排列组合二项式定理综合测试卷（B卷）答案与提示

一、选择题

1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.C

11.D 提示：先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，则油画与国画放在两端，有A2种不同的排法，然后对4幅油画的排放有A1种不同的排法，对5幅国画的排放有A种不同的排法，所以不同的陈列方式有A2A1A5种。

12.C 13.D

14.C 提示：先排甲、乙、丙外的4人，有A种排法，再排甲、乙2人，有两类方法：

一类是甲、乙2人插空，又甲排在乙的右边，然后丙排在中间，故有A{C3=240（种）不同的站法;另一类是把甲、乙、丙按乙、丙、甲的顺序插入中间，有A1=24（种）不同的站法。所以共有264种不同的站法。

15.D

16.C 提示：先从5人中选取2人拿到自已的外衣，共C=10（种）情况，另外3人拿到别人的外衣的情况，可看作编号为1，2，3的人坐到编号为1，2，3的座位，且人和编号不能相同，共有231，312两种，由分步计数原理可得共2C=20（种）情况。

17.D

18.A 提示：从正方体的8个顶点中选取4个顶点有C。种情况，正方体表面四点共面不能构成四面体有6种情况，正方体的六个对角面四点共面不能构成四面体有6种情况，所以可得到的四面体的个数为C—6—6=C3—12。19.A

20.D

21.C 提示：根据题意，设A={只会划左桨的3人}，B={只会划右桨的3人}，C={既会划左桨又会划右桨的2人}，据此分3种情况讨论：

①从A中选3人划左桨，划右桨的在BUC中剩下的人中选取，有C=10（种）选法;

②从A中选2人划左桨，C中选1人劃左桨，划右桨的在BUC中剩下的人中选取，有C3C2C3=24（种）选法;

③从A中选1人划左桨，C中选2人划左桨，B中选3人划右桨，有C3=3（种）选法。

则共有10+24+3=37（种）不同的选法。

22.D 提示：根据题意分步完成任务：第一步，完成3号区域，从6种颜色中选1种涂色，有6种不同方法;第二步，完成1号区域，从除去3号区域的1种颜色后剩下的5种颜色中选1种涂色，有5种不同方法;第三步，完成4号区域，从除去3、1号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色，有4种不同方法;第四步，完成2号区域，从除去3、1、4号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色，有3种不同方法;第五步，完成5号区域，从除去1、2号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色，有4种不同方法;第六步，完成6号区域，从除去1、2、5号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色，有3种不同方法。

所以不同的涂色方法数为6x5x4x3x4x3=4 320。

23.C

24.B 提示：由题意知，组成四位“回文数”。当由一个数组成回文数时，在6个数字中任取1个，有C6种方法。当由两组相同的数组成回文数时，在6个数字中任取2个，有C种方法，在6个数字中任取2个时，前两位互换位置又可以组成另一个数，故2个数组成回文数的个数为A2，即在6个数字中任取2个组成回文数的个数为CA2。综上，有数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为CA2+C6=36。

25.B 提示：第一、第二或第六、第七为空位时，第三个空位有4种选择;第二、第三或第三、第四或第四、第五或第五、第六为空位时，第三个空位有3种选择。

因此空位共有2x4+4x3=20（个），不同坐法有20A1=480（种）。

26.D

27.D

28.B 提示：A选项，有C5A3=300（个）数，错误。B选项，分为两类：0在末位，则有A=60（个）数;0不在末位，则有C2C1A=96（个）数。所以共有60+96=156（个）数，正确。C选项，先把4个相加能被3整除的4个数从小到大列举出来，即先选：（0，1，2，3），（0，1，3，5），（0，2，3，4），（0，3，4，5），（1，2，4， 5），它们排列出来的数一定可以被3整除，所以共有4C3·A3+A1=96（个）数，错误。D选项，首位为1的有A3=60（个）数，前两位为20的有A2=12（个）数，前两位为21的有A2=12（个）数，因而第85个数字是前两位为23的最小数，即为2301，错误。

29.C 提示：如图1，分以下几种情况：棱柱侧棱与底面边之间所构成的异面直线有3x2=6（对）;棱柱侧棱与侧面对角线之间所构成的异面直线有3x2=6（对）;底面边与侧面对角线之间所构成的异面直线有6x2=12（对）;底面边与底面边之间所构成的异面直线有3x2=6（对）;侧面对角线与6x2= 侧面对角线之间所构成的异面直线有6（对）。所以共有6+6+12+6+6=36（对）。

30.B

二、填空题

31.10 32.14433.1 26034.192 35.44 36.1 37.4138.315 39.36 40.1 920 41.1 42.22

43.20 提示：根据题意，分两种情况;若A与C之间为B，即B在A，C中间且3人相邻，共有A2=2（种）排法，将3人看成一个整体，与D，E两人全排列，共有A3=6（种）排法，则此时有2x6=12（种）排法;若A与C之间不是B，先从D，E中选取1人，安排在A，C之间，有C2=2（种）排法，此时B在A的另一侧，将4人看成一个整体，考虑之前的顺序，有A2=2（种）排法，将这个整体与剩下的1人全排列，有A2=2（种）排法，此时有2x2x2=8（种）排法。所以总共有12+8=20（种）排法符合题意。

44.454 45.-8

46.930提示：若甲、乙都入选，则从其余6人中选出2人，有C6=15（种）方法。男生甲不适合担任学习委员，女生乙不适合担任劳动委员，则有A1—2A3+A2=14（种）方法，故共有15x14=210（种）方法。若甲不入选，乙入选，则从其余6人中选出3人，有C8=20（种）方法，女生乙不适合担任劳动委员，则有C3A3=18（种）方法，故共有20x18=360（种）方法。若甲、乙都不入选，则从其余6人中选出4人，有C6=15（种）方法，再全排，有A1=24（种）方法，故共有15x24=360（种）方法。综上所述，共有210+360+360=930（种）方法。

47.2"1/3x2+2/3x（—1）提示：每次传球有2种方法，所以n次传球之后，共有2”种可能的传球方法。设n次传球之后，足球回到文同学脚下的传球方法为an种。

三、解答題

48.（1）偶数在末尾，五位偶数共有C3C3A1A2=576（个）。

（2）五位数中，偶数排在一起的有C3C3A1A2=576（个）。

（3）2个偶数不相邻且3个奇数也不相邻的五位数有C3C3A2A3=144（个）。

49.（1）门票连号有5种，分给其余4位老师有A1种分法。

明明、慧慧分得的门票连号，一共有5xA{xA2=240（种）分法;

（2）就甲、乙2名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数：

第一类，甲、乙2名同学中实际参与演讲比赛的恰有1人，满足题意的不同的演讲顺序的种数为C2·C·A1=960;

第二类，甲、乙2名同学中实际参与演讲比赛的恰有2人，满足题意的不同的演讲顺序种数为C2·C·A2·A2=180。

因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为960+180=1140。

50.（1）由题意知，第二项的二项式系数为C，第三项的二项式系数为C，故C+C=36，即n+n—72=0，解得n=8或n=—9（舍去）。

（2）的通项公式为T，+1=（/2-）（2）C6（π）-（2/2）=（-1）2Cx2

令8—5r=3，求得r=1。

故展开式中含x2的项为T2=—2C6x/2=—16x2。又由n=8，知第5项的二项式系数最大，此时T3=1120。

51.（1）根据题意，若恰在第5次测试后就找出了所有次品，即第5次测试的产品恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，则前4次有一件正品出现，所以共有A·（CC3）A1=576（种）不同的测试方法。

（2）根据题意，分三步进行分析：先排第1次测试，只能取正品，有6种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第2次和第7次的位置上测试，有A=12（种）测试方法，最后排余下4件的测试位置，有C3A1=240（种）测试方法。所以共有6x12x240=17 280（种）不同的测试方法。

52.由题意得

53.根据题意可分为如下几类比赛：

（1）小组循环赛，每组有C=6（场），8个小组共有48场;

（2）八分之一淘汰赛，8个小组的第一、二名组成16强，根据抽签规则，每两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场;

（3）四分之一淘汰赛，根据抽签规则，8强中每两个队比赛一场，可以决出4强，共有4场;

（4）半决赛，根据抽签规则，4强中每两个队比赛一场，可以决出2强，共有2场;

（5）决赛，2强比赛一场确定冠亚军，4强中的另两队1场决出第三、第四名，共有2场。

综上，共有8xC+8+4+2+2=64（场）比赛。

54.（1）从7人中任选5人来排队共有A=2520（种）不同的排法。

（2）先从A、B两人中任选1人，有C2种不同的方法，再从剩余的5人中任选4人有C5种不同的方法，再将选出的5人进行全排列，共有C2·C·A5=1200（种）不同的排法。

（3）因A、B都在内，所以只需从余下5人中选3人有C种不同结果，A、B不相邻，使用插空法共有C·A3·A2=720（种）不同排法。

（4）第一类：所选5人无A、B，有A=120（种）不同排法;第二类：所选5人有A无B，则A只能站中间三个位置的其中一个位置，有C·C3·A1=360（种）不同排法;第三类：所选5人无A有B，则B有4个位置可供选择，有C5·C}·A1=480（种）不同排法;第四类：所选5人有A、B，若A排中间时，有C3·A1=240（种）不同排法，若A不排中间时，有C·C2·C·A3=360（种）不同排法，此类共有600种不同排法。

综上，共有1560种不同排法。

55.（1）

56.（1）按照最左端分两类，第一类，先排甲，其余的5人全排列，共有A=120（种）方法;第二类，先排乙，最右端不排甲有A=4（种）方法，其余4人全排列，有A1=24（种）方法，共有A·A=96（种）方法。由分类计数原理得共有120+96=216（种）方法。

（2）分步完成，第一步，将A，B捆在一起当作一个元素与除C外的两个元素一起全排列，共有A2·A3=12（种）方法;第二步，将C插入已经排好的排列中，让A，C不相邻，有A1=3（种）方法。由分步计数原理得，共有12x3=36（种）方法。

（3）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选2个作为一个元素，同另外2个元素在3个位置全排列，有C·A=144（种）不同的方法。

（4）（x+x2）2”的展开式的二项式系数和为22。令x=1，得（3x—1）”的展开式系数和为2”。所以22n—2”—992=0，解得的展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第六项，即T。=Cio（2x）（-1/2）=-8 064。

（责任编辑徐利杰）