8-12

B.C8-8

C.C8-6

D.C8-4

19.

20.罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数字，它的产生标志着一种古代文明的进步。罗马数字的表示法如表1：

21.某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨。现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）。

A.26种

B.30种

C.37种

D.42种

22.现有6种不同的颜色，给图3中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有（）。

A.720种

B.1440种

C.2 880种

D.4320种

23.

24.回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不但意思不变，而且颇具趣味。相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：客上天然居，居然天上客;人过大佛寺，寺佛大过人。在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”。如44，585，2662等。那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成四位“回文数”的个数为（）。

A.30 B.36 C.360D.1 296

25.将7个座位连成一排，安排4个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法数为（）。

A.240

B.480

C.720

D.960

26.（x++1/2+2x）的展开式中含x项的系数为（）。

A.160 B.210 C.120D.252

27.某高校需安排5位应届毕业生到3家企业实习，每家企业至少有1位实习生，并且实习生甲和乙必须去同一家企业实习，则不同的实习方式共有（）。

A.12种

B.18种

C.24种

D.36种

28.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（）。

A.可组成360个不重复的四位数

B.可组成156个不重复的四位偶数

C.可组成198个能被3整除的不重复四位数

D.若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为2 310

29.过三棱柱中任意两个顶点的连线作直线，在所有这些直线中构成异面直线的对数为（）。

A.18 B.30 C.36D.54

30.

二、填空题

31.

32.某单位在周一到周六的6天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的话必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为。（用数字作答）

33.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数。（用数字作答）

34.有7名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙2位同学要站在一起，则不同的站法有种。

35.一排11个座位，现安排2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不相邻，则不同排法的种数是。

36.被1000整除的余数为。

37

38.将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的7个盒子中，每盒放一球，若有且只有3个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为。

39.当前新冠肺炎疫情还没消失，防控新冠肺炎疫情需常态化。为加大宣传力度，提高防控能力，某县疾控中心拟安排4名医务人员到流动人口较多的3个乡镇进行疫情防控督查，每名医务人员只去1个乡镇，每个乡镇至少安排1名医务人员，则不同的安排方法共有种。

40.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，而7与8不相邻，则这样的八位数共有个。

41.

42.直线方程Ax+By=0，若从0、1、3、5、7、8这6个数字中每次取2个不同的数作为A、B的值，则可表示_条不同的直线。

43.将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学的排法有_种。

44.

45.

46.经过班级同学初选后，将从5名男生和3名女生中选出4人分别担任班长、学习委员、劳动委员，文艺委员。其中男生甲不适合担任学习委员，女生乙不适合担任劳动委员。现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选。则不同安排方法的种数为。

47.贾同学、王同学、文同学3人在操场踢球，每次传球，传球者将球随机将传给另外两位同学之一，足球最开始在文同学脚下，则：①n次传球之后，共有_种可能的传球方法;②n次传球之后，足球回到文同学脚下的传球方法有_种。

三、解答题

48.从1到7的7个数字中取2个偶数和3个奇数组成没有重复数字的五位数。

试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？

（2）五位数中，2个偶数排在一起的有几个？

（3）2个偶数不相邻且3个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）

49.某重点高中2022年五一演讲比赛将在学校体育馆举行，所有参加人员凭票入场。

（1）若将6张连号的门票分给明明、慧慧等6位老师，每人1张，且明明、慧慧分得的门票连号，则一共有多少种不同的分法？

（2）高二年级准备从甲、乙等8名同学中选派4名同学参加，要求甲、乙2名同学至少有1人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么高二年级不同的演讲顺序一共有多少种？

50.已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36。

（1）求n的值;

（2）求展开式中含x2的项及展开式中二项式系数最大的项。

51.已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止。

（1）若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？

（2）若恰在第2次测试才测试到第1件次品，第7次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

52.

53.第22届世界杯足球赛将于2022年夏季在卡塔尔举办，五大洲共有32支球队有幸参加。他们先分成8個小组进行循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组第一、第二名晋级16强），这16支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、第四名，问这届世界杯总共将进行多少场比赛。

54.从包括A、B两人的7个人中选出5人排成一排。

（1）若任意选5人，有多少种不同的排法？

（2）若A、B两人中有且只有一人在内，有多少种不同的排法？

（3）若A、B两人都在内且A、B不相邻，有多少种不同排法？

（4）若排头和排尾不允许站A，正中间（第三位）不允许站B，有多少种不同的排法？

55.已知（x+3/）的展开式的各项二项式系数之和为512。

（1）求展开式中所有的有理项;

（2）求展开式中系数最大的项。

56.（1）6个人从左至右排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？（最后结果需用数字作答）

（2）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有几种？（最后结果需用数字作答）

（3）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒，共有多少种放法？（最后结果需用数字作答）

（4）已知（x+x2）2”的展开式的二项式系数和比（3x—1）”的展开式系数和大992，求（2x-1/2）的展开式中二项式系数最大的项。

（责任编辑徐利杰）