计数原理及随机变量的分布列和方差单元检测卷（A卷）答案与提示

—、选择题

1.C 不同的安排方法有CCC=60（种）。

2. D. 代入数据可得A型号口罩的不合格数比B型号口罩的不合格数大，即A型号口罩合格率大;I组数据的众数和中位数都为12，II组数据的众数和中位数都为11;I组数据比较集中，方差较小，I组数据比较分散，方差较大。所以选D。

3.C 解法一（组合数法）：从5枚邮票中任取3枚的基本事件总数为C=10。

3枚中恰有1枚吉祥物邮票的基本事件数为C.C=6。

所以恰有1枚吉祥物邮票的概率P=，选C。

解法二（枚举法）：记5枚邮票中吉祥物邮票分别为x，y，其余3枚分别为a，b，c，则从5枚邮票中任取3枚的基本事件有abc，abx，aby，bcx，bcy，acx，acy，axy，bxy，cxy， 共10个。3枚中恰有1枚吉祥物邮票的基本事件有abx，aby，bcx，bcy，acx，acy，共6个。

所以恰有1枚吉祥物邮票的概率P10选C。

4. B 由题意知，一次试验成功的概率

5.C

6. D

7.A

8. A 提示：目标被击中的概率P=1P（甲·乙·丙）=1-[1-P（甲）][1 P（乙）][1-P（）]=1-，×

9.C 提示：正方形的面积为8"，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为πX4—πX22—4×πX1=8m，黑色区域的面积为8—8m。在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为P

10.D 提示：

11.C 提示：

12.D 提示：D选项错误。

二、填空题

13.

14.36 提示：由题意知，七个点可种植，其中C，G相同，B，F相同，A，E相同。将相同的两点捆绑，看作一个整体，则只需将D，{C，G}，{B，F}，{A，E}分成三组，每组种植一种树苗即可。显然，第一步，分组，不同的分组方法有Ci=6（种）;第二步，种植，每组种植一种树苗，不同的种植方法有A3=6（种）。由分步乘法计数原理可得，不同的种植方法有6x6=36（种）。

15.18提示：

16.  提示：

三、解答题

17.（1）由题意知，抽取的三类行业的单位个数之比为3：3：4。

由分层抽样的定义，可得：A类行业单位的个数为

故A，B，C三类行业的单位个数分别为60，60，80。

（2）记“选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级'环保单位”为事件M。

在A类行业的6个单位中随机选取3个单位，这3个单位的考评分数的情形有：{85，82，77}，{85，82，78}，{85，82，83}，{85，82， 87}，{85，77，78}，{85，77，83}，{85，77，87}， {85，78，83}，{85，78，87}，{85，83，87}，{82， 77，78}，{82，77，83}，{82，77，87}，{82，78， 83}，{82，78，87}，{82，83，87}，{77，78，83}， {77，78，87}，{77，83，87}，{78，83，87}。共20种。

这3个单位都是“星级”环保单位的情形有：{85，82，83}，{85，82，87}，{85，83，87}，{82，83，87}。共4种。

这3个单位都是“非星级”环保单位的情形有0种。

这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有4种。

故P（M）=1-4/20=4/5。

18.（1）由题意知，网店销售量不低于50共有（0.068+0.046+0.010+0.008）x5x100=66（天），实体店销售量不低于50共有（0.032+0.020+0.012x2）x5x100= 38（天），实体店和网店销售量都不低于50的天数为100x0.24=24，故实体店和网店至少有一方销售量不低于50的天数为66十38-24=80。

（2）由题意知，设该实体店一天售出x件，则获利为（50x—1700）元，由50x—1 700≥800，解得x≥50。

设该实体店一天获利不低于800元为事件A，则P（A）=P（x≥50）=（0.032+ 0.020+0.012+0.012）x5=0.38。

故該实体店一天获利不低于800元的概率为0.38。

（3）因为在网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为（0.004+0.020+0.044）x5=0.34<0.5，销售量低于55的直方图面积为（0.004+0.020+0.044+0.068）x5=0.68>0.5，所以网店销售量的

19.由题中表格易知此驾校男学员每次通过科目二考试的概率为，此驾校女学员每次通过科目二考试的概率为

设事件A;为男学员在第i次考科目二时通过，其中i=1，2，3，4，5;事件B，为女学员在第j次考科目二时通过，其中j=1，2，3，4，5。＼f

（1）设事件M为这对夫妻在本次报名中参加科目二考试不需要交补考费。

解法一：

解法二：

（2）